精品解析：湖北省大冶市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

大冶市2024-2025学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点与点关于x轴对称，则（　　） A. 1 B. C. D. 4 5. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形的内角和，它的度数可能是（　　） A. B. C. D. 7. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，甲、乙两个三角形中和全等的是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 都不是 9. 如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为( ). A. 0.4 cm2 B. 0.5 cm2 C. 0.6 cm2 D. 不能确定 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为________． 12. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______． 13. 如图，在正方形网格中， _____________． 14. 如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是___．    15. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为___． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 求出下列图形中的值． 17. 如果一个正多边形的每个内角都是它相邻的外角的2倍，求正多边形的边数． 18. 如图，，点B，E，F，C在同一直线上，，求证：． 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上． （1）在图中画出与关于y轴对称的，并写出，，的坐标； （2）在正方形网格中存在___________个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为点D，连接． （1）求的度数； （2）若，求的周长． 21. 如图，中，，平分，交延长线于点，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，在等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且． （1）求的度数； （2）若于点M，求证：M是的中点； （3）若，求的长． 23. 如图1，在等边中，，分别是边，上一点，且，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，连接，当时，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，且． （1）如图1，若，且a、b满足，直接写出A、B、C点的坐标； （2）如图2，移动等腰，使点C落在第一象限，点B的坐标为，且轴，D在y轴上，，连接并延长交于点E，请求出的长度； （3）如图3，H在延长线上，过H作轴于G，若，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大冶市2024-2025学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合． 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 【详解】解：A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意． 故选：C． 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键；根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知只有D选项符合的边上的高； 故选D． 4. 已知点与点关于x轴对称，则（　　） A. 1 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴， 故选：A． 5. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 6. 一个多边形的内角和，它的度数可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，边形的内角和是，即多边形的内角和一定是的正整数倍，依此即可解答． 【详解】解：B，C，D选项的度数不能被整除，只有A选项的度数能被整除， 故选A． 7. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 8. 如图所示，甲、乙两个三角形中和全等的是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟知判定全等三角形的条件是解题的关键． 根据判定三角形全等的条件，逐一判断即可解答． 【详解】解：甲的边的夹角和的边的夹角不对应，故甲三角形与不全等； 乙的角和边b与的角和边b对应，故可利用“角边角”证明乙三角形与全等， 故选：B． 9. 如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵M、N分别在、的中垂线上， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 10. 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为( ). A. 0.4 cm2 B. 0.5 cm2 C. 0.6 cm2 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC，代入求出即可． 【详解】如图，延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP=∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB=∠EPB=90°，BP=BP, ∴△ABP≌△EBP(ASA)， ∴AP=PE， ∴S△ABP=S△EBP,S△ACP=S△ECP， ∴S△PBC=S△ABC=×1=0.5(cm2)， 故选B. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为________． 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 【详解】解：①当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长． 故答案为29． 12. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______． 【答案】＃＃40度 【解析】 【分析】利用外角和除以外角的个数即可得到答案． 【详解】解：正九边形的一个外角的度数为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了求正多边形每一个外角的度数，正确理解多边形外角和为，及正多边形的外角个数与边的条数相同，所有外角均相等是解题的关键． 13. 如图，在正方形网格中， _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，可证明得到，则可推出，同理可得；再由，得到，据此可得答案． 【详解】解：由网格的特点可得， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得； ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是___．    【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式、角平分线的性质．首先根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，根据可以求出的面积为，再根据三角形的面积公式可得，可以求出． 【详解】解：如下图所示，过点作于点， 是中的平分线，，于点， ， ，， ， 又， ． 故答案为： ． 15. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为___． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故答案为：4或 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 求出下列图形中的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和外角定理，熟练掌握三角形内角和定理和外角定理是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理建立方程求解； （2）根据三角形外角定理建立方程求解． 【详解】解：（1）由三角形内角和定理得， 解得； （2）由三角形的外角定理得， 解得． 17. 如果一个正多边形的每个内角都是它相邻的外角的2倍，求正多边形的边数． 【答案】正多边形的边数是6 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，设正多边形的一个外角的度数为，根据题意，列出方程，求出的值，再根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：设正多边形的一个外角的度数为，由题意，得：， 解得：， ∴正多边形的一个外角的度数为， ∴正多边形的边数为：； 答：正多边形的边数是6． 18. 如图，，点B，E，F，C在同一直线上，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即：， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】略 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上． （1）在图中画出与关于y轴对称的，并写出，，的坐标； （2）在正方形网格中存在___________个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形． 【答案】（1）如图，为所作，，， （2）4 【解析】 【分析】分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可； 结合网格作出线段的垂直平分线，落在垂直平分线上的格点即为所求（除线段中点外）． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图2所示，在正方形网格中存在点P、Q、M、N四个格点，使得该格点与B、C两点构成以为底边的等腰三角形， 故答案为：4 【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换和尺规作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的概念及轴对称变换的定义与性质． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为点D，连接． （1）求的度数； （2）若，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关性质，是解题关键： （1）根据中垂线的性质，结合等边对等角即可得出结果； （2）根据等边对等角，三角形的外角，推出，再根据三角形的周长公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 由（1）知：， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长． 21. 如图，中，，平分，交延长线于点，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：如下图所示， ， ， 在中， ， 在中， 平分， ， ， 又， ， ； （2） 证明：如下图所示，过点作， 平分， ， 由（2）可得， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质． （1）首先根据直角三角形的两个锐角互余可得中、，根据角平分线的定义可得，根据等角的余角相等可得，再根据对顶角相等可证，根据等角对等边可证结论成立； （2）过点作，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，根据同角的余角相等可证，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证，等量代换可证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且． （1）求的度数； （2）若于点M，求证：M是的中点； （3）若，求的长． 【答案】（1）∠E的度数为 （2） 证明：连接， ∵是等边三角形，D是的中点， ∴平分， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴M是的中点； （3） 【解析】 【分析】（1）等边三角形的性质，求出，等边对等角，三角形的外角的性质，求出的度数即可； （2）连接，三线合一，推出，进而得到，再根据三线合一，即可得证； （3）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进而求出的长，进而求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形的外角，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质，是解题的关键． 23. 如图1，在等边中，，分别是边，上一点，且，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，连接，当时，求证：． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴； （2） 证明：由（1）可知，， ∴， ∴； （3） 证明：如图2，延长到F，使，连接， 由（1）知：， ∴是等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得得，再由三角形的外角性质即可得出结论； （3）延长到F，使，连接、，证，得，，则，得出，进而可得，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，且． （1）如图1，若，且a、b满足，直接写出A、B、C点的坐标； （2）如图2，移动等腰，使点C落在第一象限，点B的坐标为，且轴，D在y轴上，，连接并延长交于点E，请求出的长度； （3）如图3，H在延长线上，过H作轴于G，若，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） （3） ，证明如下： 如图②，在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点， ∵， ∴， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）非负性求出的值，进而得到的坐标，过点作轴于点，证明，得到，，进而求出点坐标即可； （2）过点作轴于点，同（1）可得：，进而得到，，推出，再证明，即可求出的长； （3）在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点，证明，得到，，再利用直角和三角形内角和定理，得到，证明，得到，即可得到线段，，之间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：过点作轴于点， 同（1）法可得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了坐标与图形，非负性，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $