精品解析：广东省广州第一一三中学等四校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年广东省广州113中等四校七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（第1至8小题为单选题每题3分，第9、10小题为多选题，每题6分，共36分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 计算的结果为（ ） A. B. 6 C. D. 10 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 4. 把写成省略括号和加号的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组中的两个单项式，是同类项的是（　　） A. a与b B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 若成立，则括号内应填入的是（　　） A. B. C. D. 8. 如果整式是关于x的二次三项式，那么m的值为（　　） A. 2 B. C. D. 2或 9. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 1不是单项式 B. 的系数是 C. 是三次单项式 D. 是四次三项式 10. 下列说法错误的为（　　） A. 0是绝对值最小的有理数 B. 乘以任何数仍得这个数 C. 一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数 D. 数轴上原点两侧的数互为相反数 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果向西走30米记作米，那么米表示______． 12. 中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约398600米，用科学记数法表示为 ______________米． 13. 有理数，a，3，b在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 _____． 14. 把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37，，，18，，0．正整数集合：{_______…}；负分数集合{___________…}；有理数集合：{_______________…}． 15. 某通信公司推出一种新业务：用户每月本地通话时长在100分钟以内（包括100分钟），按每分钟0.2元收费，通话时长超过100分钟时，超过部分按每分钟0.1元收费．小张本月本地通话时长为分钟，则小张本月本地通话费用是 ______________元． 16. 观察下列三行数，并完成填空： ①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，… ②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，… ③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，… 第①行数按一定规律排列，第2022个数是_____；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为_____． 三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 19. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中． 20. 在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下超出的克数记为正数，不足的克数记为负数： 编号 1 2 3 4 5 6 质量/克 126 127 124 126 123 125 差值/克 （1）补全表格中相关数据； （2）请计算这6盒酸奶的质量和． （3）平均每盒与标准质量相差多少克？ 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表：请根据如表的内容解答下列问题： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 3元 超出不超出的部分 5元 超出的部分 8元 注：水费按月结算 （1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元； （2）若该户居民3月份用水，则应收水费 元？ （3）若该户居民4月份用水，求该户居民4月应交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简） 22. 如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8． （1）点A表示的数为 ，点F表示的数为 ； （2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ； （3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由． （4）数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由． 23. 已知A，B是关于x的整式，其中． （1）①化简：；②若的值与无关，求的值． （2）当时，的值为，求式子的值． 24. 若一个两位数的十位和个位上的数学分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． [甚础尝试] （1）填空： 如果要用数字3，6，9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是_________；最小的三位数是_________． [问题探究] （2）若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且．那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除． [拓展运用] （3）黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象： ①任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为729，则），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减……这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为_________； ②任意找一个能够被3整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次（如），所得的值再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，所得的值再相加……如此重复运算下去，就能得到一个固定的数_________，我们称它为数字黑洞，T为何具有如此魅力，通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省广州113中等四校七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（第1至8小题为单选题每题3分，第9、10小题为多选题，每题6分，共36分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 计算的结果为（ ） A. B. 6 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 4. 把写成省略括号和加号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后去掉括号和加号即可． 【详解】解： ， 故选：C． 5. 下列各组中的两个单项式，是同类项的是（　　） A. a与b B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的判定，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项，根据定义解答即可． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 6. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正、反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择即可． 【详解】解：A、，则，是差一定，不成比例，不符合题意； B、，是和一定，不成比例，不符合题意； C、，则（一定），所以y和x成正比例，不符合题意； D、，x和y成反比例关系，符合题意． 故选：D． 7. 若成立，则括号内应填入的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，根据题意，可令括号内式子用x表示，利用整式加减运算，得到结果即可． 【详解】解：根据题意，用x表示括号内的式子， ， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如果整式是关于x的二次三项式，那么m的值为（　　） A. 2 B. C. D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据整式是关于x的二次三项式，所以可得，且，求出m的值即可． 【详解】解：∵整式是关于x的二次三项式， ∴，且， 解得， 故选：B． 9. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 1不是单项式 B. 的系数是 C. 是三次单项式 D. 是四次三项式 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：A、1是单项式，原说法错误，故此选项符合题意； B、的系数是，原说法错误，故此选项符合题意； C、是三次单项式，正确，故此选项不符合题意； D、是二次三项式，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：ABD． 10. 下列说法错误的为（　　） A. 0是绝对值最小的有理数 B. 乘以任何数仍得这个数 C. 一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数 D. 数轴上原点两侧的数互为相反数 【答案】BCD 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法、幂的运算、数轴，根据绝对值、有理数的乘法、幂的运算、数轴对各选项逐一判断，即可得到结果． 【详解】解：A．0是绝对值最小的有理数，此说法正确，故该选项不符合题意； B．，所以乘以任何数不一定仍得这个数，故该选项符合题意； C．，所以一个数的平方是正数，则这个数的立方不一定也是正数，故该选项符合题意； D．数轴上，在原点左侧，3在原点右侧，但和3不是互为相反数，故该选项符合题意． 故选：BCD． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果向西走30米记作米，那么米表示______． 【答案】向东走20米 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量直接求解即可求解． 【详解】解：如果向西走30米记作米，那么米表示向东走20米． 故答案为：向东走20米． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键． 12. 中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约398600米，用科学记数法表示为 ______________米． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：398600用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 有理数，a，3，b在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 _____． 【答案】a 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．观察数轴，判断各数距离原点的远近，再根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：a在数轴上的对应点距离小于3，b在数轴上的对应点距离大于3，距离原点都为3， ∴， ∴绝对值最小的a， 故答案为：a． 14. 把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37，，，18，，0．正整数集合：{_______…}；负分数集合{___________…}；有理数集合：{_______________…}． 【答案】 ①. 18 ②. ， ③. 0.236，0.37，，18，，0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：正整数集合：{18，…}； 负分数集合：{，，…}； 有理数集合：{ 0.236，0.37，，18，，0，…}． 故答案为：18；，；0.236，0.37，，18，，0． 15. 某通信公司推出一种新业务：用户每月本地通话时长在100分钟以内（包括100分钟），按每分钟0.2元收费，通话时长超过100分钟时，超过部分按每分钟0.1元收费．小张本月本地通话时长为分钟，则小张本月本地通话费用是 ______________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，加上超出100分钟的收费即可得到答案． 【详解】解：由题意得，小张本月本地通话费用是： 元， 故答案为：． 16. 观察下列三行数，并完成填空： ①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，… ②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，… ③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，… 第①行数按一定规律排列，第2022个数是_____；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为_____． 【答案】 ①. 22022 ②. -1 【解析】 【分析】利用数字的排列规律得到第①行数的第n个数字为(-2)n，第②行数的第n个数字为(-2)n-1，第③行数的第n个数字为(-2)n-1-1（n为正整数），然后根据规律求解． 【详解】解：∵-2，4，-8，16，﹣32，64，…， ∴第①行各数是：(-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，…， ∴第①行第n个数是(-2)n， ∴第2022个数是22022； ∵第②行数是第①行对应数的-倍， ∴第②行第n个数是-×(-2)n=(-2)n-1； ∵第③行数比第②行对应数少1， 第③行第n个数是 (-2)n-1-1； ∴22022+(-2)2022-1+(-2)2022-1-1 =22022+(-2)2021+(-2)2021-1 =22022-22022-1 =-1． 故答案是：22022；1． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． 三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）减法转化为加法，再计算即可； （2）先算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，加减混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】 各数表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较，有理数的乘方；先化简各数，再将各数表示在数轴上，然后根据在数轴上右边的数总是比左边的数即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴由数轴可知：． 19. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中． 【答案】（1），5； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算等知识点， （1）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值； （2）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值； 熟练掌握其运算法则是解决此题的关键． 【小问1详解】 ， 当，时， 原式； 【小问2详解】 ， 当时， 原式． 20. 在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下超出的克数记为正数，不足的克数记为负数： 编号 1 2 3 4 5 6 质量/克 126 127 124 126 123 125 差值/克 （1）补全表格中相关数据； （2）请计算这6盒酸奶的质量和． （3）平均每盒与标准质量相差多少克？ 【答案】（1）； （2）751克； （3）克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）用6盒的标准质量和加上6盒出入的质量和即可； （3）求出6盒出入质量的平均数即可． 【小问1详解】 解：127记作； 124记作； 126记作； 123记作； 125记作0； 故答案为：； 【小问2详解】 解： （克）， 即这6盒酸奶的质量和为751克； 【小问3详解】 （克）， 即平均每盒与标准质量相差克． 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表：请根据如表的内容解答下列问题： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 3元 超出不超出的部分 5元 超出的部分 8元 注：水费按月结算 （1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元； （2）若该户居民3月份用水，则应收水费 元？ （3）若该户居民4月份用水，求该户居民4月应交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简） 【答案】（1）12 （2）28 （3）当时，应收水费元；当时，应收水费元；当时，应收水费元 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法的应用，有理数混合运算的应用，列代数式．理解题意，正确列出算式和列代数式是解题关键． （1）根据表格，按不超出的部分的单价求解即可； （2）根据表格，按超出不超出的部分的单价求解即可； （3）根据题意分三种情况，可以求得该户居民4月份应交的水费． 【小问1详解】 解：由表格可得， 该户居民2月份用水，则应收水费为：元； 【小问2详解】 解：由题意可得， 该户居民3月份用水，则应收水费为：元； 【小问3详解】 解：分类讨论：当时，则应收水费为：元； 当时，则应收水费为：元； 当时，则应收水费为：元． 22. 如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8． （1）点A表示的数为 ，点F表示的数为 ； （2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ； （3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由． （4）数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由． 【答案】（1），4 （2）D与F，C与G （3） 由数轴可知点C、F分别表示的数是，4， 因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12， 所以点P在这条线段上． 又因为P表示的数是整数， 所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个， 所以这样的点P共有13个； （4） 分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时， ； ②当点M和N位于点D异侧时， ； 所以点M，N之间的距离为1.3或8.7． 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）由题意可得出，结合任意相邻两点间的距离都相等，即可得出，，进而得出点A表示的数为，点F表示的数为4； （2）根据相反数的定义结合数轴的性质得出表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，即可求解； （3）结合题意可知，即得出点P在这条线段上，再根据点P表示的数是整数，即可解答； （4）分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时和②当点M和N位于点D异侧时，求解即可． 【小问1详解】 解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8， 所以． 因为任意相邻两点间的距离都相等， 所以，， 所以点A表示的数为，点F表示的数为4； 【小问2详解】 解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等， 所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 23. 已知A，B是关于x的整式，其中． （1）①化简：；②若的值与无关，求的值． （2）当时，的值为，求式子的值． 【答案】（1）①；②． （2）29 【解析】 【分析】（1）①直接把、表示的代数式代入加减即可；②先根据的值与无关，确定的值，再计算代数式的值； （2）先根据当时，的值为，求出含、的代数式的值，再整体代入求值． 本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则等知识点是解决本题的关键． 【小问1详解】 解：① ； ②的值与无关， ． ． ． 【小问2详解】 解：时，的值为， ． 整理，得． ． 24. 若一个两位数的十位和个位上的数学分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． [甚础尝试] （1）填空： 如果要用数字3，6，9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是_________；最小的三位数是_________． [问题探究] （2）若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且．那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除． [拓展运用] （3）黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象： ①任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为729，则），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减……这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为_________； ②任意找一个能够被3整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次（如），所得的值再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，所得的值再相加……如此重复运算下去，就能得到一个固定的数_________，我们称它为数字黑洞，T为何具有如此魅力，通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！ 【答案】（1）963，369； （2）解：∵， ∴最大的三位数是：，最小的三位数是：， ∴， ∴最大三位数与最小三位数之差可以被99整除； （3）495；153 【解析】 【分析】本题考查整式加减计算，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题目意思正确列式． （1）根据大数位数字越大整个数字越大，大数位数字越小整个数字越小，即可得到答案； （2）先确定最大与最小的三位数，相减后，进行判断即可； （3）①任选一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可．②任选一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可． 【详解】解：（1）由题意可得， ∵， ∴用数字3，6，9组成一个三位数，最大的三位数是：，最小的三位数是：， 故答案为：，； （2）略 （3）①任选一个数字，由题意可得， ， ， ， ， ∴“卡普雷卡尔黑洞数”是． 故答案为：； ②任选一个正整数3，由题意，得：， ， ， ∴； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $