河南省濮阳市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

绝密★启用前 2024一2025学年上学期高二年级期中考试 数学 考生注意： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码考 贴在答题卡上的指定位置： 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知直线1的倾斜角为3平，且1经过点(-1,2)，则1的方程为 A.x+y+3=0 B.x+y-1=0 C.2x-y+4=0 D.2x+y=0 2.在空间直角坐标系中，直线1过点A(1,0,-1)且以4=(3,2,4)为方向向量，M(x,y,z)为 直线！上的任意一点，则点M的坐标满足的关系式是 A.x1=之=+1 2 Bx+1=X=-1 3 4 3-2 4 C.*-1-y-2+1 3=2=4 n分=号 3.若圆C过P(1,4),Q(3,4)两点，则当圆C的半径最小时，圆C的标准方程为 A.(x-2)2+(y-4)2=4 B.(x+2)2+(y+4)2=1 C.(x+2)2+(y+4)2=4 D.(x-2)2+(y-4)2=1 4.在四面体ABCD中，M为棱CD的中点，E为线段AM的中点，若BE=aBC+bBD+cBA,圆 a A号 B.1 C.2 D.3 5.若直线l:ax-by-4=0与圆0：x2+y2=4相离，则点P(a,b) A.在圆0外 B.在圆O内 C.在圆0上 D.位置不确定 数学试题第1页（共4页） 6.已知直线l经过点P(2,1),且与圆C:(x+1)2+(y-2)2=9相交于A,B两点，若1AB1=2, 则直线（的方程为 A.x-y-1=0或7x+y-15=0 B.x-2y=0或7x+y-15=0 C.4x+3y-11=0或3x+4y-10=0 D.4x-3y-5=0或3x-4y-2=0 7.曲线x2+y2=4|xl+41y的周长为 A.42m B.8√2m C.12m D.16m 8.如图，在多面体EF-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，M为底面 ABCD内的一个动点（包括边界），AE⊥底面ABCD,CF⊥底面ABCD,且 AE=CF=2,则ME·MF的最小值与最大值分别为 B.3,4 n号 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若{a,b,c构成空间的一个基底，则下列向量共面的是 A.a,b,a+c Bb-2c,c-2a,2a-20 C.a-b,b-c,c-b-a D.b-a-c,c-2a+2b,c 10.已知直线1的方程为ax-y-a=0,M(1,-1),N(3,3),则下列结论正确的是 A点M不可能在直线！上 B.直线l恒过点(1,0)】 C.若点M,N到直线l的距离相等，则a=2 D.直线1上恒存在点Q,满足MQ·NQ=0 11.如图，在三棱锥A-BCD中，BD⊥BC,AB⊥平面BCD,AB=BC=BD=2,E,F,G,H分别为 AB,BD,BC,CD的中点，M是EF的中点，N是线段GH上的动点，则 A.存在a>0,b>0,使得GM=aG1+bGE B.不存在点N,使得MN⊥EH CM网的最小值为匀 D.异面直线AG与EF所成角的余弦值为 H 5 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在空间直角坐标系0y3中，点P(a,0,2b-3)与Q(a,0,b)关于原点0对称，则点Q的坐 标为 13.若圆C:(x-2)2+(y-1)2=1关于直线ax+2by+2=0对称，则点(a,b)与圆心C的距离 的最小值是 14.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的 比为常数A(入≠1)的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点A(-7,0), B为直线：2x+y+3=0上的动点，P为圆C:(x-2)2+y2=9上的动点，则IPAI+3IPB 的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知圆C的圆心在直线y=2x和直线2x+y-4=0的交点上，且圆C过点(-1,1). (I)求圆C的方程； (Ⅱ)若圆B的方程为x2+y2-4x+4y+3=0,判断圆B与圆C的位置关系 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA=AB=2,AD=4,PB=2√2，PD= 25,N为CD的中点. (I)证明：PA⊥BN; (Ⅱ)求直线AB与平面PBN成角的正弦值， 17.(15分) 已知直线l:x-y-1=0 (I)若直线m与（平行，且m,1之间的距离为22，求m的方程： (Ⅱ)P为1上一点，点M(1,-2),N(2,6),求IPV1-IPM1取得最大值时点P的坐标 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 如图，在斜三棱柱ABC-A,B,C,中，平面AM,C,C⊥平面ABC,△ABC是边长为2的等边三 角形，A41=A,C,0为AC的中点，且A,0=2,D为A,C的中点，E为AD的中点，B示= 丽 (I)设向量a为平面ABC的法向量，证明：EF·a=0; (I)求点A到平面BCD的距离； (I)求平面BCD与平面B,DC夹角的余弦值. B 0 8 19.(17分) 在平面直角坐标系中，定义d(A,B)=max{x,-x2,y1-y2}为两点A(x,y1),B(x, )的“切比雪夫距离”，又设点P及直线{上任意一点Q,称d(P,Q)的最小值为点P到1 的“切比雪夫距离”，记作d(P,). (I)已知点P(3,1)和点R(-1,4),直线l:x=1,求d(P,R)和d(P,) 0已知圆6e2+-2-3=0和圆E:(-@)产+-a+引}°-克 (i)若两圆心的切比雪夫距离d(C,E)=7,判晰圆C和圆E的位置关系： (i)若a>0,圆E与x轴交于M,N两点，其中点M在圆C外，且d(M,V)=3,过点 M任作一条斜率不为0的直线与圆C交于A,B两点，记直线AW为L1,直线BN 1 为2，证明：d(M,l)=d(M,2） 数学试题第4页（共4页）