2026-2027学年北师大版数学八年级上册期中阶段学情自测卷（第1-3章）-

2026—2027学年北师大版八年级数学上学期期中模拟卷 （测试范围：第一章 勾股定理～第三章 位置与坐标） 满分：120 分 时间：120 分钟 学校 ___________ 姓名 _____________ 班级 _____________ 考号___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，3.14，，，，π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数共有（　　）。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列各组数中，是勾股数的是（　　）。 A. 0.3，0.4，0.5 B. 5，12，13 C. 1，， D. 2，3，4 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（　　）。 A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　）。 A. B. C. D. 5. 在中，，则点C到斜边AB的距离为（　　）。 A. B. C. D. 6. 若点在第三象限，且，则点P关于原点对称的点的坐标为（　　）。 A. B. C. D. 7. 估计的值应在（　　）。 A. 3 和 4 之间 B. 4 和 5 之间 C. 5 和 6 之间 D. 2 和 3 之间 8. 如图，小婷放风筝，出线点A距地面1.5 m，风筝线长15 m，风筝C距地面13.5 m，B为风筝在地面的水平投影，则水平距离BD为（　　）。 A. 8 m B. 9 m C. 10 m D. 12 m 9. 若点在x轴上，则m的值为（　　）。 A. B. C. D. 10. 如图，长方体的长、宽、高分别为12 cm、9 cm、8 cm，一只蚂蚁从顶点A沿表面爬到对角顶点C，则爬行的最短路程为（　　）。 A. 17 cm B. C. 15 cm D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”） 12. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为__________。 13. 计算：＝__________。 14. 将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则AB的距离为__________。 15. 已知是的整数部分，是它的小数部分，则的值为__________。 16. 如图，在中，，AC=5，BC=12，D为斜边AB的中点，则CD的长为__________。 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算（每小题4分，共12分）： （1）　 （2）　 （3）　 18. 求下列各式中x的值（每小题4分，共8分）： （1）　 （2）　 19. （6分）已知＋＝0，求的值。 20. （6分）如图，某公园有一块四边形空地ABCD，经测量AB⊥BC，AB=6 m，BC=8 m，CD=26 m，AD=24 m。 （1）　求对角线AC的长； （2）　判断△ACD是否为直角三角形，并说明理由； （3）　求这块四边形空地ABCD的面积。 21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(2，7)，C(−4，1)。 （1）　在图中画出△ABC，并判断其形状（按角分类）； （2）　求△ABC的周长与面积； （3）　作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标。 22. （8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上。 （1）　求△ABC各边的长，并判断△ABC是否为直角三角形； （2）　求点C到AB边的距离。 23. （8分）一架长为5 m的梯子AB斜靠在竖直的墙上（∠AOB=90°），梯子顶端A距地面的高度为4 m。 （1）　求梯子底端B距墙脚O的距离OB； （2）　若梯子顶端A沿墙下滑1 m到A′，请通过计算说明底端B是否也向右滑动1 m。 24. （8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，将边AD沿折痕AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处。 （1）　求BF的长； （2）　求CE的长。 25. （8分）如图是一个平面示意图，以小正方形的边为单位长度建立平面直角坐标系，其中东门A的坐标为(2，0)，西门B的坐标为(−2，0)。在P处埋有宝物，已知P到A的距离为3，到B的距离也为3，且P在第一象限（y＞0）。 （1）　求点P的坐标； （2）　求点P到原点O的距离； （3）　若把点P沿x轴正方向平移3个单位长度得到点P′，求P′的坐标及其到x轴、y轴的距离。 参考答案与解析 一、选择题 1. B　　2. B　　3. A　　4. B　　5. A　　6. A　　7. A　　8. B　　9. B　　10. A　　 二、填空题 11. ＞　　12. 9　　13. 2　　14.　　15. 8−　　16. 　　 三、选择题解析 1. B。所列实数中，＝3，＝−2，3.14与均为有理数；无理数有、π、0.1010010001…共3个。故选B。 2. B。勾股数是满足a²+b²=c²的三个正整数。0.3、0.4、0.5不是整数；5²+12²=13²且三数都是正整数；1、、不全为整数；2²+3²≠4²。故选B。 3. A。关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标取相反数，故对称点为(1，4)。 4. B。A：与不是同类二次根式，不能合并；B：−＝3−2＝，正确；C：·＝≠；D：÷＝＝2≠4。 5. A。AB＝ ＝15。由面积相等，·9·12＝·15·h，得h＝。故选A。 6. A。P在第三象限⇒a＜0，b＜0；由|a|=3、|b|=4得a=−3，b=−4，即P(−3，−4)，关于原点对称的点为(3，4)。 7. A。由3＜＜4，得6＜+3＜7，故3＜＜3.5，即值在3和4之间。 8. B。竖直高度差为13.5−1.5=12（m），由勾股定理，AB＝＝9（m）。 9. B。M在x轴上⇨纵坐标为0⇒m+3=0⇒m=−3。 10. A。将长方体相邻两面展开成平面，共有三种展开方式：＝≈21.9，＝≈21.9，＝＝17，故最短路程为17 cm。 四、填空题解析 11. ＞。(3)²=18，(2)²=12，18＞12，故3＞2。 12. 9。正数的两个平方根互为相反数：(2a−1)+(−a+2)=0⇒a=−1，两平方根为±3，故这个正数为9。 13. 2。原式＝3−2+＝2。 14. 。平移后B点坐标为(−1，2)，AB＝＝。 15. 8−。由4＜＜5知a=4，b=−4，故a−b=4−(−4)=8−。 16. 。由勾股定理得AB＝13；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD＝。 五、解答题解析 17. （1）原式＝4÷ − · + 2＝4−2+2； 17. （2）原式＝()²−2²+()²−2+1＝5−4+2−2+1＝4−2； 17. （3）原式＝3−4·+＝3−2+2＝3。 18. （1）x²=9⇒x=3或x=−3；（2）(x−1)³=−64⇒x−1=−4⇒x=−3。 19. 由二次根式与绝对值的非负性得x−2=0且y+3=0，即x=2，y=−3。故(x+y)²⁰²⁶=(−1)²⁰²⁶=1。 20. （1）在Rt△ABC中，AC＝＝＝10（m）； 20. （2）在△ACD中，AC²+AD²=10²+24²=100+576=676=26²=CD²，故△ACD是以∠CAD为直角的直角三角形； 20. （3）S＝S△ABC+S△ACD＝·6·8+·10·24＝24+120＝144（m²）。 21. （1）AB＝6（纵向），AC＝6（横向），∠A＝90°，故△ABC是等腰直角三角形； 21. （2）AB＝AC＝6，BC＝6，周长＝12+6；面积＝·6·6＝18； 21. （3）关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标取反，故A′(2，−1)、B′(2，−7)、C′(−4，−1)。 22. （1）由网格得AB²＝(4−0)²+(2−0)²＝20，BC²＝(4−1)²+(2−3)²＝10，AC²＝(1−0)²+(3−0)²＝10。因为BC²+AC²=20=AB²，故△ABC是以∠C为直角的等腰直角三角形； 22. （2）AB＝2，BC＝AC＝。设点C到AB的距离为h，由面积½·AB·h=½·AC·BC，得h＝＝＝。 23. （1）在Rt△AOB中，OB＝＝＝3（m），即梯子底端B距墙脚O为3 m； 23. （2）顶端下滑1 m后，OA′＝4−1＝3（m），A′B′＝AB＝5 m。在Rt△A′OB′中，OB′＝＝＝4（m），故BB′＝4−3＝1（m），即底端B恰好向右滑动1 m。 24. （1）由折叠知AF=AD=BC=10。在Rt△ABF中，BF＝ ＝＝6； 24. （2）FC＝BC−BF=4。设CE=x，则DE=EF=8−x，在Rt△EFC中，(8−x)²＝x²+4²⇒64−16x+x²=x²+16⇒x=3，即CE=3。 25. （1）P在AB的垂直平分线上，故P在y轴上。设P(0，y)，y＞0。由PA=3得=3⇒y²=5⇒y=，故P(0，)； 25. （2）OP＝ ＝； 25. （3）向右平移3个单位后P′(3，)，到x轴距离为，到y轴距离为3。 学科网（北京）股份有限公司 $