江苏省淮安市初二集团校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，24，25 4. 已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. D. 或 5. 估算的值在（ ） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 6. 将分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的9倍 D. 是原来的6倍 7. 如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 8. 如图，，点B是射线上的一个动点，点C是射线上的一个动点，且线段的长度不变，D是点A关于直线的对称点，连接，若．则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 用四舍五入法将7.385精确到0.01，所得的近似数为_________． 10. 使分式有意义的的取值范围是 __． 11. 已知某正数的两个平方根分别是和，则a的值是________． 12. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____． 13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是____cm． 14. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为_______． 15. 已知：（、、均不为零），则_______． 16. 当正整数_______时，分式的值也是正整数． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 化简，再从，，三个数字中选择一个你喜欢的数代入求值． 20. 如图，在正方形网格上有一个，网格上的每个小正方形的边长为1．（无刻度直尺作图）． （1）在图1中画关于直线的对称图形，的面积为________； （2）在图2中直线上画点，使． 21. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 22. 如图，在中，，点D在上，，，垂足分别为E、F，且．求证：D是的中点． 23. 如图，在中，，，，且．动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． （1）判断的形状并说明理由； （2）当_________时，是等腰三角形？（请直接写出答案） 24. 根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）； （2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品． 25. 勾股定理具有丰富的文化内涵，它揭示了直角三角形的三边关系，搭建起几何与代数之间的桥梁，为解决几何问题拓宽了思路．请完成下面问题： （1）如图，请你用两种不同方法表示梯形的面积，从而验证勾股定理． （2）如图，在直线的同侧有两个点、，已知点和点到直线的距离分别为2和5，且．现要在直线上取点，使得的值最小． ①请用无刻度直尺和圆规在图2中确定点的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ②直接写出的最小值为_________； （3）借助上面的思考过程，直接写出的最小值为_______． 26. 如图，在长方形中，，，，，．N是边上一点，．若M为边上一个动点，将四边形沿折叠，点B、C的对应点分别为点、，若线段与边交于点E． （1）如图1，证明：为等腰三角形； （2）如图2，当点M与点A重合时，求线段的长； （3）点M从点A向点B运动的过程中， ①线段的最大值为 ； ②请直接写出点E运动的路径长为 ． 2024-2025学年度第一学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】17 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】2或8 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）无解 【19题答案】 【答案】 当时，原式无意义 当时，原式无意义 当时，原式 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； 面积为8.5 （2） 点Q即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2）第个等式：； 证明如下： 第1个等式：，即， 第2个等式：，即， 第3个等式：，即， 第4个等式：，即， 第5个等式：，即 …… ∴可推导一般性规律为：第个等式：， ∵， ∴第个等式：． 【22题答案】 【答案】 证明：∵，，且， ∴是的角平分线， ∵在中，， ∴D是的中点． 【23题答案】 【答案】（1）是直角三角形， 理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴是直角三角形； （2）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）125 【25题答案】 【答案】（1） 证明：由题意可知，梯形的面积第一种表示方法： ， 第二种表示方法： ， 则， ∴； （2） ①作关于直线的对称点，连接与直线交于点， 由轴对称可知，， ∴，当点在上时取等号， 故，点即为所求； ② （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：由折叠的性质得， ∵， ， ， ， 为等腰三角形； （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $