精品解析：湖北省荆州市石首市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度上学期阶段性质量监测（一） 八年级数学试题 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分） 1. 下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ） A. 线段CD是ABC的AC边上的高线 B. 线段CD是ABC的AB边上的高线 C. 线段AD是ABC的BC边上的高线 D. 线段AD是ABC的AC边上的高线 3. 如图，与关于直线l对称．、，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，第三边的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（　　） A. ∠A＝∠B＝60° B. ∠B+∠C＝120° C. ∠B＝60°，AB＝AC D. ∠A＝60°，AB＝AC 7. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G；③作射线交边于点D，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，点C在上，，，，，连接，则度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为___． 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 13. 如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角为__________°． 14. 如图，，，若，，则点的坐标为______． 15. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论： ①； ②当时，； ③若，，则． 其中正确的个数是______． 三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分） 16. 已知：如图，AC=BD，AC∥BD，AB和CD相交于点O．求证：≌． 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少． （1）求这个多边形的内角和； （2）求该多边形边数． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴． 19. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 20. 如图，已知，，，为上一点，至到两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出、、的坐标； （3）求的面积． 22. 如图，和都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动的时间为t秒． （1）点P，Q从出发到相遇所用时间是_______秒； （2）当t取何值时，也是等边三角形？请说明理由； （3）当时，判断与的位置关系． 23. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围： （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系，并加以证明． 24. 如图，在等腰直角中，，，作点关于直线的对称点，连接，，，其中交直线于点，连接．设过点的直线和的夹角 （1）设，，的周长分别为，，，求的长；（用，，表示） （2）试探究的大小是否会随着的改变而改变？如果改变，请用含的式子表示其大小；如果不变，请求出的大小． （3）若，试说明的面积和的面积满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期阶段性质量监测（一） 八年级数学试题 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分） 1. 下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ） A. 线段CD是ABC的AC边上的高线 B. 线段CD是ABC的AB边上的高线 C. 线段AD是ABC的BC边上的高线 D. 线段AD是ABC的AC边上的高线 【答案】B 【解析】 【分析】根据高线的定义注意判断即可． 【详解】∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线， ∴A错误，不符合题意； ∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线， ∴B正确，符合题意； ∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线， ∴C错误，不符合题意； ∵线段AD是ACD的CD边上的高线， ∴D错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键． 3. 如图，与关于直线l对称．、，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对称的性质可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由对称的性质可得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 4. 在中，，，第三边的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围． 【详解】∵AB=3，AC=5， ∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8， 故选D. 【点睛】考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键. 5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形． 【详解】解：已知三角形的两角和夹边， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 6. 下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（　　） A. ∠A＝∠B＝60° B. ∠B+∠C＝120° C. ∠B＝60°，AB＝AC D. ∠A＝60°，AB＝AC 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定定理可得出答案． 【详解】A．∵∠A＝∠B＝60°， ∴∠C＝60°， ∴∠A＝∠B＝∠C， ∴△ABC是等边三角形． 故A选项不符合题意； B．∵∠B+∠C＝120°， ∴∠A＝60°， ∴△ABC不一定是等边三角形， 故B选项符合题意； C．∵∠B＝60°，AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形． 故C选项不符合题意； D．∵∠A＝60°，AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形． 故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定，三角形内角和定理，能熟记等边三角形的判定定理是解此题的关键． 7. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G；③作射线交边于点D，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图方法可得是的角平分线，进而根据，求得，再根据三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：由题意可知：是的角平分线， ， ． ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查作图—角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和定理，掌握基本作图是解题的关键． 8. 如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据三角形全等的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、∵，，，根据即可证明． B、∵，，，根据即可证明． C、∵，∴，∵，，根据即可证明． D、∵，，，不能判定． 故选：D． 9. 如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，点C在上，，，，，连接，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，再证明，结合角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，证明是解本题的关键． 10. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得周长为，最后根据点到直线的距离即可得出答案． 【详解】是等边三角形， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 则周长为， 在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大，其中当点D运动到的中点位置时，最小， 在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键． 二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 13. 如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角为__________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意在图中标注方向角，得到有关角的度数，根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可． 【详解】解：根据题意可得： ，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及方位角，解题的关键是掌握三角形的内角和为，根据角度之间的和差关系求解． 14. 如图，，，若，，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，由，，得，，过作轴于点，根据同角的余角相等得，证明，由全等三角形的性质得，，最后线段和差得，从而求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 如图，过作轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论： ①； ②当时，； ③若，，则． 其中正确的个数是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解和的关系，进而判定①；根据得，根据角平分线和三角形内角和定理得，在上取一点H，使，利用SAS证明可得，利用ASA可证明得，进而可判定②；作于H，于M，根据题意得，根据，利用三角形面积即可判段③，即可得． 【详解】解：∵和的平分线，相交于点O， ∴，， ∴ ， 故①正确； ∵， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图所示，在上取一点H，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， 故②正确； 如图所示，作于H，于M， ∵和的平分线相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴ ， 故③正确； 综上，①②③正确， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线． 三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分） 16. 已知：如图，AC=BD，AC∥BD，AB和CD相交于点O．求证：≌． 【答案】 证明：∵AC∥BD， ∴∠A =∠B，∠C =∠D， 又∵AC=BD， ∴≌(ASA)． 【解析】 【分析】由平行线的性质易证：∠C=∠D，∠A=∠B，结合已知条件边相等，利用判定定理ASA证得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少． （1）求这个多边形的内角和； （2）求该多边形边数． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】此题考查了多边形内角和， （1）根据内角和比它的外角和的3倍少列式计算即可； （2）设多边形的边数为，列方程求解即可． 【小问1详解】 解： ． 故这个多边形的内角和是； 【小问2详解】 解：设这个多边形的边数为，根据题意得 ， 解得， 答：这个多边形是七边形． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴． 【答案】 画图如下： ． 【解析】 【分析】此题考查的是利用轴对称设计图案．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形． 【详解】略 19. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 【答案】∠ADB=100°． 【解析】 【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而根据三角形的内角和定理得出∠ADB的度数． 【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=30°， 又∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°， ∴∠BEC=90°， ∴∠B=50°． ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°． 20. 如图，已知，，，为上一点，至到两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 如图，点即为所求 （2） 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点，则点即为所求； （2）先根据等腰三角形的性质得出的度数，再由直角三角形的性质求出的度数，进而可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，掌握基本作图是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出、、的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2）解：由（1）所作图形可得： ，，． （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解答本题的关键． （1）根据题意，先做出、、三点关于轴对称的、、，坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，然后首尾顺次连接得到． （2）由（1）中所做的图形，可以得到，，． （3）利用割补法，的面积，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知， 22. 如图，和都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动的时间为t秒． （1）点P，Q从出发到相遇所用时间是_______秒； （2）当t取何值时，也是等边三角形？请说明理由； （3）当时，判断与的位置关系． 【答案】（1）４； （2）， 理由：如图，若是等边三角形，此时点在上， 点在上，， 和都是边长为4厘米的等边三角形， ， ， 则，即， 解得， ∴当时，也是等边三角形； （3）与互相垂直． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知图形得出对应线段关系是解题的关键． ()根据相遇问题，由路程速度时间，建立等式求出的值即可； ()根据若是等边三角形，此时点在上，点在上，且，进而得出，求出即可； ()根据，运动速度得出，是等边三角形，得求出即可； 【小问1详解】 解：设点从出发到相遇所用时间是， 根据题意得： ， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 与互相垂直，理由如下： 如图，根据题意得：，取的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即当时，与互相垂直． 23. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围： （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，倍长中线法； （1）延长使得，连接，先证明得到，在中，根据三角形三边关系即可求解； （2）由（1）中即可求解； （3）延长使得，连接，同（1）可得，进而判断出，进而证明，即可求解． 【小问1详解】 解：延长使得，连接，如图2， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：； 由（1）得：， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：； 延长使得，连接，如图， 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， 由（2）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 24. 如图，在等腰直角中，，，作点关于直线的对称点，连接，，，其中交直线于点，连接．设过点的直线和的夹角 （1）设，，的周长分别为，，，求的长；（用，，表示） （2）试探究的大小是否会随着的改变而改变？如果改变，请用含的式子表示其大小；如果不变，请求出的大小． （3）若，试说明的面积和的面积满足． 【答案】（1） （2） （3） 证明：过点作于点，设与交点为， 则， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 设，则， ． 【解析】 【分析】（1）根据周长定义，将三角形周长表示出来，对等式变形即可； （2）由对称性可得，由可得，，，即可得； （3）过点作于点，设与交点为，证明，可得是等腰直角三角形，，设，则， 计算求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，，， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：当发生改变时，的大小不变，始终为 ∵点A、点D关于直线对称， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，， ， ∴， ∴当发生改变时，的大小不变，始终为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟练运用轴对称的知识，得到相等线段，相等角是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $