1.2.2 等差数列的前n项和 课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1 2.2 等差数列的前n项和 （第一课时） 2024/11/20 1 。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在明朝程大位《算法统宗》中，有一首歌谣，叫作浮屠增级歌： 七层宝塔点彩灯，自底逐层七盏增，总数七百七十七，底层顶层各几灯？ 问题提出： 问1：歌谣中蕴含了一个怎样的数列问题? 答：等差数列求和。 温故知新 (1)等差数列的概念： 从第2项起，每一项与前一项的差是同一常数,我们称这样的数列为等差数列. (2)等差数列的通项公式 已知首项 和公差d,则有: (3)等差数列的性质 在等差数列 中,如果 那么: 问题提出： 问题一：如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为9，10，11，……，21 . 问共有多少根圆木？请用简便的方法计算. 21 20 19 11 10 9 11 10 9 21 19 20 第1层到第13层的圆木如图： 问2：请说明计算方法中每个数字的意义？ 问题二：上高一的小明英语成绩不理想，只会五个单词，sorry,I,do, not,know,所以他决心从今天开始记单词，第一天记一个，之后每天比前一天多记一个，请利用圆木模型计算出100天后小明记住了多少个单词（不包括之前五个）？ 问题提出： 其实德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决 了这个问题，那高斯是如何解决这个问题的？ 等差数列的前n项和公式的证明 设等差数列 倒序相加法 (1) (2) 即: 个 它的前n项和是 若把次序颠倒是 由等差数列的性质 由(1)+(2)得 问4：请利用高斯的巧妙计算方法证明你的猜想 问3：根据问一、二的计算方法猜想等差数列前n项和公式？ 答： 等差数列的前n项和公式 答： 项数 首项 第n项 问5：能否用 来表示 ？ 公式1 公式2 典例分析 例1：求前n个正奇数的和. 则： 解：前n个正奇数分别为1,3,5,7,.......,2n-1. 还有方法？ 典例分析 例2：在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如北京天坛圆丘的地面由扇圆形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共9圈。请问： (1)第9圈共有多少块石板；(2)前9圈一共有多少块石板. 解：(1)设从第一圈到第九圈石板数所成的数列为 ，由题 意可知 是等差数列，其中 则： (块) (2) (块) 还有方法？ 小试牛刀 1.已知等差数列 的前n项和为 ， 求 与 . 解：易得 解得： 小试牛刀 2.七层宝塔点彩灯，自底逐层七盏增，总数七百七十七，底层顶层各几灯？ 解：设从底层到顶层彩灯数所成的数列为 ，由题 意可知 是等差数列， 数列 的前7项和为 . (盏) (盏) 答：底层有90盏彩灯，顶层有132盏彩灯。 小试牛刀 12 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂小结 1.等差数列前n项和公式 (1)过程: 倒序相加法 (2)公式: 公式1 公式2 2.等差数列前n项和公式的运用 (1) 分别为首项、公差、项数、第n项，前n项和 (2)知三求二 建立方程或方程组求解 课后习题 1.求 2.何时可以使用倒序相加法？ 3.P17练习1.2.3 已知数列{an}的通项公式an＝ ，求数列{an}的前n项和． 课后思考 感谢指导 3.等差数列{}中，,求通项及前项 和的最大值. 解一：由，得， ，二次函数 开口向下，对称轴为，所以当或时， 取最大值. $$