福建省泉州市晋江市季延中学2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024年秋季八年级期中质量监测数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分．在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，，，，这些实数中，无理数有（ 　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式中运算正确的是（） A. B. C. D. 3. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不能运用平方差公式运算的是（ ） A. (a+b)(−b+a) B. (a+b)(a−b) C. (a+b)(−a−b) D. (a−b)(−a−b) 5. 若的结果中不含项，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 全等三角形的对应角相等 8. 已知M＝a2﹣a，N＝a﹣1（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　） A. M＞N B. M≥N C. M＜N D. M≤N 9. 将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ） A. B. C. D. 10. 已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或1 D. 或 二、填空题：（每小题4分，共24分．请把正确答案填入相应的横线上） 11. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 12. 已知，，则________． 13. 若，，则的值为______． 14. 如图，两个三角形全等，则的度数是______ 15. 已知a，b满足等式，则______． 16. 如图，中，，，，点从A点出发沿路径向终点运动，终点为点，点从点出发沿路径向终点运动，终点为A点，点和分别以和的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过和作于，于．设运动时间为秒，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，则的值为_____． 三、计算题：（本大题共9小题，共86分．） 17. 计算： 18. 将下列各式因式分解： （1）． （2）； 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 21. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______________． A． B． C． （2）应用所得的公式计算：； （3）应用所得的公式计算：． 22. 我们称M为“美好数”，记，， ，…（其中n为正整数）． （1）计算：_______． （2）求的值． （3）猜想与的关系，并说明理由． 23. 综合与实践 根据以下素材，解决问题． 设计拍照打卡板 素材一 小聪为学校设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形和等腰组成，且点B，F，G，C四点在一条直线上．其中，点A到的距离为1.2米，米，米． 素材二 因考虑牢固耐用，小聪计划选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米． 【问题解决】： （1）小聪说：“如果我设计的方案中长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由． （2）小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定长度的最大值． 24. 阅读下列文字与例题，并解答： 将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法． 例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法． 原式 （1）试用“分组分解法”因式分解： （2）已知四个实数，，，，满足，，并且，，，，同时成立． ①当时，求的值； ②当时，用含的代数式分别表示、、（直接写出答案即可）． 25. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图1，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，．小明发现不用测量也能知道的长． 【问题解决】： 请你应用所学的知识帮小明解答求长的过程． 【情景拓展】：在锐角中，，于点．点为射线上一动点，连接，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，交直线于点， （1）如图2：当点在线段上时，试猜想和的数量关系并证明． （2）当点在射线上运动时，若，请求出的值． 2024年秋季八年级期中质量监测数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分．在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（每小题4分，共24分．请把正确答案填入相应的横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或5.5或8 三、计算题：（本大题共9小题，共86分．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）B （2）1 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 与互为相反数， 理由如下： ， ， 故与互为相反数． 【23题答案】 【答案】（1） 他的说法对，理由如下： 如图：过点作于点， ． 四边形是长方形， ， ， 在与中， ， ， ． 最高点到地面的距离就是线段长． （2）长度的最大值为0．25米 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②， 【25题答案】 【答案】问题解决：； 情景拓展：（1），证明如下： 如图所示，过点Q作于H， 由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $