5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 课时作业2024-2025学年北师大版数学 八年级上册

北师大版八年级上册数学5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 课时作业 一、单选题 1．如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为毫米时秤杆处于平衡，测得与的几组对应数据如表所示： /克 1 3 5 7 9 /毫米 10 14 18 22 26 由表中数据可知，与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 2．已知一次函数的图象经过点和，那么此一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．已知正比例函数y＝kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（　　） A． B．- C． D． 4．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点P，若点P在第二象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3．则k的值为（　　） A．3 B．﹣ C．﹣3 D． 5．已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为（  ） A． B． C． D． 6．如图，已知直角坐标系中的四个点：，，，．直线和直线的函数表达式分别为和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于(﹣2，0)，则k的值为（    ） A． B． C． D． 8．直线y＝kx+b与直线y＝2x+2021平行，且与y轴交于点M（0，4），则其函数关系式是（　　） A．y＝﹣2x+2020 B．y＝2x+4 C．y＝﹣2x+4 D．y＝2x﹣2020 二、填空题 9．如图3，在平面直角坐标系内，已知点，，，如果是以线段为直径的圆，那么点G与的最短距离为 ． 10．写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数关系式 ． 11．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线交于第二象限内的点C，且点C的横坐标为．    （1） ； （2）若直线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当时，点P的坐标为 ． 12．已知某直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该直线的函数表达式是 ． 13．科学家发现：一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强（千帕）随温度变化的函数解析式是，其图象如图所示，当压强为千帕时，则上述气体的温度是    三、解答题 14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（2，1），B（0，2），C（-1，n），试求n的值. 15．一次函数的图象经过M(3，2)，N(－1，－6)两点． (1)求函数表达式； (2)请判定点A(1，－2)是否在该一次函数的图象上，并说明理由． 16．如图，直线：与直线相交于点，且点的纵坐标为，直线交轴于点将直线向上平移个单位得直线，交轴于点，交直线于点且点的横坐标为    （1）求直线的解析式； （2）连接，求的面积． 17．平面直角坐标系中点，；记，两点的横向距离为；纵向距离为，，两点的相对距离记为． (1)已知与，则________． (2)已知与，且，求满足条件的所有点围成的图形面积为____________． (3)已知点在上，，直接写出的最小值． (4)已知点，，且，求满足条件的所有点围成的图形长为__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B A B D B 1．A 【分析】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值，通过表格得出函数关系式是解题的关键． 根据表格可得当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为8毫米，进而得到y与x的函数关系式． 【详解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米，则物品每增加1克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米， 当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为8毫米， ∴y与x的函数关系式为， 故选A 2．B 【分析】根据待定系数法将点和代入即可求解． 【详解】解：将点和代入，得 ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求出和的值是解题的关键． 3．D 【分析】直接把（5，3）代入进而得出k的值，再把（m，4）代入求出答案． 【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）过点（5，3）， ∴3＝5k， 解得：k＝， 故y＝x， 把（m，4）代入得： 4＝ ， 解得：m＝． 故选D． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，正确得出k的值是解题关键． 4．B 【分析】由点P所在的象限及到两坐标轴的距离，可得出点P的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值． 【详解】解：∵点P在第二象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， ∴点P的坐标为（﹣3，1）． ∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点P， ∴1＝﹣3k， ∴k＝﹣． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像特征，准确理解是解题的关键． 5．A 【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式． 【详解】设所求一次函数的解析式为：y=kx+b，其中k≠0 ∵直线y=kx+b的图象过点和点 ∴ 解得： ∴y=x－2 故选：A． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式y=kx+b；根据条件得出关于k，b的方程组；解方程组；写出函数解析式，可简记为：设，代，解，答． 6．B 【分析】分别求出直线AB、CD的解析式，然后问题可解． 【详解】解：把点，代入得： ，解得：， ∴直线AB的解析式为； 把点，代入得： ，解得：， ∴直线CD的解析式为， ∴，； 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键． 7．D 【分析】根据向下平移纵坐标减求出平移后的直线解析式，然后代入，即可求出的值． 【详解】解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到，即， ∵平移后的直线与轴交于， ， 解得：， 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 8．B 【分析】由两直线平行可知k＝2，据此利用待定系数法求解即可． 【详解】∵直线y＝kx+b与y＝2x+2021平行， ∴k＝2， ∵点M（0，4）在直线y＝2x+b上， ∴b＝4， ∴所求直线解析式为y＝2x+4． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确根据两直线平行求得k＝2是解题的关键． 9． 【分析】首先根据题意画图，可求得直线的解析式，即可判定点G在直线上，再根据两点间距离公式，即可求解． 【详解】解：根据题意画图如下： 设直线的解析式为， 把点A、B的坐标分别代入解析式，得 解得， 故直线的解析式为， 当时，， 点G在直线上， 点G与的最短距离为， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，两点间距离公式，判定出点G在直线上是解决本题的关键． 10．y=-x+1（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的性质，k＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小，然后解答即可． 【详解】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小， ∴设一次函数关系式为y=-x+b， 把点（0，1）代入得，b=1， ∴一次函数关系式为y=-x+1． 故答案为：y=-x+1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 11． 7 或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用等知识．认真审题，观察图象关系，利用数形结合思想确定解题思路，进而推理、计算． （1）先将代入求出点C的坐标，然后把代入即可求解； （2）设，则，可求，再根据可得出关于a的方程，然后求解即可． 【详解】解：（1）将代入，得， ∴． 将代入，得：， 解得； （2）由（1）知， ∴， 当时，， ∴， ∴． 由可设． ∵轴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 故答案为：7；或． 12．或 【分析】先画出函数大致图，结合图象分两种情况讨论，根据三角形的面积为2求出函数与轴交点坐标，即可求出函数解析式 【详解】如下图: ∵点A(0、1) ∴OA=1 当直线与x轴相交于时， ∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2， ∴, 解得，故(4、0) 设该直线的解析式为y=kx+1 将（4、0）代入得0=4k+1，解得 ∴y=x+1 当直线与x轴相交于时，同理可求 将代入得0=-4k+1，解得 ∴y=x+1 故该函数表达式为：y=x+1或y=x+1 故答案为 ：y=x+1或y=x+1． 【点睛】本题考查一次函数与几何图形问题，能根据函数与两坐标轴围成的三角形的面积为2求出它与轴的交点坐标是解决此题的关键，另外本题一定要分交点在轴正半轴和轴负半轴两种情况讨论． 13． 【分析】根据函数图象，利用待定系数法求出函数关系式，再把代入解析式，即可求出气体温度． 【详解】解：由函数图象可知，函数的图象过点、， ， 解得：， 所求的函数关系式是， 当时，， 解得：， 即当压强为千帕时，气体的温度是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，用待定系数法确定函数的解析式是解题关键． 14． 【分析】先根据已知两个点求出一次函数解析式，代入C点求解. 【详解】由题意，得b=2，2k+b=1，将b=2代入2k+b=1，解得k=.故函数关系式为y＝x＋2. 因为图象经过点（-1，n），所以n＝＋2＝. 【点睛】待定系数法求一次函数解析式：需要列两个方程，联立求解，可以得到k,值,从而得到函数解析式. 15．(1) y＝2x－4. (2)在 【详解】分析：（1）直线y=kx+b（k≠0）经过M（3，2），N（-1，-6）两点，代入可求出函数关系式； （2）把x=1代入（1）中的函数解析式，即可求得相应的y值，判断y与-2是否相等即可． 详解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，将点(3，2)(－1，－6)代入， 得解得 ∴函数表达式为y＝2x－4. (2)当x＝1时，y＝2×1－4＝－2， ∴点A(1，－2)在该一次函数的图象上． 点睛：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组求解是解题关键． 16．（1）；（2）． 【分析】（1）根据平移的规律即可求得直线的解析式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征求得、的坐标，进而根据待定系数法求得直线的解析式，从而求得的坐标，由直线的解析式求得的坐标，然后根据求得即可． 【详解】解：（1）将直线：向上平移3个单位得直线， 直线：； （2）直线：与直线相交于点，且点的纵坐标为， 把代入得，， 解得， ，， 直线交直线于点，且点的横坐标为． 把代入得，， ，， 设直线的解析式为， 直线经过点、， ，解得， 直线的解析式为， 令，求得， ， 直线：， 令，求得， ，， ， 的面积为：．    【点睛】本题考查了一次函数的平移变换和一次函数与面积问题．抓住一次函数平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量，采用割补法求平面直角坐标系中不规则图形的面积，这是解这类题的关键． 17．(1)4 (2)8 (3) (4) 【分析】（1）根据定义代入数据计算即可； （2）根据定义，分情况列出关系式，画出示意图，求出交点坐标，即可解答； （3）设，则，根据x的取值范围分情况讨论即可； （4）先求出点W所在直线的解析式，结合（2）（3）方法求出点w的取值范围，利用两点间距离公式即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， ； （2）解：与，且， ， 当时，则，即， 当时，则，即， 当时，则，即， 当时，则，即， 联立，解得， 联立，解得， 联立，解得， 联立，解得， 如图，即为所有点围成的图形， 所有点围成的图形面积为； （3）解：设， ， 则， 当时，解得：， 即时，， ， 的值随x的增大而减小， 此时，当时，有最小值为； 当时，解得：， 即时，， ， 的值随x的增大而减小， 此时，当时，有最小值为； 当时，解得：， 即时，， ， 的值随x的增大而增大， 此时，当时，有最小值为； 当时，解得：，无解； 即不存在该种情况； 综上，的最小值为； （4）解：， 令，则， 令，则， 点W所在直线的解析式过点， 则，解得：， 点W所在直线的解析式为， ，且， ， 当，时， 解得：， 则，即， ，即， ， ； 当，时， 解得：， 则，即， ， ， ； 当，时， 解得：， 则，即， ， ， ； 当，时， 解得：， 则，即， ， ， ， ； 综上，当时，满足， 满足条件的所有点围成的图形为点的长为点与点的距离， 即． 【点睛】本题考查新定义问题，一次函数与几何图形的应用，两点间的距离公式，一元一次不等式组的应用，直角坐标系中点的坐标．熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$