重庆市合川区初中“七校联盟”2024-2025学年上学期期中质量检测八年级 数学试题

初 2026届数学试题第 1 页 共 2页 合川区初中“七校联盟”2024 年秋期半期质量检测 八年级 数学试题 （全卷共 26个小题，满分 150分，考试时间 120分钟） 一、选择题（本大题 10个小题，每小题 4分，共 40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上所对应的方框涂黑． 1．6的相反数为 ( ) A．－6 B．6 C． 1 6  D． 1 6 2．（原创）第七届重庆市运动会于 9月 29日在合川闭幕．我区体育健儿在本届市运会上奋力拼搏，取 得优异成绩，圆满谢幕．下列体育运动图案中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组线段中，能组成三角形的是( ) A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6 4．如图，在 ABCV 和 DEFV 中，点 B，F，C，E在同一直线上， B E   ， AB DE ，只添加一个条 件，仍不能说明 ABC DEF≌△ △ 的是（ ） A． BF CE B． A D  C． ACB DFE  D． AC DF 5．估计 6 1 的值 （ ） A．在 1和 2之间 B．在 2和 3之间 C．在 3和 4之间 D．在 4和 5之间 6．下列说法正确的是（ ） A．角是轴对称图形，对称轴是角的平分线 B．三角形三边垂直平分线的交点到三边距离相等 C．等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合 D．一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等 7．如图所示，将形状和大小完全相同的“●”按一定规律摆成下列图形．第 1幅图中“●”的个数为 3，第 2幅图中“●”的个数为 8，第 3幅图中“●”的个数为 15，…，以此类推，第 7幅图中“●”的个数为（ ） 第 1幅图 第 2幅图 第 3幅图 第 4幅图 A．35 B．48 C．56 D．63 8．（原创）“辉煌九秩，筑梦百年”，在瑞山中学建校 120周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工 艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知 1m2材料可制作 10个礼盒或 50 张礼卡，现有 8m2材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用 xm2材料用来制作礼盒，ym2 材料用来制作礼卡．则可列方程组（ ） A． 8 10 3 50 x y x y      B． 8 10 50 x y x y     C． 8 3 10 50 x y x y      D． 8 3 1 10 50 x y x y      9．如图， ABCV 中，AB AC ，把 ABCV 沿线段DE折叠，使点 B落在点 F处，若 AC DE∥ ， A   ， 则 CEF 的度数（结果用含 的式子表示）为（ ） A． B．90  C．90  D．180 2 10．依次排列的两个整式 ,a b，将第 1个整式乘以 2再减去第 2个整式，称为第 1次操作，得到第 3个 整式 2a b ；将第 2个整式乘以 2再减去第 3个整式，称为第 2次操作，得到第 4个整式3 2b a ；将第 3个整式乘以 2再减去第 4个整式，称为第 3次操作，得到第 5个整式6 5 ;a b ，以此类推，下列 4 个说法，其中正确的结论有（ ） ①第 7个整式为 22 21a b ②第 34个整式中 a系数的绝对值比b系数的绝对值大 1 ③第 11个整式与 12个整式所有系数的绝对值之和为 1024 ④若 1a b  ，则第 2023次操作完成后，所有整式之和为 2025 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题 8个小题，每小题 4分，共 32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 11．正多边形的每个内角等于150，则这个正多边形的边数为 ． 12．若点  , 2A a  与点  4,B b 关于 x轴对称，则a b  ． 13．若等腰三角形的两边长分别为 3和 5，则等腰三角形的周长为 ． 14．已知：如图，在 ABCV 中，AB AC ， 30C  ，AB AD ， 4cmAD  ，则 BC的长为 cm． 15．如图，在 ABCV 中， AB AC ， 8AD BC  ，点 E，F是中线 AD上的两点，则图中阴影部分的 面积是 ． 16．已知关于 x， y的方程组 2 3 5 3 2 x y x y a      的解满足 0y x  ，且关于 x的不等式组 3 2 2 1 x a x a        无解，那 么所有符合条件的整数 a的和为 ． 17．如图，在 ABCV 中，D为边 AC上一点，且 BD平分 ABC ，过 A作 AE BD 于点 E．，若 4 180ABC C     ， 5AB  ， 12BC  ，则 AE  ． 18．若一个三位正整数 m abc（各个数位上的数字均不为 0）满足 a+b+c=9，则称这个三位正整数为“吉 祥数”．对于一个“吉祥数” m，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数 n ,记 ( ) 9 m nF m  ．如： 216m  满足 2 1 6 9   ，则 216为“吉祥数”，那么 612n  ，所以 216 612(216) 92 9 F   ．则最小的“吉 祥数”是 ；对于任意一个“吉祥数”m，若 F（m）能被 7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值 是 ． 第 9题图 第 14题图 第 15题图 第 17题图 初 2026届数学试题第 2 页 共 2页 三、解答题（本大题共 8个小题，写出必要的解答过程，19题 8分，20-26题每题 10分，共 78分.） 19．如图，在 ABCV 中， 90ABC  ．(1)尺规作图：作 AC的垂直平分线交 AC于点 E，交 BC于点 D， 连接 AD．（保留作图痕迹，不写作法，不用下结论）； (2)在（1）的条件下，若 AD平分 CAB ．求证： 2AC AB ， 证明： DE为 AC的垂直平分线，  DE AC ，  90ABC  ，  AB BC ，  AD平分 CAB ， ①______ 在Rt ABD△ 与Rt AED△ 中， DE DB AD AD     Rt RtABD AED≌  （②______） ③______  DE为 AC的垂直平分线，  AE ④______  2AC AB ． 20．为了落实“双减”政策，某学校组织各种社团活动，丰富孩子们的课余生活．为了解该校全体学生参 加该学校五个社团的意愿，随机抽取了 40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问 卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） B（民乐） C（手工制作） D（播音主持） E（舞蹈） 人数/人 4 m 16 n 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： (1)填空：m  _____； p  _____；扇形统计图中 B（民乐）部分扇形的圆心角等于_____度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校有 2400名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？ 21．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示． (1)作出△ABC 关于 y轴对称的 1 1 1A BC△ ，并写出 1 1 1A BC△ 三个顶点的坐标． (2)求△ABC的面积． 22．如图， ABC△ 与 DCB△ 中，AC与 BD交于点 E，且 A D  ，AB DC ． (1)求证： AC BD ； (2)当 50AEB  ，求 EBC 的度数． 23．已知：如图，△ABC 中，AE和 BF 是 ABC△ 的角平分线，它们相交于 O，过点 O作OD BC 于 点 D，若 40 60ABC C     ， ． (1)求 AFB 的度数； (2)求 DOE 的度数． 24．新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号 的新能源汽车，某月的第一周售出 1辆甲型车和 3辆乙型车，销售额为 65万元；第二周售出 4辆甲型 车和 5辆乙型车，销售额为 155万元． (1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？ (2)某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共 8辆，其购车费用不少于 145万元， 且不超过 153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？ 25．如图，在 ABCV 中， 90BAC  ，AB AC ，过点 B作 BF AF 于点 F，过点 C作CE AF 于点 E，以 AE为边作 AED△ ，使 90ADE  ， AD ED ，连接DC DF， ． (1)求证： ABF CAE△ ≌△ ； (2)求证：DC DF ． 26．已知 ABC中，∠BAC=60°，以 AB和 BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE． (1)连接 AE、CD，如图 1，求证：AE=CD； (2)若 N为 CD中点，连接 AN，如图 2，求证：CE=2AN (3)若 AB⊥BC，延长 AB交 DE于 M，DB=2，如图 3，则 BM=_____（直接写出结果） 答案第 1页，共 1页 合川区初中“七校联盟”2024年秋期半期质量 ( （10分） （1） （ 2 ） (10分) （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( (10分) （ 1 ） ___________ ； ___________ ；圆心角等于 _________ 度 ； （2） （3） （10分） （1） ； ； ； （ 2 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 )检测 八年级 数学答题卡 姓 名 考 号 考 场 座位号 条形码粘贴区 注 意 事 项 1、选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂:$ 错误填涂:%^&* 缺考标记:` ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 二、填空题（每空4分，共32分） 11_____________ 12______________ 13______________ 14_____________ 15______________ 16______________ 17_____________ 18______________ _____________ 解答题 (共8题，第19题8分，其余每题10分，共78分) ① ； ② ； ③ ； ④ . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 第一部分 客观题（请用2B铅笔填涂） ) ( 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 8 A B C D ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 2 6、 （10分） （1） （2） （3） BM =____ _ . （3） ) ( 25、（10分） （1） （2） ) ( 24、（10分） （1） （2） ) ( （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合川区初中“七校联盟”2024年秋期半期质量检测 八年级 数学试题 （全卷共26个小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上所对应的方框涂黑． 1．6的相反数为　 A．－6 B．6 C． D． 2．（原创）第七届重庆市运动会于9月29日在合川闭幕．我区体育健儿在本届市运会上奋力拼搏，取得优异成绩，圆满谢幕．下列体育运动图案中是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 3．下列各组线段中，能组成三角形的是(　　) A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6 4．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，仍不能说明的是（     ） A． B． C． D． 5．估计的值 （     ） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 6．下列说法正确的是（    ） A．角是轴对称图形，对称轴是角的平分线 B．三角形三边垂直平分线的交点到三边距离相等 C．等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合 D．一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等 7．如图所示，将形状和大小完全相同的“●”按一定规律摆成下列图形．第1幅图中“●”的个数为3，第2幅图中“●”的个数为8，第3幅图中“●”的个数为15，…，以此类推，第7幅图中“●”的个数为（　　） 第1幅图 第2幅图 第3幅图 第4幅图 A．35 B．48 C．56 D．63 8．（原创）“辉煌九秩，筑梦百年”，在瑞山中学建校120周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知1m2材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有8m2材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用xm2材料用来制作礼盒，ym2材料用来制作礼卡．则可列方程组（     ） A． B． C． D． 9．如图，中，，把沿线段折叠，使点B落在点F处，若，， 则的度数（结果用含的式子表示）为（     ） A． B． C． D． 10．依次排列的两个整式，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（     ） ①第7个整式为 ②第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1 ③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024 ④若，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 11．正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为 ． 12．若点与点关于轴对称，则 ． 13．若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为 ． 14．已知：如图，在中，，，，，则的长为 cm． 15．如图，在中，，，点E，F是中线上的两点，则图中阴影部分的面积是 ． 16．已知关于，的方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为 ． 17．如图，在中，D为边上一点，且平分，过A作于点E．，若，，，则 ． 18．若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0）满足a+b+c=9，则称这个三位正整数为“吉祥数”．对于一个“吉祥数” ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数,记．如：满足，则216为“吉祥数”，那么，所以．则最小的“吉祥数”是 ；对于任意一个“吉祥数”m，若F（m）能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是 ． 第9题图 第17题图 第15题图 第14题图 三、解答题（本大题共8个小题，写出必要的解答过程，19题8分，20-26题每题10分，共78分.） 19．如图，在中，．(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点D，连接．（保留作图痕迹，不写作法，不用下结论）； (2)在（1）的条件下，若平分．求证：， 证明：为的垂直平分线， ， ， ， 平分， ①______ 在与中， （②______） ③______ 为的垂直平分线， ④______ ． 20．为了落实“双减”政策，某学校组织各种社团活动，丰富孩子们的课余生活．为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 （乒乓球） （民乐） （手工制作） （播音主持） （舞蹈） 人数/人 4 16 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： (1)填空：_____；_____；扇形统计图中B（民乐）部分扇形的圆心角等于_____度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？ 21．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示． (1)作出△ABC关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标． (2)求△ABC的面积． 22．如图，与中，与交于点，且，． (1)求证：； (2)当，求的度数． 23．已知：如图，△ABC中，和是的角平分线，它们相交于O，过点O作于点D，若． (1)求的度数； (2)求的度数． 24．新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元． (1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？ (2)某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？ 25．如图，在中，，，过点B作于点F，过点C作于点E，以为边作，使，，连接． (1)求证：； (2)求证：． 26．已知ABC中，∠BAC=60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE． (1)连接AE、CD，如图1，求证：AE=CD； (2)若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE=2AN (3)若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB=2，如图3，则BM=_____（直接写出结果） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 初2026届数学试题第 1 页 共 2页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$合川区初中“七校联盟”2024 年秋期半期质量检测 八年级 数学答题卡 姓 名 考 号 考 场 座位号 条形码粘贴区 注 意 事 项 1、选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。 3、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂:$ 错误填涂:%^&* 缺考标记:` 1 ABCD 5 ABCD 9 ABCD 2 ABCD 6 ABCD 10ABCD 3 ABCD 7 ABCD 4 ABCD 8 ABCD 第一部分 客观题（请用 2B 铅笔填涂） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（每空 4 分，共 32 分） 11_____________ 12______________ 13______________ 14_____________ 15______________ 16______________ 17_____________ 18______________ _____________ 三、解答题(共 8 题，第 19 题 8 分，其余每题 10 分，共 78 分) ① ； ② ； ③ ； ④ . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20、(10分) （1） ___________； ___________；圆心角等于_________度； （2） （3） 21、（10分） （1） ； ； ； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22、（10分） （1） （2） 23、(10分) （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24、（10分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25、（10分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26、（10分） （1） （2） （3）BM=____ _. （3） （3）