11.3.2多边形的内角和 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.3.2多边形的内角和 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．如图，将五边形纸片沿着裁剪得到一个三角形和一个四边形，设的外角和与四边形的外角和分别为，，则（  ）    A． B． C． D．无法比较x与y的大小 2．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是（    ） A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形 3．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是(       ) A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 4．如图，五边形ABCDE为正五边形，以下结论正确的是（    ） A．它的内角和为 B．它的外角和为 C．它共有两条对角线 D．它共有五条对称轴 5．下列选项可能是多边形的内角和的是(　　) A．580° B．1240° C．1080° D．2010° 6．十边形的外角和是（　　） A． B． C． D． 7．将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（   ） A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 二、填空题 9．某天，小明和同学做了一个游戏，游戏规定：小明从点出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进后向左转……照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了 米． 10．2018边形的外角和为 11．一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是 边形，一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是 边形． 12．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，这个多边形是 ． 13．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是 ． 三、解答题 14．用两种方法证明“四边形的外角和等于” 如图，、、、是四边形的四个外角． 求证：． 证法1：____①____， ____②____， ． 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．    15．已知某多边形的内角和与外角和的总和为1080°，求此多边形的边数． 16．（1）已知一个多边形的内角和等于，求这个多边形的边数． （2）如图所示，在中，．求证：是直角三角形． 17．请根据对话回答问题： (1)小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是？ (2)小敏求的是几边形的内角和？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D C B D D 1．A 【分析】根据多边形的外角和为，可得三角形和四边形外角和均为，即可得出结论． 【详解】解：因为多边形的外角和为， ，， ． 故答案为A． 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形外角和定理是解题关键． 2．C 【分析】设这个多边形是n边形，则它的内角和是，得到关于n的方程组，就可以求出边数n． 【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意知， ， ∴， ∴该多边形的边数是六边形． 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键． 3．B 【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】①∵EG∥BC， ∴∠CEG=∠ACB， 又∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确； ②∵∠A=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD=90°． ∵EG∥BC，且CG⊥EG， ∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°， ∴∠ADC=∠GCD，故正确； ③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误； ④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC， ∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°， ∴∠DFE=360°-135°-90°=135°， ∴∠DFB=45°=∠CGE，故正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键． 4．D 【分析】根据正五边形性质判断. 【详解】A选项：正五边形的内角和为：180°×（5-2）=540°，故此选项错误； B选项：正五边形的外角和为：360°，故此选项错误； C选项：正五边形共有5条对角线，故此选项错误； D选项：它共用五条对称轴，正确． 故选D． 【点睛】本题考题正多形的性质，熟悉内角和与外角和的计算. 5．C 【分析】根据多边形的内角和为（n-2）×180°来确定解决本题的方法，即判断哪个度数可能是多边形的内角和，就看它是否能被180°整除，从而根据这一方法解决问题． 【详解】解：判断哪个度数可能是多边形的内角和，看它是否能被180°整除． 580÷180=3...40， 1240÷180=6...160， 1080÷180=6， 2010÷180=11...30， 只有1080°能被180°整除． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，正确把握多边形内角和定理是解题关键． 6．B 【分析】本题主要考查了多边形的外角和．根据多边形的外角和等于，即可求解． 【详解】∵多边形的外角和为， ∴十边形的外角和是， 故选B． 7．D 【分析】本题考查了多边形的内角和，找出五边形纸片剪去一个角出现的情况，再根据边形内角和公式得出多边形的内角和，即可解题． 【详解】解：如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是或或， 其中四边形内角和为，五边形内角和为，六边形内角和为， 得到的多边形的内角和是或或， 故选：D． 8．D 【分析】根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，即可求解． 【详解】解：设新多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）×180°=720°， 解得：n=6， ∴原多边形的边数为5或6或7． 故选∶ D 9．16 【分析】由题意知，小明走过的路程是一个正多边形，根据外角和求出该多边形的边数，然后用边数×2即可求出小明走过的路程． 【详解】解：360°÷45°=8， 8×2=16米． 故答案为16． 【点睛】本题考查了正多边形外角和的实际应用，根据多边形的外角和求出多边形的边数是解答本题的关键． 10．360 【分析】根据任意多边形的外角和等于． 【详解】解：2018边形的外角和为， 故答案是：360． 【点睛】考查多边形内角与外角，解答本题的关键是明确任意多边形的外角和等于． 11． 7 6 【分析】设这个多边形的边数为： 则再解方程即可；先求解多边形的每一个外角，再利用多边形的外角和为 从而可得答案. 【详解】解：设这个多边形的边数为： 则 一个多边形的每一个内角都等于120°， 这个多边形的每一个外角为： 所以这个多边形的边数为： 故答案为： 【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理，多边形的外角和，掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键. 12．7 【分析】本题主要考查了多边形内角和及外角和、一元一次方程的应用等知识，理解并掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，根据题意， 可得， 解得． 故答案为：7． 13．540° 【分析】多边形内角和定理：（n−2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解． 【详解】解：（n−2）•180° ＝（5−2）×180° ＝3×180° ＝540°． 故∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝540°． 故答案为：540°． 【点睛】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）． 14．①，，，；②；证法2见解析 【分析】先根据平角定义解答①，再根据四边形内角和定理解答②；对于证法2，作，，根据平行线的性质得，，，然后根据周角定义得出结论即可． 【详解】证法1：∵，，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：①，，，；②．    证法2，作，． ， ． ， ， 且． ， ． ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，四边形的内角和，平角定义等，确定各角之间的数量关系是解题的关键． 15．6． 【分析】n边形内角和公式（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求n． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得 （n-2）•180+360=1080， 解得，n=6， 答：这个多边形的边数为6． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 16．（1）这个多边形的边数为11 （2）见解析 【分析】本题考查了多边形内角和，一元一次方程的应用，掌握多边形内角和公式是解题关键． （1）设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列方程求解即可． （2）利用直角三角形两锐角互余得到，再等量代换得到，从而得证． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， 解得． 即这个多边形的边数为11． （2）证明：， ， ， ， ∴， 是直角三角形． 17．(1)见解析 (2)十三边形的内角和 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键． （1）根据多边形内角和定理进行解答即可； （2）设小敏求的是边形得内角和，这个外角为，根据公式列出不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解：边形的内角和为， 故多边形的内角和一定是的正整数倍， ， 故这个凸多边形的内角和不可能是； （2）解：设小敏求的是边形得内角和，这个外角为， 由题意得：， ， ， ， ， 为正整数， ． 答：小敏求的是十三边形的内角和． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$