天津市耀华中学2025届高三上学期第二次月考数学试卷

天津市耀华中学2025届高三年级第二次月考 数学学科试卷 本试卷分第【卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试用时120分 钟. 第I卷（选择题共45分) 一.选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有 项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上， 1.已知集合A={2>1},B={2-x>0以，则AnB= A.(2,+∞) B.(1,2) C.(o,0) D.(0,2) 2.命题“x+y≤6”是“x≤2，或y≤4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数(x)在[4,4上的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 A.f()-4ros受 B.f(x)=x.cos C.)sin D.)=x.sin 4.已知a=1ogo20.3,b=ogo,02,c=log23,则a,b,c的大小关系为 A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b 5.若直线：mx-y=4被圆Gx2+y2-2y-8=0截得的弦长为4，则m的值为 A.±2 B.±4 C.2 D.±2√2 6.设数列{a,}的前n项和为3，且4=1,4，=+2a-),则数列 1 S+3n 的前10 项和是 c品 10 第二次月考高三年级数学学科试卷 第1页共4页 7.已知函数f(x)=sin沁osx+cos2x,xeR,下列命题中： ①/()的最小正周期是，最大值是2+， 2 @f+/径-1+sn2x, 国的单调端区间是[+a,爱+](keZ ④将()的图象向右平移爱个单位得到的函数是偶函数。 其中正确个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱 锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高 与底面正方形的边长的比值为 A.5-B5-c.5+!D.2+ 9.已知函数fx)=可xe(0,+o) ，则下列说法中正确的是 lh(1-x),xe(-o,0] ①函数f(x)有两个极值点： ②若关于x的方程∫(x)=t恰有1个解，则>1： ③函数∫(x)的图象与直线x+y+c=0(c∈R)有且仅有一个交点： ④若∫()=∫()=()，且为<为<为，则(1-)：2+)无最值. A.①② B.①③④ C.②③ D.①③ 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 二，填空题：本大题共6小题，年小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上. 10.若复数z满足(1+21)z+i=3(i是虚数单位)，则= 第二次月考高三年级数学学科试卷第2页共4页 11.在△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,以边BC所在直线为轴，将△ABC旋转 一周，所成的曲面围成的几何体的体积为一 12.设Sn为数列{anJ的前n项和，已知a1=2,对任意n9∈N,都有ap+a=a,+ag 则f)-红∈N)的最小值为 13.设a>b>c且a+b+c=1,a2+b+c2=1,则a+b的范围为 14.已知△ABC中，AB=6,AC=3,且AAB+(2-2)ACI(U∈)的最小值为3V3,, 若P为边B上任意一点，则P尼.PC的最小值是， 15.设keR,函数f(x)={ 忙-x+h,x<0,若f()恰有两个零点，则k的取值范围是 2-a,x20 三.解答题：本大题共5个小题，共计5分.请在解答时写出必要的文字说明、证明过 程或演算步腺答案写在答题卡的相应位置上。 16.(本小题满分14分) 己知△ABC的内角小BC的对边分别为a、hC,满足已知ccosB-+bC0sC=2cos (1)求角A的大小： (2)若cosB=号求n2B+A)的值： (3)若△ABC的面积为，a=3,求△ABC的周长 17.(本小题满分15分) 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,且PA=2,四边 形ABCD是直角梯形，且AB⊥AD,BC/AD,AD=AB=2, BC=4,M为PC中点，E在线段C上，且BE=1. (1)求证：DM/平面PAB(②)求平面PDE与平面DE夹角的余弦值： (3)求点E到平面PC的距离， 第二次月考高三年级数学学科试卷第3页共4页 18.(本小题满分15分) 在公差不为零的等差数列{a}和等比数列{色，}中，S,为{a}的前n项和.已知 4==3,8,=b,且42是a,与4的等比中项 (1)求{a}和{b}的通项公式： (2)记数列{anb,}的前n项和为T.,求T,: 2-1k (3)求 axa. 19.(本小题满分15分) 已题c学+ 云=1(a>b>0),若椭圆的短轴长为25且经过点 山过点 T(5,0的直线交椭圆于RQ两点. (1)求椭圆方程： (2)求△OPQ面积的最大值，并求此时直线P的方程； 3)若直线P0与x轴不垂直，在x轴上是否存在点(，0)使得∠PST=∠0ST恒成立？若 存在，求出s的值；若不存在，说明理由， 20.(本小题满分16分) 设函数f(x)=lnr+x2-ax(aeR) (I)当a=3时，求函数f(x)的单调区间： ()若函数fx)有两个极值点x1x2:且x1∈(0,1]求证：fx)一f(x)之-子+ln2: 四设g)=f+2h是对于任意a∈2,4，总存在x∈原，2，使g0)>k4-的 成立，求实数k的取值范围 第二次月考高三年级数学学科试卷第4页共4页