4.2.2 第2课时 指数函数的图象与性质的应用-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

数学·必修第一册 4.2.2指数函数的图象和性质 第1课时指数函数的图象与性质 1.C2.B3.D4.B 5CD[当a>1时，日∈(01)，因光x=0时，0<)=1 <1,且y=a-二在R上单调递增，故C符合；当0<a a a <1时，>1，因此x=0时<0，且y=a-1在R上 a 单调递减，故D符合，故选C、D.] 6.AD[因为函数y=a十b一1(a>0且a≠1)的图象经 过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示.由图象可 知函数为增函数，所以a>1.当x=0时，y=1十b一1=b<0. 故选A、D.] 7.解析：因为指数函数y=a(a>0,且a≠1)的图象过定点 (0,1),所以在函数y=a3+3中，令x一3=0，得x=3,此 时y=1十3=4，即函数y=a3+3的图象过定点(3,4). 答案：(3,4) 8.解析：因为1<x5,所以一2<x一32.而函数f(x) 2在其定义城上是单调递增的，所以手<f(x)≤4，即 所求函数的值城为（子，] 答案：（仔] 9,解析：由指数函数知，定义域为R,令t=x十1，则t≥0. x+1 0K(2y1故画数)=（合） 的值域是(0,1. 答案：R(0,1] 10.解：(1)要使函数有意义，需x一6≠0，即x≠6，故所求 函数的定义域为{xx≠6. 易知6≠02六≠1，又2六>0 故所求函数的值域为{yy>0,且y≠1}. (2)定义域为R 2.x-x2=-(x-1)2+1≤1. “(合)≥（合）=2 故画教（侵）的为{≥号} (3)要使函数有意义，应满足3x-2≥0，即x≥名、 故所家西数的定义城为[层十）】 设t=√3x-2,则t≥0，y=5, 则y≥5°=1，故所求函数的值城为[1，十∞). (4)定义域为R. :y=4+2+1+1=(2)2+2·2+1=(2+1)2, 2>0, .2+1>1,.y>1. 故y=4+2+1+1的值城为{yy>1. ·46 11.解：(1)由于指数函数y=1.9在R上单调递增，而一π <-3,所以1.9<1.93. (2)因为函数y=0.7在R上单调递减，而2一√3≈ 0.2679<0.3,所以0.725>0.7°.3. (3)因为y=0.6在R上单调递减，所以0.64>0.6；又 在y轴右侧，函数y=0.6的图象在y=0.4“的图象 的上方，所以0.60.6>0.4.，所以0.6.>0.4.」 12.解：1)函数fx),gx)的图象g)=（↑'f)=3 如图所示： (2)f(1)=3=3, =3 -101 f(π)=3，g(-x)= )】 =3: fm)=3,-m)=(）”=3 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相 反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数 时，它们的图象关于y轴对称. 18.解：0)=1+222r-1≠020. .函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0} (2)证明：任意设x1,x2∈(-c∞，0)， 且x1<x·f(x1)-f(x2) 2 2 2(22-25） 21-122-1(251-1)(22-1) :x1x2∈(-∞，0)且x1<x2, ∴.22>21且21<1,22<1. ∴.f(x1)-f(x,)0,即f(x1)>f(x,). .函数f(x)在（一∞，0）上为减函数. 第2课时指数函数的图象与性质的应用 1.A2.B3.A4.D 5.AB[当a>1时，y=a在[1,2]上的最大值为a,最小 值为a,故有a2-a=受，解得a=是或a=0(会去). 当0<a<1时，y=a在[1,2]上的最大值为a,最小值 为a2, 故有a-a=号，解得a=号或a=0(舍去). 2 综上a=或a=子.] 6A0[/)的定又接为R,)-到-) 2-1-?二=-f(x),所以f(x)为奇函数，f(x) 2++12+1 的图象关于原点对称，A正确，B错误：f()=?十 1 2本，·因为2+11，所以0<2+，所以0内 2<2,所以-1<1二221，故f(x)的值城为 22+1 (一1,1)，C正确： 设>到f)-f)=(-22) （-）2品gD因 2(22-251) 为x2>x1,所以22-21>0,251十1>0,22+1>0，所 以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),所以函数f(x) 是增函数，故D错误.] 7.解析：函教f(x)=aa-虹+1可以看作由函数y=a,t =x-(a-2)x十1复合而成，当a>1时，外函数y=a 单调递增，所以内函数t=x2一(a一2)x十1在 (-是1)上单涧递减，则“2>≥1，解得a≥4：当0<a <1时，外函数y=a单调递减，所以内函数t=x2一(a -2+1在（子1）上单调递增，则“号≤-是解 得a子 综上所迷a≥4或0<a< 答案：(02]U[4,+∞) 8.解析：设(x,y)是所求函数图象上任一点，则（一，一y) 是原函最图象上的点，即-y=2,即)=-（）广 答案：-（合)】 9.解析：指数函数f(x)=(2a-1),若f-3)>f(-2), .函数f(x)单调递减.0<2a-1<1,解得号<a<1, 同理，若f(-3)<f(-2),则2a-1>1,解得a>1. 答案：（合11，+∞） 10,解：◆-2红，测原画数交为y=(合厂 u=x2-2x=(x-1)2一1在(-c∞，1]上单调递减，在 [1,十o0)上单调递增，又：y= 在(-，十) 上单调递减， -2x y=(3）) 在(-00,1]上单调递增，在[1，十∞) 上单调递减。 u=x2-2.x=(x-1)2-1≥-1， y=(号）广ue[-1,+o)0<(合)≤（行） =3,.原函数的值域为(0,3]. 11.解析：(1)f(x)是奇函数，理由如下：函数f(x)的定义 域是R.因为f(-x)=2x一2=-(2-2r)= 一f(x),所以函数f(x)=2一2是奇函数. (2)证明：任取x1,x2∈R,且<x2,则f(x1)一f(x2) =21-21-(22-22) =x-1+》 1 x<24-25<0又1+2>0， .f(x1)-f(x2)<0, .f(x1)f(x2), ∴函数f(x)是（一o,十∞）上的增函数. 12.解：(1)由9-4×3+3≤0，得(3)2-4×3+3≤0，即 (3-1)·(3-3)≤0，即1≤3≤3，解得0≤x≤1，故 集合A={x0≤x≤1. (2)fx)=47-3×21+1=(2)-是×2+1. 令=2，则f()可化为g)=f-2+1. :ze[0.1e[2]而画最g)-=f-号+1 的图象的对称轴为直线=子∈[宁小“8)=f 4( 参考答案 名+1在区问[合·)上单词递减，在区同（保，门上 单调递增，故g)在[2]上的最大值为（合） g(1)= 合最小值为（任）是 故画数)的盒该为[品] 13.解：(1)当m=1时，f(x)=4-2+1-1, 令2=n>0,则f(x)=4-2+1-1可转化为y=n2 2n-1(n>0),即y=(n-1)2-2≥-2， ∴.f(x)的值域为[-2，+o∞) (2)令s=2,:x>1,.s>2,则f(x)可转化为y=ms -2s-m(s>2). s=2在(1，十o)上单调递增， ∴.要使f(x)在(1，十○)上单调递增， 只需y=ms2-2s-m在(2，十c∞)上单调递增即可. ①当m=0时，y=一2s在(2，十∞)上单调递减，不符合 题意； ②当m<0时，y=s2-2s一m的图象开口向下，不特 合题意； ③当m>0时，要满足 1 ≤2， 解得m≥ m 综上，房数m的取位范国是[合十一）】 (3)由(1,0)是函数y=f(x)的局部对称点，得3x∈R, f(1十x)+f(1-x)=0, 代入整理得2m(4+4)-2(22+2‘)-m=0.① 令t=2+2,则t≥2，当且仅当x=0时取等号， 则4+4x=(2+2)2-2=￥-2， 代入①式得2mt-2t-5m=0, 2t 2 9m-2x=521-三 t 当≥2时，函数y=2:和y=一三均单调递增， t y=21-号在[2，十∞)上单调递增， 2t- t :实教m的取位龙因为(，考] 4.3对数 4.3.1对数的概念 1.C2.B3.A4.C 5.ACD[ACD正确，B不正确，只有a>0且a≠1时，a =N才能化为对数式.] 6.ACD[log9=2化为指数式为3=9，故B错误，A,C, D正确.] 5-a>0, 7.解析：要使logu-n(5-a)有意义，则 a-1>0,即 a-1≠1， ,a5, a>1,解得1<a<2或2<a<5,故实数a的取值范围 （a≠2， 是(1,2)U(2,5). 答案：(1,2)U(2,5) 5世数学 必修第一册 空 数 课时 间 学 作业 第2课时 指数函数的图象与性质的应用 纠错空间 基础过关 6(多法)已加西数)则 1. 函数y 2 的单调递增区间为 ( ( A.函数f(x)的图象关于原点对称 A.(-∞，+∞) B.(0,+∞) B.函数f(x)的图象关于y轴对称 C.(1,+∞) D.(0,1) C.函数f(x)的值域为(-1,1) 2.已知函数f(x)=a(a>0,且a≠1)在 D.函数f(x)是减函数 (0,2)上的值域是(1，a2),则函数y= 7.已知函数f(x)=a-a-2x+1(a>0且 f(x)的图象大致是 a≠1)在区间(上单调通减，则 实数a的取值范围是 8.若函数f(x)的图象与函数y=2的图 方法总结 已函数八)-2，则的( 象关于原点对称，则f(x)= 3 9.已知指数函数f(x)=(2a-1),若 A.图象关于原点对称，且在[0，+∞)上 f(-3)>f(-2),则实数a的取值范围 单调递增 是 ,若f(-3)<f(-2),则 B.图象关于y轴对称，且在[0，+o)上 实数a的取值范围是 单调递增 2 10.判断f(x) 的单调性，并求 C.图象关于原点对称，且在[0，+∞)上 单调递减 其值域. D.图象关于y轴对称，且在[0，+∞)上 单调递减 4.设两数了(x)=3在区间o,2)上 单调递减，则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞，-1) B.[-3,0) C.(0,1] D.[3,+o∞) 5.(多选)若函数y=a'(a>0,且a≠1)在 [1,2]上的最大值与最小值的差为号， 则a的值可以为 ( ) B. C.2 D ·300· 第四章指数函数与对数函数 课时作业乡 11.已知函数f(x)=2一2. 能力提升 (1)判断函数f(x)的奇偶性并说明 空 12.已知不等式9一4·3+3≤0的解集 间 理由； 为集合A,函数f(x)=4x-3·2- 纠错空间 (2)证明：函数f(x)是（一∞，十∞）上 +1,x∈A. 的增函数. (1)求集合A; (2)求函数f(x)的值域. 0月卡号月144月年天十4月4卡4年月甲 13.已知定义在R上的函数f(x)=m·4 -2r+1-m(m∈R) 方法总结 (1)当m=1时，求f(x)的值域； (2)若函数f(x)在(1，+∞)上单调递 增，求实数m的取值范围； (3)若函数y=g(x)的定义域内存在 x,使得g(a十x)+g(a-xo)=2b成 立，则称g(x)为局部对称函数，其中 (a,b)为函数g(x)的局部对称点，若 +。。++。++年。。++母+ (1,0)是函数y=f(x)的局部对称点， 求实数m的取值范围. 0004444+44444001044 0t4nt44e年44 ·301·