精品解析：广东省深圳某校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试 九年级 数学试卷 说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. y随x的增大而减小 C. 若矩形面积为2，则 D. 若图象上两个点的坐标分别是，则 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 有一组邻边相等且对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C. 两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似 D. 对角线相等的四边形是矩形 4. 关于方程的理解错误的是（ ） A. 这个方程是一元二次方程 B. 方程的解是 C. 这个方程可以化成一元二次方程的一般形式 D. 这个方程可以用公式法求解 5. 某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某一结果出现下图所示的统计图，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 C. 从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数 D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7 6. 下列比例式中，不能由得到的比例式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 8. 和是关于x的方程 的两个实根，且满足 则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5 小题，每小题3分，共15分． 9. 在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为_____km． 10. 如图所示，线段，分别表示标杆，在地面上的影子，则这种投影应该是__________________（选填“中心投影”或“平行投影”）． 11. 如图，点是线段的黄金分割点（即），若以为一边的正方形的面积为，以为长，为宽的矩形的面积，则___________．（填“”“”或“”） 12. 如图，的顶点在原点，点在第一象限，点在轴的正半轴上，且，，反比例函数（）的图象经过点，将绕点顺时针旋转，顶点恰好落在的图象上，则的值为__ 13. 如图，四边形中， ，若 ，则的长为__________． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 解方程： （1） （2） 15. 如图所示，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，，与位似，点为位似中心，点的对应点为． （1）与的相似比为______； （2）在图中画出； （3）点是内部一个点，的对应点的坐标为______． 16. 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是两种瓶装饮料，它们分别是：绿茶和红茶，抽奖规则如下：如图，①是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形区域，每个区域上分别写有“绿”、“红”、“茶”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品． 根据以上规则，回答下列问题： （1）一次“有效随机转动”可获得“茶”字的概率为 ； （2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶绿茶的概率． 17. 某商场销售一批鞋子,平均每天可售出20双,每双盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取降价措施,调查发现,每双鞋子每降价1元,商场平均每天可多售出2双． （1）若每双鞋子降价20元,商场平均每天可售出多少双鞋子？ （2）若商场每天要盈利1750元,且让顾客尽可能多得实惠,每双鞋子应降价多少元？ 18. 如右图，王华在晚上由路灯走向路灯 ，当他走到点 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行到达点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 的底部．已知王华的身高是，两个路灯的高度都是，且 （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯处时，在图中画出他在路灯下的影子，并求影子的长度． 19. 【项目式学习】 项目主题：学科融合—用数学的眼光观察世界 项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律． 项目素材： 素材一：凸透镜成像规律：（ ）表示凸透镜的焦距，（）表示物体到凸透镜的距离，（ ）表示像到凸透镜的距离，规律如下表 物体到凸透镜距离u 像到凸透镜距离v 像的大小 像的正倒 缩小 倒立 等大 倒立 放大 倒立 与物同侧 放大 正立 素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点． 项目任务： （1）任务一：凸透镜的焦距为，蜡烛的高为，离透镜中心的距离是时，请你利用所学的知识填空：①_________， ②_________，③ _________； （2）任务二：某实验小组取焦距 为的凸透镜，高度是的蜡烛，设置物距时，测量蜡烛的成像的高 ， ①以为自变量，为因变量，写出与的关系式： ； ②当 时，随的增大而 （选填“增大”或“减小”） （提示：可在平面直角坐标系中作出函数的图象，不计分）． 20. （1）如图1，在 中， ，D为斜边 的中点， ，则 ； （2）如图2，点 M 是边长为2 的正方形对角线上的一点（与A，C不重合），连接，过点A 作直线的垂线，垂足为点H，连接，当点M 在线段上运动时，求线段的最小值； （3）在（2）的条件下，若直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试 九年级 数学试卷 说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形，逐项进行判断即可． 【详解】解：图中空心圆柱体的主视图是： 2. 已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. y随x的增大而减小 C. 若矩形面积为2，则 D. 若图象上两个点的坐标分别是，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．也考查了反比例函数的性质．根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断． 【详解】解：A、反比例函数图象分布在第二象限，则，所以A选项错误； B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误； C、矩形面积为2，则，而，所以，所以C选项正确； D、图象上两个点的坐标分别是，，则，所以D选项错误． 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 有一组邻边相等且对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C. 两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据菱形、矩形、正方形的判定，相似三角形的判定定理，进行判断即可． 【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意； B、有一组邻边相等且对角线相等的平行四边形是正方形，原说法错误，不符合题意； C、两条边对应成比例且有一个夹角相等的两个三角形相似，原说法错误，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，相似三角形的判定定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 4. 关于方程的理解错误的是（ ） A. 这个方程是一元二次方程 B. 方程的解是 C. 这个方程可以化成一元二次方程的一般形式 D. 这个方程可以用公式法求解 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义、解法、一般式逐一判断即可. 【详解】A、这个方程是一元二次方程,正确;  B、方程的解是x=±,错误;  C、这个方程可以化成一元二次方程的一般形式,正确;  D、这个方程可以用公式法求解,正确;  故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法. 5. 某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某一结果出现下图所示的统计图，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 C. 从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数 D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查频率与概率的综合应用，熟练掌握概率与频率的关系、概率的求解是解题关键．分别算出每个选项的概率，再与图中结果对比即可得到答案．　 【详解】解：由统计图可知，该事件的频率在0.3至0.4之间， A中的概率为，不符合这一结果,故此选项错误； B中的概率为，符合这一结果,故此选项正确； C中的概率为，不符合这一结果,故此选项错误； D中的概率为，不符合这一结果，故此选项错误； 故选：B． 6. 下列比例式中，不能由得到的比例式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，牢记两内项之积等于两外项之积的性质是解题的关键． 根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积逐项判断即可． 【详解】解：A. 由可得，故选项符合题意； B. 由可得，故选项不符合题意； C. 由可得，故选项不符合题意； D. 由可得，故选项不符合题意； 故选：． 7. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC= ，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=5．故答案选C． 【点睛】本题考查了菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数． 8. 和是关于x的方程 的两个实根，且满足 则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方根与系数的关系，解不等式组等知识，先根据根的判别式求出m的取值范围，然后根据根与系数的关系并结合可得出，，解之即可． 【详解】解：∵x的方程有两个不同的实根， ∴， ∴或， 由一元二次方程根与系数的关系， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 解得， ∴， 故选：B． 二、填空题：本题共5 小题，每小题3分，共15分． 9. 在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为_____km． 【答案】15 【解析】 【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离． 【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米， ∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km， 故答案为15． 【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一． 10. 如图所示，线段，分别表示标杆，在地面上的影子，则这种投影应该是__________________（选填“中心投影”或“平行投影”）． 【答案】中心投影 【解析】 【分析】本题考查了中心投影，正确的作出图形是解题的关键．根据在同一时刻同一光源下立柱、形成的影子为与，连接、并延长交于点，据此判断即可． 【详解】解：如图所示，光线、相交于点，所以此光源下形成的投影是中心投影． 故答案为中心投影． 11. 如图，点是线段的黄金分割点（即），若以为一边的正方形的面积为，以为长，为宽的矩形的面积，则___________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点． 【详解】详解：∵C是线段的黄金分割点，且， ∴， 又∵表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 如图，的顶点在原点，点在第一象限，点在轴的正半轴上，且，，反比例函数（）的图象经过点，将绕点顺时针旋转，顶点恰好落在的图象上，则的值为__ 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴，垂足为，结合旋转的性质和反比例函数的性质证明为等边三角形，易得，在中，利用三角函数解得，，可得点的坐标，然后计算的值即可． 【详解】解：过点作轴，垂足为， 设旋转后点B的对应点为，则， ∵双曲线是中心对称图形， ∴，即， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，证明为等边三角形是解题关键． 13. 如图，四边形中， ，若 ，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形、相似三角形的性质和判定，正确作出辅助线，正确运用相关性质定理是解题的关键． 过A作于E，用三角函数求出，证，得，进而可得答案． 【详解】解：过A作于E，作于F，与的延长线交于点F， ，， ， ， ，，， 在中，， 中，， ， ， ， ， ， ， ，得， ， 中，， ， ． 故答案为： 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解； （2）方程移项后，左边分解因式化为的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【小问1详解】 解：； ， ， ， ； 【小问2详解】 解：． ， ， 或， ． 15. 如图所示，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，，与位似，点为位似中心，点的对应点为． （1）与的相似比为______； （2）在图中画出； （3）点是内部一个点，的对应点的坐标为______． 【答案】（1）： （2） 如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查作图位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． （1）结合位似的性质可得答案． （2）结合位似的性质确定对应点再作图即可． （3）根据位似的性质可得点的坐标． 【小问1详解】 解：∵与位似，点为位似中心，点的对应点为， ∴与的相似比为：． 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：由题意得，点的坐标为． 16. 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是两种瓶装饮料，它们分别是：绿茶和红茶，抽奖规则如下：如图，①是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形区域，每个区域上分别写有“绿”、“红”、“茶”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品． 根据以上规则，回答下列问题： （1）一次“有效随机转动”可获得“茶”字的概率为 ； （2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶绿茶的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率的应用，熟练掌握几何概率和列表或树状图求概率的方法是解题的关键． （1）根据转盘被等分成三个扇形区域，直接利用几何概率的概率公式求解； （2）先根据题意列表，然后由列表得到所有等可能的情况数，以及顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶绿茶的情况数，即可求解． 【小问1详解】 解：∵转盘被等分成三个扇形区域，每个区域上分别写有“绿”、“红”、“茶”字样， ∴一次“有效随机转动”可获得“茶”字的概率为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画表格得： 绿 红 茶 绿 （绿，绿） （红，绿） （茶，绿） 红 （绿，红） （红，红） （茶，红） 茶 （绿，茶） （红，茶） （茶，茶） 共有种等可能的结果， 该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶绿茶的有种情况， 该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶绿茶的概率为：． 17. 某商场销售一批鞋子,平均每天可售出20双,每双盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取降价措施,调查发现,每双鞋子每降价1元,商场平均每天可多售出2双． （1）若每双鞋子降价20元,商场平均每天可售出多少双鞋子？ （2）若商场每天要盈利1750元,且让顾客尽可能多得实惠,每双鞋子应降价多少元？ 【答案】（1）60；（2）25 【解析】 【分析】（1）根据“每降价1元,商场平均每天可多售出2双”解答即可； （2）设每双鞋子应降价a元，根据“商场每天要盈利1750元”列方程求解即可. 【详解】解：（1）20＋20×2=60(双)； （2）设每双鞋子应降价a元,得(20＋2a)(50－a)=1750. 解得, a1=15,a2=25, ∵顾客要尽可能得到实惠, ∴a1=15舍去. 答：每双鞋子应降价25元. 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用-销售问题，找出题中的等量关系是解本题的关键．解答本题时还应明确：利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量. 18. 如右图，王华在晚上由路灯走向路灯 ，当他走到点 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行到达点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 的底部．已知王华的身高是，两个路灯的高度都是，且 （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯处时，在图中画出他在路灯下的影子，并求影子的长度． 【答案】（1）两个路灯之间的距离为； （2）影长是． 【解析】 【分析】（）由题意得，则，根据性质可得，设，则，依题意得，解出方程并检验即可； （）先画出图形，由题意得，则，根据性质可得，设影长是，由题意得，解出方程并检验即可； 本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，由题意得， ∴， ∴， 设，则， 依题意得：， ， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴两个路灯之间的距离为； 【小问2详解】 解：如图， ， 由题意得：， ∴， ∴， 设影长是， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解， ∴影长是． 19. 【项目式学习】 项目主题：学科融合—用数学的眼光观察世界 项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律． 项目素材： 素材一：凸透镜成像规律：（ ）表示凸透镜的焦距，（）表示物体到凸透镜的距离，（ ）表示像到凸透镜的距离，规律如下表 物体到凸透镜距离u 像到凸透镜距离v 像的大小 像的正倒 缩小 倒立 等大 倒立 放大 倒立 与物同侧 放大 正立 素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点． 项目任务： （1）任务一：凸透镜的焦距为，蜡烛的高为，离透镜中心的距离是时，请你利用所学的知识填空：①_________， ②_________，③ _________； （2）任务二：某实验小组取焦距 为的凸透镜，高度是的蜡烛，设置物距时，测量蜡烛的成像的高 ， ①以为自变量，为因变量，写出与的关系式： ； ②当 时，随的增大而 （选填“增大”或“减小”） （提示：可在平面直角坐标系中作出函数的图象，不计分）． 【答案】（1），，； （2）①；②减小 【解析】 【分析】本题考查了，相似三角形的性质与判定，画反比例函数，反比例函数的性质 （1）任务一：①由矩形，得到的长，由，得到，即：，设，用含的代数式，表示出、，由，得到，解出，即可求解， （2）任务二：①由，整理得到，根据描点法，画出函数图象， ②根据反比例函数的增减性，即可求解， 【小问1详解】 解：任务一：①根据题意得：矩形， ∴， 根据题意得：与平行， 则， ∴，即：， 设，则，， 由题意得， ∴， ∴，即：，解得：， ∴， 故答案为：，，；． 【小问2详解】 任务二：①依题意得：四边形为矩形，， ， 由任务一可知：， ， 即， 解得：； ②用描点法可得该函数的图象，如下图所示： 当当 时，随的增大而减小， 故答案为：减小． 20. （1）如图1，在 中， ，D为斜边 的中点， ，则 ； （2）如图2，点 M 是边长为2 的正方形对角线上的一点（与A，C不重合），连接，过点A 作直线的垂线，垂足为点H，连接，当点M 在线段上运动时，求线段的最小值； （3）在（2）的条件下，若直接写出线段的长度． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案； （2）取中点O，连接，，由知当C、H、O三点共线时，取最小值，根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线性质求出，即可解答． （3）如图，取正方形的对角线交点O，可得，以为直径作圆E，以C为圆心，为半径作圆C，两圆交点为所求点H的位置，共有两个，其中一种情况是点O，M，H重合，则，第二种情况：如图，过E作直线的垂线，交直线于G，点P为直线与直线的交点，延长交于点，由，可得，，，利用，，，可得答案． 【详解】解：（1）∵，D为斜边 的中点， ， ∴； （2）取中点O，连接，， ， 则， 当C、H、O三点共线时，取最小值，最小值， ∵正方形，边长为2， ∴，，， ∴， ∵，O为中点， ∴， ∴最小值． （3）如图，取正方形的对角线交点O， ∴，， ∴， 以为直径作圆E，以C为圆心，为半径作圆C，两圆交点为所求点H的位置，共有两个，其中一种情况是点O，M，H重合，则， ∴，，， 第二种情况： 如图，过E作直线的垂线，交直线于G，点P为直线与直线的交点，延长交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∵， ∴， 或． 【点睛】本题考查的是直角三角形的斜边上的中线的性质，正方形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，圆的基本性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $