11.3.2多边形的内角和 课时作业2024—2025学年人教版八年级数学上册

11.3.2多边形的内角和 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．如图是正五边形ABCDE， DG平分正五边形的外角∠EDF，连接AD，则∠ADG= (     ) A．54° B．60° C．72° D．88° 2．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形（如图1），用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为（　　　） A．5 B．6 C．8 D．10 3．现有正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，若只能选择一种地砖铺设地面，则可供选择的地砖有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．一个多边形除一个内角外，其余各个内角的和为，则这个多边形的边数是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 5．下列各命题中，是假命题的是（    ） A．两个锐角的和是直角 B．有理数和无理数统称实数 C．多边形的外角和等于 D．任何一个命题都有逆命题 6．正六边形的每个内角度数是（   ） A．60° B．90° C．108° D．120° 7．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（　　） A．1260° B．900° C．1620° D．360° 8．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（　　） A．26°． B．44°． C．46°． D．72° 二、填空题 9．一个多边形内角和与外角和共1620°，则它是 边形． 10．用三块正多边形的木板铺地，将这三块正多边形木板围绕一点拼在一起，恰好铺满地面，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数是 ． 11．如图，小明从点O出发，沿直线前进5米后向左转n°（0<n<90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，……照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为 ． 12．如图，是五边形的外角，且,则 . 13．若多边形的每一个外角都是其相邻内角的，则它的每个外角的度数为 °，这个多边形是 边形. 三、解答题 14．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°. （1）求这个多加的外角的度数. （2）求这个多边形的边数. 15．如图所示，已知． （1）如图（a）所示，求的值； （2）如图（b）所示，求的值； （3）如图（c）所示，求的值． 16．同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°． 17．某同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为2750°，当发现了之后重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度?并求这个多边形是几边形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C C A D A A 1．C 【分析】根据正多边形外角和定理求出正五边形的外角为72°，根据角平分线求出∠EDG，求出内角∠AED的度数，利用AE=DE，求出∠ADE，进而可得到∠ADG的度数． 【详解】解：正五边形每个外角的度数为， ∵DG平分正五边形的外角∠EDF， ∴∠EDG=， ∵∠AED=，AE=DE， ∴∠ADE=， ∴∠ADG=∠ADE+∠EDG=72°， 故选：C． 【点睛】此题考查了正多边形的内角与外角的计算，熟记正多边形内角和公式及外角和度数是解此类题的关键． 2．B 【分析】首先求得正六边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得n的值． 【详解】正六边形的内角度数是：＝120°， 则正六边形围成的多边形的内角的度数是：360−2×120＝120°， 根据题意得：180（n−2）＝120n， 解得：n＝6． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键． 3．C 【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能． 【详解】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌； 正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌； 正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌； 正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能镶嵌； 故若只能选购其中的一种地砖来铺满地面，则可供选择的地砖共有3种． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°． 4．C 【分析】此题考查了多边形内角和，设多项式的边数为n，根据题意列出不等式，求出不等式的整数解即可确定出n的值． 【详解】解：设多项式的边数为n（n为整数）， 根据题意得：， 解得：，即整数， 则此多边形为14边形， 故选：C． 5．A 【分析】根据直角的定义、实数的分类、多边形的外角和、命题的逆命题，进行分析，即可一一判定． 【详解】解：A.两个锐角的和不一定是直角，如，故该选项错误，是假命题； B.有理数和无理数统称实数，故该选项正确，是真命题； C.多边形的外角和等于，故该选项正确，是真命题； D.任何一个命题都有逆命题，故该选项正确，是真命题； 故选：A． 【点睛】本题考查了判断命题的真假，熟练掌握和运用判断命题真假的方法是解决本题的关键． 6．D 【详解】解：∵六边形的内角和为：(6-2)×180°=720°， ∴每一个内角的度数=720°÷6=120°． 故选D． 7．A 【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解． 【详解】360°÷40°=9， ∴（9-2）•180°=1260°． 故选A． 【点睛】主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键． 8．A 【分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵图中是正五边形． ∴∠EAB＝108°． ∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°， ∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°． 故选A． 【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB. 9．九 【分析】依题意，多边形的内角与外角和为1620°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得， （n-2）•180°=1620°-360°， n-2=7， n=9． 故答案为：九． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°． 10．4 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°：若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】解：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°， 两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135°=270°， 那么另一个多边形的内角度数为：360°-270°=90°， ∵正方形的每个内角和为90°， ∴另一个是正方形．即第三块木板的边数是4． 故答案为：4． 【点睛】两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数． 11．14.4° 【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以24+1即可得到结果． 【详解】解：360°÷25=14.4°． 答：小明每次转过的角度n的值为14.4°． 故答案为：14.4°． 【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键． 12．° 【分析】首先得明确五边形的内角和是540°，是五边形的外角，与四个内角互补，可求出四个内角和，即可得出剩下一个角的度数. 【详解】解：∵五边形 ∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540° 又∵是五边形的外角，且, ∴∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠AED =110° ∴∠CDE=540°-110°×4=100° 故答案为100°. 【点睛】此题主要考查五边形内角和及其外角的性质，熟练运用即可得解. 13． 60 六 【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，代入公式即可求边数． 【详解】设多边形的一个外角为x度，则它相邻的内角为2x度，依题意得： 2x+x=180° 解得：x=60°． 　360°÷60°=6． 故这个多边形每个外角的度数为60°，边数为6． 故答案为60；6． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征． 14．（1）100；（2）16 【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解． 【详解】解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则 （n-2）•180°=2620°-α， 又∵2620°=14×180°+100°，内角和应是180°的倍数， ∴小明多加的一个外角为100°， ∴这是14+2=16边形的内角和． 故这个多加的外角的度数为100°，这个多边形的边数是16． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数是解题的关键． 15．（1）360°；（2）900°；（3）． 【分析】（1）如图，过点F作，利用两直线平行，内错角相等即可求解； （2）如图，分别过点F、G、H、I作FM//AB，GN//AB，HP//AB，IQ//AB，结合（1）的方法即可得答案； （3）根据前两问得出规律列出表达式即可得答案． 【详解】解：（1）方法一：如图，过点F作． ∵， ∵， ∵，， ∴． 方法二：如图，连接EG， ∵AB//CD， ∴∠AEG+∠CGE=180°， ∵∠GEF+∠2+∠EGF=180°， ∴=∠AEG+∠GEF+∠2+∠EGF+∠CGE=360°． （2）方法一：如图，分别过点F、G、H、I作FM//AB，GN//AB，HP//AB，IQ//AB， ∵， ∴AB//FM//GN//HP//IQ//CD， ∴∠1+∠EFM=180°，∠MFG+∠FGN=180°，∠NGH+∠PHG=180°，∠PHI+∠HIQ=180°，∠QIJ+∠6=180°， ∵∠EFM+∠MFG+∠FGN+NGH+∠PHG+∠PHI+∠HIQ+∠QIJ=， ∴． 方法二：如图，连接EJ， ∵AB//CD， ∴∠AEJ+∠CJE=180°， ∵六边形内角和为180°×（6-2）=720°， ∴=∠AEJ+∠CJE+720°=900°． （3）方法一：∵360°=180°×（3-1）， 900°=180°×（6-1）， ∴． 方法二：如图，连接EF， ∵AB//CD， ∴∠AEF+CFE=180°， ∵n边形的内角和为180°（n-2）， ∴=∠AEF+∠CFE+180°（n-2）=180°（n-1）． 【点睛】此题考查平行线的性质及多边形内角和，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；多边形的内角和为180°（n-2）（n≥3）；熟练掌握平行线的性质、熟记多边形内角和公式，正确作出辅助线是解题关键． 16．答案见解析 【分析】 如下图，连接，，将五边形分成三个三角形，然后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】 解：连接，， 五边形的内角和等于，，的内角和的和， 五边形的内角和． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，熟练运用三角形内角和定理，并将五边形转化为三个三角形是解答此题的关键． 17．这个内角的度数是130°，这个多边形的边数为18． 【分析】n边形的内角和是（n−2）•180°，多边形的内角一定大于0度，小于180度，比这个数值大的且最接近的整数就是多边形的边数． 【详解】解：设少加的内角为x度，边数为n． 则（n−2）×180＝2750＋x， 即（n−2）×180＝15×180＋50＋x， 因此x＝130，n＝18． 答：这个内角的度数是130°，这个多边形的边数为18． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$