4.2.2指数函数的图象和性质 (第一课时)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图象和性质（1） 画函数图象的步骤： 列表 描点 连线 1. 作出下列两个函数的图象: y=2x 新课引入 2.描点、连线 O 1 1 底数互为倒数的指数函数图像关于y轴对称 1.列表 函数y=2x的图像与 的图像有什么关系？ 2.描点、连线 O 1 1 1.列表 奇偶性： 非奇非偶 最值： 无最值 指数函数 在底数 及 这两种情况下的图象和性质： 图 象 性 质 （1）定义域： （2）值域： （3）过定点（0，1）即 x=0时，y=1 （4）在R上是减函数, 当x＜0时, y＞1; 当x＞0时, 0＜y＜1 y x (0,1) y=1 O y=ax (0<a<1) y x O y=1 (0,1) y=ax (a>1) （4）在R上是增函数, 当x＜0时, 0＜y＜1; 当x＞0时, y＞1 R （0，+∞） y=2x y=3x y=4x 图像特征： 1. y=ax 与 图像 关于y轴对称； 2. y=ax 在y轴右侧的图像， 底数越大，图像越高. （底大图高） 右图是指数函数 ① y=ax，② y=bx, ③y=cx, ④ y=dx 的图象,则a，b，c，d与1的大小关系 是 ( ) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c B 练习 O 1 O 1 a d c b x=1 例题讲解 比较下列各题 中两个值的大小： （1） ＜ ∵函数 在R上是增函数， 而指数 2.5<3． ∴ 解： （2） ＜ ∵函数 在R上是减函数， 而指数 ． 解： ∴ （3） 解：根据指数函数的性质，得： 且 从而有 思考： 底数不同，指数也不同，如何比较大小？ > 比较幂值大小关键是看指数相同还是底数相同: ①若指数相同利用幂函数的单调性； ②若底数相同,利用指数函数的单调性; ③若底数,指数都不相同,构造中间量. 规律总结 练习 P118/2 比较下列各题中两个值的大小： 1. 比较满足下列条件的m,n的大小(P119/3） 简单指数不等式的解法 例题讲解 (1)2m <2n ； (2)0.2m <0.2n (3)am <an(0<a<1) (4)am >an(a>1) (5)am <an 解： 所以当a>1时，x得取值范围为(-∞,-3) 解得x<-3 当0<a<1时，有2x-7<4x-1 解得x>-3 当a>1时，有2x-7>4x-1 所以当0<a<1时，x得取值范围为(-3,+∞) 简单指数不等式的解法 1、指数函数概念： 2、指数函数的图像与性质； 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 . 函数的定义域是R . ◆思想方法: 数形结合思想 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像. 3、指数式比较大小的方法： 构造函数法： 同底不同指、同指不同底利用函数的单调性， 底不同指不同利用中间值 课堂小结 THANKS 17 $$