1.2.2等差数列的前n项和课前导学-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.2.2等差数列的前n项和 ——高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册课前导学 知识填空 等差数列的前n项和公式 两种不同形式 (1)当已知首项和末项时，用＝______________， (2)当已知首项和公差d时，用＝______________． 思维拓展 1.等差数列前n项和的最值求解有哪些常用方法？ 2.利用等差数列前n项和解决实际问题时的步骤有哪些？ 3.解决等差数列前n项和的基本运算题的思路方法及注意事项有哪些？ 基础练习 1.已知等差数列的前n项和为，，则( ) A.880 B.440 C.110 D.220 2.已知等差数列,其前n项和为,若,则( ) A.3 B.6 C.9 D.27 3.已知等差数列的前n项和为,则“”是“为递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设等差数列的前n项和为，若，，则__________. 5.已知在等差数列中,,． （1）求数列的通项公式; （2）若数列的前n项和,则当n为何值时取得最大,并求出此最大值． 【答案及解析】 一、知识填空 ； 二、思维拓展 1.法一：通项公式法：其基本思想是通过通项公式求出符号变化的项，从而求得和的最值； 法二：前n项和法：其基本思想是利用前n项和公式的二次函数特性，借助抛物线的图象求最值. 2.（1）判断问题中涉及的数列是否为等差数列； （2）若是等差数列，找出首项、公差、项数； （3）确认问题是求还是； （4）选择恰当的公式计算并转化为实际问题的解. 3.（1）注意公式与的选择使用； （2）等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量，，，，，已知其中三个就能求另外两个，注意方程思想的应用； （3）数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法，同时注意灵活应用等差数列的性质以简化计算过程. 三、基础练习 1.答案：B 解析：因为，所以，故， 故选：B. 2.答案：C 解析：在等差数列中,,解得, 所以.故选:C. 3.答案：B 解析：由是等差数列,,得,所以, ,不能判断的正负,所以不能判断,的大小, 所以不能确定是否递增数列; 若为递增数列,则,即时, 所以,,所以, 所以是为递增数列的必要不充分条件. 故选:B 4.答案：110 解析：因为， 所以， 故答案为：110. 5.答案：（1）; （2）时取得最大值为36. 解析：（1）设等差数列的公差为d,则, 故, 所以. （2）由,且, 所以, 故时取得最大,最大值为36. 学科网（北京）股份有限公司 $$