精品解析：辽宁省凌海市2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

凌海市2023—2024学年度第一学期期中学业水平质量监测试题（卷）八年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题2分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填在表格中． 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. －0.3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）、算术平方根逐项判断即可得． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，则此项不符合题意； B、是正整数，属于有理数，则此项不符合题意； C、是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意； D、是无理数，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数和算术平方根，熟记无理数的概念是解题关键． 2. 以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（ ） A. 距离九华山5千米 B. 在凌海市内 C. 在市政府东北方向约2千米处 D. 在市政府东南方向 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有序数对确定位置，根据有序数对的定义，确定一个位置需要两个数据，即可获得答案，理解有序数对的定义是解题的关键． 【详解】解：A、距离九华山5千米，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； B、在凌海市内，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； C、在市政府东北方向约2千米处，能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； D、在市楼东南方向，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的一条直角边长为，大正方形的边长为，则中间小正方形的面积是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出小正方形的边长，即可得到小正方形的面积． 【详解】解：由勾股定理得，直角三角形的另一条直角边长为， ∴小正方形的边长为， ∴小正方形的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． 4. 李强特别喜欢看爸爸和哥哥玩象棋，某一天哥哥利用象棋盘给李强出了一个题：如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意建立如图所示平面直角坐标系进而可求解，根据题意建立如图所示平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：由题意建立如图所示平面直角坐标系： 则棋子“炮”的坐标为， 故选A． 5. 估计的值应在（ ） A. 和0之间 B. 0和l之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．根据得出，从而得出，即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ，即， 的值应在0和1之间， 故选：B． 6. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键． 根据正比例函数的增减性可知，进一步可知一次函数的图像经过的象限，即可确定． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小， ， ， 一次函数的图像经过第一、二、四象限， 故选：B． 7. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据最简二次根式的化简方法对B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并； B. 化简正确； C. ，故此项错误； D. ，故此项错误 因此，答案选B. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 8. 如图所示的网格是正方形网格，（ ）°．（点A，B，C，D，P是网格线交点） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理．连接，，由图可知，，则，然后根据勾股定理可以求得、、的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以得到的度数，然后即可得到的度数． 【详解】解：连接，， ∵，，， ∴， ∴， 故， 设正方形网格的边长为，则，，， ， 是直角三角形，， 又， ， ， 故选：C． 9. 将一次函数图象平移后恰好经过坐标原点．下列关于平移方法正确的是（ ） A. 一次函数图象向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 一次函数图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 一次函数图象向右平移4个单位长度 D. 一次函数图象向下平移2个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据一次函数图象平移的规律即可求解，熟练掌握一次函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：A、的图象向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到：，次函数图象不经过原点，故不符合题意； B、的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到：，此函数图形经过原点，故符合题意； C、的图象向右平移4个单位长度得到：，此函数图象不经过原点，故不符合题意； D、的图象向下平移2个单位长度得到：，此函数图象不经过原点，故不符合题意； 故选B． 10. 如图，点是等腰的边上的一点，过点作于点，连接，若，则的值是（　　） A. 6 B. 16 C. 18 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，正确作出辅助线，证明是解题关键．过作于，由是等腰直角三角形，得到，，由余角的性质推出，进而证明，得到，即可求出面积． 【详解】解：如图，过作于， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题：（本题6个小题，每小题3分，共18分）请将正确答案直接填在题后横线上． 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为7．到y轴的距离为8，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为7、到y轴的距离为8， ∴，， ∵P是第四象限的点， ∴，， 即点P的坐标是， 故答案为：． 13. 已知点，都在直线上，则，大小关系是：_____． 【答案】>##大于 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，再比较即可． 【详解】解：∵， ∴随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，为边上一点，连接．将沿折叠得到，交于点．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识．过点作于点，首先根据勾股定理解得的值，结合三角形面积可求得的值，在中利用勾股定理可解得，由折叠的性质可得，结合可解得，进而可得，即可证明为等腰直角三角形，易得，然后由求解即可． 【详解】解：如下图，过点作于点， ∵，，， ∴， ∵， 即，解得， ∴在中，， ∵将沿折叠得到， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，是直角三角形，，，其中，，则直线的函数表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，求出C点坐标是解题的关键．先确定出，，再证明，得出、，求出C点坐标，然后利用待定系数法求出直线的函数表达式． 【详解】解：如图，∵，， ∴，， 过点C作轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线的函数表达式为， ∵， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8个小题，共65分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算， （1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）利用二次根式的性质化简，可运用平方差公式，最后算加减即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，求长方形的面积． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，设阴影部分的直角三角形的未知边长为x，在直角三角形中，利用勾股定理可建立关于的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该长方形的面积． 【详解】如图，设阴影部分的直角三角形的未知边长为x，则，，， 由勾股定理得：， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴，， ∴长方形的面积， ∴长方形的面积为60． 18. 作图与设计： 在图1和图2中，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为5，，5； （2）在图2中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （3）在图3的正方形网格中建立平面直角坐标系，若各顶点的坐标分别为：，，，请你作，使和关于轴对称． 【答案】（1） 解：如图，三角形三边长分别为5，，5； （2） 解：如图，正方形的面积为10； （3） 解：如图，和关于轴对称，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用， （1）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可； （2）根据勾股定理画出边长为的正方形即可； （3）先根据关于轴对称的点的性质，在平面直角坐标系中标出、、，再连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题． （1）容器内原有水多少升． （2）上午有几个小时水龙头关闭不严，请你计算当容器内显示水量升时是上午什么时间？ 【答案】（1）容器内原有水0.5升 （2）上午有3个小时水龙头关闭不严，当容器内显示水量升时是上午． 【解析】 【分析】（1）根据函数的图象时，即可求解； （2）根据图象计算出流水速度，再列式，解出方程，即可作答．． 本题考查了一元一次方程，函数的图象，能从图象中获取信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据图象可知， 当时，， 即容器内原有水升． 【小问2详解】 解：， 设上午有个小时水龙头关闭不严，导致容器内显示水量升， ∴， 则， ∵开始时间是上午， ∴经过3小时应该是上午． ∴上午有3个小时水龙头关闭不严，当容器内显示水量3.5升时是上午． 20. 按要求填空： （1）填表并观察规律： a 4 400 （2）根据你发现的规律填空： 已知：，则______； 已知：，，则______； （3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 【答案】（1） 填表如下： 4 400 2 20 （2），68 （3）求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位 【解析】 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律问题，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键． （1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可； （2）根据（1）可得规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位，由此即可得； （3）根据（1）解题过程找出规律即可． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴，，，， 【小问2详解】 解：由（1）可知，求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位， ∵， ∴被开方数的小数点向右移动2位得到580，则它的算术平方根的小数点向右移动1位，即； ∵，， ∴将被开方数的小数点向右移动4位即可得到， ∴； 故答案为：，68． 【小问3详解】 解：从以上问题的解决过程中，发现的规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位． 21. 如图，在等腰中，，，点F是直线上一个动点，作等腰，且，连接． （1）写出图中全等三角形______． （2）如图，求证：； （3）若，求______． 【答案】（1） （2） 证明：， ，， 在等腰中，， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的综合运用． （1）先证，从而得证； （2）由全等得，，得，根据勾股定理得证结论； （3）中，勾股定理求得，得，分情况得，进而得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ． 又，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在等腰直角中，， ， ， 当在线段上时，如图， ∵， ， ， ， ； 当在射线上时，如图， 同理可证， ，， ， ， ∵， ； 故答案为：或． 22. 问题情境：国庆假期，小李陪爸爸一起去种子公司购买一种新品种玉米种子，经过多次协商，种子公司销售玉米种子，零售价格为每千克5元，并提出多买可优惠：如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分的种子的价格打八折，销售价表格如下： 购买种子的数量/千克 2 5 10 12 20 30 … 付款金额/元 10 50 58 130 … 任务一：由于表格中有两处印刷不清，爸爸要求小李直接写出表格中空缺的值，你能否帮小李完成？请直接写出； 任务二：爸爸说这次购买数量大于10千克，但不确定具体数量，小李想利用所学知识为爸爸建立一个数量关系，便于爸爸计算，若设购买种子数量为千克，付款金额为元，请你为小李建立与的函数关系式； 任务三：小李爸爸计划第一次购买种子40千克，第二次再购买8千克，若考虑两次购买种子的数量合在一起购买，请你帮小李爸爸计算出可省多少钱？ 【答案】任务一：25，90；任务二：； 任务三：可省8元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求函数关系式， 任务一：根据有理数的混合运算的法则列式计算即可； 任务二：根据题意写出与的函数关系式即可； 任务三：分别计算出两次购买的金额，再求和，再计算合在一起购买时花费的钱，进行比较即可． 【详解】解：任务一：，， 故填表如下 购买种子的数量/千克 2 5 10 12 20 30 … 付款金额/元 10 25 50 58 90 130 … 任务二：； 任务三：购买40千克付款金额（元）， 购买8千克付款金额（元）， 一起购买付款金额（元）， （元）， 答：一起购买可省8元． 23. 如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中． （1）求k的值； （2）若点是第一象限内的直线上的一个动点，当点A运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式； （3）探索： ①点D是直线上的一个动点，当的面积是3时，求点D的坐标； ②在①的条件下，且点D在第一象限，问：x轴上是否存在一点P，使等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3 （2） （3）①或；②存在，P点坐标为，，， 【解析】 【分析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰三角形的性质， （1）由可得出点坐标，将点的坐标代入直线解析式中即可得出； （2）直接利用三角形的面积公式即可得出结论； （3）①当的面积是3时，则的高为6，即点到轴距离为6，据此求解即可； ②设出点的坐标，进而利用两点间的距离公式求出，，，分三种情况用两边相等建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 代入中，得， 解得， ∴， ∴k的值为3； 【小问2详解】 解：∵点是第一象限内的直线上的一个动点， ∴的面积； 【小问3详解】 解：①∵的面积是3， ∴的高为6， ∴点到轴距离为6， ∵点D是直线上的一个动点， ∴时，； 时，； ∴点的坐标为或； ②∵在①的条件下，且点D在第一象限， ∴点的坐标为， 设点， ，，， 为等腰三角形， ∴当时，，即：，解得，此时点坐标为，； 当时，，即：，解得（此时和点重合，所以舍去）或，此时点坐标为； 当时，，即：，解得，此时点坐标为； 即：满足条件的P点坐标为，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌海市2023—2024学年度第一学期期中学业水平质量监测试题（卷）八年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题2分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填在表格中． 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. －0.3 D. 2. 以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（ ） A. 距离九华山5千米 B. 在凌海市内 C. 在市政府东北方向约2千米处 D. 在市政府东南方向 3. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的一条直角边长为，大正方形的边长为，则中间小正方形的面积是（    ） A. B. C. D. 4. 李强特别喜欢看爸爸和哥哥玩象棋，某一天哥哥利用象棋盘给李强出了一个题：如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 和0之间 B. 0和l之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 6. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的网格是正方形网格，（ ）°．（点A，B，C，D，P是网格线交点） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 9. 将一次函数图象平移后恰好经过坐标原点．下列关于平移方法正确的是（ ） A. 一次函数图象向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 一次函数图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 一次函数图象向右平移4个单位长度 D. 一次函数图象向下平移2个单位长度 10. 如图，点是等腰的边上的一点，过点作于点，连接，若，则的值是（　　） A. 6 B. 16 C. 18 D. 36 二、填空题：（本题6个小题，每小题3分，共18分）请将正确答案直接填在题后横线上． 11. 的平方根是_______． 12. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为7．到y轴的距离为8，则点P的坐标为______． 13. 已知点，都在直线上，则，大小关系是：_____． 14. 如图，在中，，，，为边上一点，连接．将沿折叠得到，交于点．若，则的长为_____． 15. 如图，是直角三角形，，，其中，，则直线的函数表达式为_____． 三、解答题：（本大题共8个小题，共65分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，求长方形的面积． 18. 作图与设计： 在图1和图2中，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为5，，5； （2）在图2中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （3）在图3的正方形网格中建立平面直角坐标系，若各顶点的坐标分别为：，，，请你作，使和关于轴对称． 19. 节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题． （1）容器内原有水多少升． （2）上午有几个小时水龙头关闭不严，请你计算当容器内显示水量升时是上午什么时间？ 20. 按要求填空： （1）填表并观察规律： a 4 400 （2）根据你发现的规律填空： 已知：，则______； 已知：，，则______； （3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 21. 如图，在等腰中，，，点F是直线上一个动点，作等腰，且，连接． （1）写出图中全等三角形______． （2）如图，求证：； （3）若，求______． 22. 问题情境：国庆假期，小李陪爸爸一起去种子公司购买一种新品种玉米种子，经过多次协商，种子公司销售玉米种子，零售价格为每千克5元，并提出多买可优惠：如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分的种子的价格打八折，销售价表格如下： 购买种子的数量/千克 2 5 10 12 20 30 … 付款金额/元 10 50 58 130 … 任务一：由于表格中有两处印刷不清，爸爸要求小李直接写出表格中空缺的值，你能否帮小李完成？请直接写出； 任务二：爸爸说这次购买数量大于10千克，但不确定具体数量，小李想利用所学知识为爸爸建立一个数量关系，便于爸爸计算，若设购买种子数量为千克，付款金额为元，请你为小李建立与的函数关系式； 任务三：小李爸爸计划第一次购买种子40千克，第二次再购买8千克，若考虑两次购买种子的数量合在一起购买，请你帮小李爸爸计算出可省多少钱？ 23. 如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中． （1）求k的值； （2）若点是第一象限内的直线上的一个动点，当点A运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式； （3）探索： ①点D是直线上的一个动点，当的面积是3时，求点D的坐标； ②在①的条件下，且点D在第一象限，问：x轴上是否存在一点P，使等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $