精品解析：河北省石家庄市第四十一中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

石家庄市第41中教育集团2024-2025学年第一学期阶段性学业质量评价 初一数学 时间：90分钟分值：120分 一、选择题（共16小题，1-10每小题3分，11-16每题2分，共42分） 1. 如果收入100元记作元，那么支出30元应记作 （ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正数和负数表示一对具有相反意义的量，如果收入记作正，那么支出记作负． 【详解】解：如果收入100元记作元，那么支出30元应记作元， 故选：A． 2. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，四个数中，只有是正数，所以最大的数是2， 故选：A． 3. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 4. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中， 雨“像细丝”说明了：点动成线． 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 5. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 6. 将运算符号“＋，－，×，÷”填入“□”中，使运算“”的结果最小，应填入的符号是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】本题和要考查了有理数的运算．解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题目中的数字，将选项中的运算符号代入求值，比较即可． 【详解】解：∵，，，； 且， ∴最小， ∴的值最小， ∴□里应填的运算符号是“+”． 故选：A． 7. 下面各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，以及多重符号的化简，根据相关运算法则计算各项，并进行比较判断，即可解题． 【详解】解：A、，，，不符合题意； B、，，与相等，符合题意； C、，，不符合题意； D、，，不符合题意； 故选：B． 8. 用代数式表示“的与的3倍的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题干描述列代数式即可． 【详解】解：“的”表示为， “的3倍” 表示为， 所以“的与的3倍的差”表示为：， 故选A． 9. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减法，绝对值的意义，数轴右边的数大于左边的数，距离原点越远的数绝对值越大． 根据数轴得到，，，进而求解即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴，，，，故ABD错误，C选项正确． 故选：C． 10. 研究下面解题过程：如图，点M，N在线段上，且，点N是的中点，若，求的长． 解：因为，，所以①______．因为②______，而N是的中点，所以③______，所以④______． 针对其中①～④，给出的数值不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有关线段中点的计算，线段的和与差，利用数形结合的思想是解题关键．根据已知条件项求出的长，进而求出的长，再由线段中点的定义求出的长，即可求出的长，据此可得答案． 【详解】解：因为，，所以．因为，而N是的中点，所以，所以． 综上可知③不正确． 故选C． 11. 如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于点E、F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了基本尺规作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据作图过程可得，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， 故选：A． 12. 若|x﹣|+（y+2）2＝0，则（xy）2017的值为（ ） A. 1 B. ﹣2017 C. ﹣1 D. 2017 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简得出答案． 【详解】∵|x-|+（y+2）2=0， ∴x-=0且y+2=0， 解得：x=、y=-2， ∴原式=（-2×）2017=（-1）2017=-1， 故选C． 【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握定义是解题关键． 13. 如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质以及轴对称性质,根据折叠得到再根据这四个角的和为直角，进而得出其等于直角的一半． 【详解】解：根据折叠的性质得知, 因为， 所以． 故选：C ． 14. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．根据旋转的性质，对应边的夹角即为旋转角． 【详解】解：∵绕点O按逆时针方向旋转到的位置， ∴对应边的夹角即为旋转角， 而． ∴旋转的角度为． 故选：B． 15. “这么近那么美，周末到河北．”某校组织了师生人来到白洋淀划船游玩，已知租用的每条船可乘坐人，李老师安排师生上船后发现租用的游船所有位置全部坐满而自己没有位置，由此可知租用的游船数量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键，先计算出所有船只坐满的人数，即可列数代数式． 【详解】解：∵人刚好坐满， ∴租用的游船数量为：， 故选：C． 16. 如图，O为直线上一点，平分，，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．格局平角的性质可判断①结论；根据邻补角和角平分线的定义，可判断②结论；根据互余和角平分线的定义，可判断③结论；根据角平分线的定义可判断④结论． 【详解】解：， ，①结论正确； ， ， 平分， ，②结论正确； ，平分， ，， ， ， ，③结论正确； ，，且无法证明， 无法证明平分，④结论错误； 故选：B． 二、填空题（共3小题，17-18每小题3分，19小题4分，共10分） 17. 小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的大小比较，取点E，连接，由网格可知，根据可得． 【详解】解：如图，取点E，连接， 由网格可知， ， ， 故答案为：． 18. 的补角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：的补角的度数是， 故答案为：． 19. 用小棒按照如下方式摆图形． 摆第8个图形需要（ ）根小棒，摆第个图形需要（ ）根小棒． 【答案】 ①. 57 ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键．根据题意确定图形变化规律，即可确定摆第8个图形和摆第个图形所需要的小棒根数． 【详解】解：根据题意， 摆第1个图形需要根小棒， 摆第2个图形需要根小棒， 摆第3个图形需要根小棒， …… 则摆第8个图形需要根小棒， 所以，摆第个图形需要根小棒． 故答案为：57；． 三、解答题（共7小题，共68分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的计算： （1）根据有理数减法计算法则求解即可； （2）根据有理数除法计算法则求解即可； （3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可； （4）根据乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解； ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 已知，，求的值. 【答案】5或 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值和代数式求值，利用绝对值的性质得出的值、化简多重符号得，进而得出答案． 【详解】解：，， ，， 当， 时，． 当， 时，． 综上所述：的值为5或． 22. 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作直线； （2）分别连接； （3）用适当的语句表示点C与直线的位置关系：______； （4）判断线段与的数量关系是______． 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3）点C在直线外 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了画直线和线段，两点之间，线段最短，点与直线的位置关系： （1）根据直线的画法画图即可； （2）根据线段的画法画图即可； （3）根据点C与直线的位置即可得到答案； （4）根据两点之间，线段最短即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，点C在直线外， 故答案为：点C在直线外； 【小问4详解】 解：由两点之间，线段最短可知， 故答案为：． 23. 如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且． （1）线段的长是______． （2）求的长； （3）若点是线段上一点，且，求的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，理清线段之间的关系是解题的关键． （1）根据线段中点的定义进行求解即可； （2）根据可得，则； （3）分当点F在线段上时，当点F在线段的延长线上时，两种情况根据求出的长，再根据线段的和差关系求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵点是的中点，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，当点F在线段上时， ∵，， ∴， ∴； 如图所示，当点F在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ∴； 综上所述，的长为或． 24. 一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为，向下一层记为，王女士从1楼出发，电楼上下层数依次录如下（单位层）： （1）请问王女生最后在几层？ （2）该大楼每层高．电梯每上（或下）零耗电千瓦时，根据王女士现在所处位置，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意将数据相加起来即可求解； （2）将所有数据加绝对值进行相加即可求解，再结合题意进行求解即可． 【小问1详解】 由题意可得， 答：王女士最后回到了原出发点1层； 【小问2详解】 由题意可得， （层）， （千瓦时） 答：耗电千瓦时． 【点睛】本题考查了有理数的加减法运算的应用和绝对值的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 25. 根据如图给出的数轴，解答下面的问题： （1）点表示的数是______．点表示的数是______； （2）观察数轴，与点的距离为3的点表示的数是______； （3）若将数轴折叠，使得点A与表示的点重合． ①点与数______表示的点重合； ②若数轴上两点（点在点的左侧）之间的距离为1002，且P、Q两点经过折叠后互相重合，则点表示的数是______，点表示的数是______． 【答案】（1）1； （2）或 （3）①；②； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减计算： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）分该点在点A左边和右边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）①先求出折叠点表示的数，再根据点B和点B重合的点到折叠点的距离相等进行求解即可；②根据题意可得点P和点Q到折叠点的距离都为501，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示的数是1，点B表示的数是， 故答案为：1；． 【小问2详解】 解；由数轴可知，当该点在点A左边时，该点表示的数是， 当该点在点A右边时，该点表示的数是， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：①∵将数轴折叠，使得点A与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴点B与数表示的点重合， 故答案为：； ②∵数轴上两点（点在点的左侧）之间的距离为1002，且P、Q两点经过折叠后互相重合， ∴点P和点Q到折叠点的距离都为501， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为； 故答案为：；． 26. 已知一副三角板按图1所示摆放，，将边重合在直线上，边在直线的两侧，保持不动． （1）在图1中， ； （2）将绕点O旋转至如图2所示的位置，则 ； （3）将绕点O逆时针方向旋转到边平分时，求旋转角的度数？ （4）将绕点O逆时针方向旋转时，直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查角之间的和差关系，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键． （1）根据角的和差关系求解； （2）分别表示出和即可求解； （3）设旋转角度，平分时，，据此列方程，即可求解； （4）分情况讨论，①当在的右侧，在的下方时；②当在的右侧，在的上方时；③当在的左侧，在的右侧时；④当，都在的左侧时；用含n的式子表示度数，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 设， ∵， ∴， ∴， 【小问3详解】 设旋转角，如图3所示： ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， ∴旋转角的度数是； 【小问4详解】 与的数量关系是：或，理由如下： 将绕点O逆时针方向旋转时，有以下四种情况： ①当在的右侧，在的下方时，如图4①所示： 由（2）得：； ②当在的右侧，在的上方时，如图4②所示： ∵， ∴， ③当在的左侧，在的右侧时，如图4③所示： ∵， ∴， ∴； ④当，都在的左侧时，如图4④所示： ∵， ∴， ∴， 综上所述：与的数量关系是：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第41中教育集团2024-2025学年第一学期阶段性学业质量评价 初一数学 时间：90分钟分值：120分 一、选择题（共16小题，1-10每小题3分，11-16每题2分，共42分） 1. 如果收入100元记作元，那么支出30元应记作 （ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 3. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 无法确定 5. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 6. 将运算符号“＋，－，×，÷”填入“□”中，使运算“”的结果最小，应填入的符号是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 7. 下面各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 用代数式表示“的与的3倍的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 研究下面解题过程：如图，点M，N在线段上，且，点N是的中点，若，求的长． 解：因为，，所以①______．因为②______，而N是的中点，所以③______，所以④______． 针对其中①～④，给出的数值不正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于点E、F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 若|x﹣|+（y+2）2＝0，则（xy）2017的值为（ ） A. 1 B. ﹣2017 C. ﹣1 D. 2017 13. 如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 14. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 15. “这么近那么美，周末到河北．”某校组织了师生人来到白洋淀划船游玩，已知租用的每条船可乘坐人，李老师安排师生上船后发现租用的游船所有位置全部坐满而自己没有位置，由此可知租用的游船数量为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，O为直线上一点，平分，，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（共3小题，17-18每小题3分，19小题4分，共10分） 17. 小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么______（填“”、“”或“”）． 18. 的补角的度数是______． 19. 用小棒按照如下方式摆图形． 摆第8个图形需要（ ）根小棒，摆第个图形需要（ ）根小棒． 三、解答题（共7小题，共68分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 已知，，求的值. 22. 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作直线； （2）分别连接； （3）用适当的语句表示点C与直线的位置关系：______； （4）判断线段与的数量关系是______． 23. 如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且． （1）线段的长是______． （2）求的长； （3）若点是线段上一点，且，求的长． 24. 一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为，向下一层记为，王女士从1楼出发，电楼上下层数依次录如下（单位层）： （1）请问王女生最后在几层？ （2）该大楼每层高．电梯每上（或下）零耗电千瓦时，根据王女士现在所处位置，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时． 25. 根据如图给出的数轴，解答下面的问题： （1）点表示的数是______．点表示的数是______； （2）观察数轴，与点的距离为3的点表示的数是______； （3）若将数轴折叠，使得点A与表示的点重合． ①点与数______表示的点重合； ②若数轴上两点（点在点的左侧）之间的距离为1002，且P、Q两点经过折叠后互相重合，则点表示的数是______，点表示的数是______． 26. 已知一副三角板按图1所示摆放，，将边重合在直线上，边在直线的两侧，保持不动． （1）在图1中， ； （2）将绕点O旋转至如图2所示的位置，则 ； （3）将绕点O逆时针方向旋转到边平分时，求旋转角的度数？ （4）将绕点O逆时针方向旋转时，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $