江西省临川第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

临川一中2024-2025学年上学期期中考试 高一年级数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是 A. B. C. D. 5. 网络上盛极一时的数学恒等式“”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异．虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”．小明是一位极其勤奋努力的同学，假设他每天进步2.01%，那么30天后小明的学习成果约为原来的（ ）倍． A. 1.69 B. 1.748 C. 1.96 D. 2.8 6. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间是增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，函数在上的最大值是5，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分，部分选对得部分分） 9. 已知函数的图像由如图所示的两条曲线组成，则（ ） A. B. 若，则 C. 函数的定义域是 D. 函数的值域是 10. 已知是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上是减函数 C. D. 不等式的解集为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知函数，则________. 13. 已知函数在R上是增函数，则实数的取值范围为________. 14. 已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合A的“容量”，记为.若集合，则__________；若集合，且，则正整数n的值是_________. 四、解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分） 15. 化简下列各式： （1）； （2）若，，求． 16. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）解关于x的不等式. 17. 函数是定义在实数集上的奇函数，当时，. （1）判断函数在的单调性，并给出证明； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知二次函数满足，且： （1）求的解析式； （2）若在区间上，的值域为，求的取值范围. （3）若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围． 19. 定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数. （1）判断是否为的相关函数，并说明理由； （2）若为的相关函数，证明：为奇函数； （3）在（2）的条件下，如果，，当时，，且对所有实数x均成立，求满足要求的最小正数T，并说明理由. 临川一中2024-2025学年上学期期中考试 高一年级数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题6分，共18分，部分选对得部分分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 678 四、解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分） 【15题答案】 【答案】（1）-7 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 【17题答案】 【答案】（1） 由， 任取且， ， ，， 又，， ， 函数在上单调递减. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 不是相关函数，理由如下： 易知①， 而②， 显然①②两式不相等，即不是的相关函数， （2） 令，则有， 令，则有， 两式相加得， 因为是定义在上的非常值函数，所以不恒为， 所以，所以是奇函数； （3）8，理由如下： 令，则， 因为，所以， 令，则， 令，则 若， 若，， 则， 综上可知满足题意. 再用反证法证是满足题意的最小正数， 若存在满足要求，令，则，即， 故， 而， 所以，矛盾，故不符题意. 所以存在是满足题意的最小正数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $