精品解析：山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（B）

2024—2025学年度第一学期期中考试 高一数学试题（B） 2024.11 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则中最小的3个元素为（ ） A. 2，4，6 B. 0，4，8 C. 0，2，4 D. 4，8，12 【答案】B 【解析】 【分析】分别写出的前几项，利用交集概念求出答案. 【详解】，， 故中最小的3个元素为0，4，8. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“，”的否定是“，”. 故选：D 3. 下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】AC可举出反例；BD通过作差法进行比较. 【详解】A选项，不妨设，满足，但，，A错误； B选项，，若，此时，即， 不妨设，此时，满足，但，B错误； C选项，不妨设，满足，但，C错误； D选项，， 因为，，故，则， 即，D正确. 故选：D 4. 某店家经销甲、乙两件商品，国庆节期间甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利160元；国庆节后，甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利200元.则两件商品的进价分别为（ ） A. 甲400元，乙1000元 B. 甲800元，乙800元 C. 甲1000元，乙500元 D. 甲1200元，乙200元 【答案】C 【解析】 【分析】设甲，乙商品的进价分别元，列出方程组，求出，得到答案. 【详解】设甲，乙商品的进价分别元， 则，解得， 所以两件商品的进价分别为甲1000元，乙500元，C正确. 故选：C 5. 不等式成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出不等式的解集，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，即，解得， 对于A：由，即，解得， 所以是不等式成立的充要条件，故A错误； 对于B：由，即，解得， 因为真包含于， 所以是不等式成立的必要不充分条件，故B错误； 对于C：由，解得， 所以是不等式成立的充要条件，故C错误； 对于D：由，解得或， 因为真包含于， 所以是不等式成立的充分不必要条件，故D正确. 故选：D 6. 若函数有三个零点，，，若，则零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先可得，，从而得到，再由零点存在性定理判断即可. 【详解】依题意可得，则， 所以，显然为连续函数， 又，所以，，， ，， 根据零点存在性定理可知的第三个零点. 故选：A 7. 已知函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可得，，，利用二次不等式的解法解不等式，即可得解. 【详解】因为抛物线的开口向下，所以. 由二次函数的图像可知，函数的图像开口向上，且该函数的图像与轴相切，对称轴为直线， 所以，，且，则，， 不等式即，即，解得， 因此，不等式的解集为. 故选：B. 8. 已知函数是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件得到，构造，得到其在上单调递增，分，和三种情况，结合对称轴，得到不等式，求出答案. 【详解】因为，所以， 故，令， 则，故在上单调递增， 即在上单调递增， 若，此时在上单调递增，满足要求， 若，当时，需满足，解得或， 或与取交集得， 当时，需满足，解得， 与取交集得， 综上，. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为任意实数，关于的方程，则（ ） A. 当时，方程有两实数根 B. 当时，方程有两异号的实数根 C. 当时，方程有两实数根，，则 D. 若方程有两个实数根，，则 【答案】AB 【解析】 【分析】利用根的判别式一一计算可得. 【详解】对于A：因为，当时， 所以方程有两实数根，故A正确； 对于B：若方程有两异号的实数根，则，解得， 即当时，方程有两异号的实数根，故B正确； 对于C：当时，方程无实数根，故C错误； 对于D：若方程有两个实数根，，则，即， 当时，方程的两根，，显然无意义，故D错误. 故选：AB 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，有最小值 B. 的图象关于原点对称 C. 在上为减函数 D. 有且只有两个零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，由基本不等式求出最小值；B选项，由函数的奇偶性定义作出判断；C选项，由对勾函数的性质得到C错误；D选项，令，解方程，求出答案. 【详解】A选项，，由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立，A正确； B选项，的定义域为， 则，故为奇函数， 图象关于原点对称，B正确； C选项，的定义域为， 由对勾函数性质知，在上为减函数， 而在上不为减函数，C错误； D选项，令得，解得， 故有且只有两个零点，D正确. 故选：ABD 11. 若，表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 有无数个零点 D. 值域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据取整函数定义一一判断即可. 【详解】因为，所以，， 所以，故A错误； 当时，，所以， 所以在上单调递增，故B正确； 当时，，则，所以有无数个零点，故C正确； 由取整函数定义可得，所以， 所以函数的值域为，故D正确； 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系得到不等式，求出. 【详解】，显然，故，解得， 故的取值范围为. 故答案为： 13. 已知，则的最大值为______，取得最大值时的的值为______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用配凑法，结合基本不等式进行求解，得到答案. 【详解】， 因为，故， 故， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故答案为：；. 14. 学校教室与办公室相距米，某同学有重要材料要送交给老师.他从教室出发先匀速跑步2分钟来到办公室，在办公室停留2分钟，然后匀速步行6分钟返回教室，请写出该同学行走路程关于时间的函数关系式的______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出跑步和步行的速度，从而写出分段函数，得到答案. 【详解】匀速跑步的速度为米/分，匀速步行的速度为米/分， 故. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依题意可得，解得即可； （2）分和两种情况讨论，分别求出参数的取值范围. 【小问1详解】 因为，，且， 所以，解得， 即实数的取值范围为； 【小问2详解】 因为， 当，即，解得，此时，满足； 当，则，解得， 综上可得，即实数的取值范围为. 16. 已知定义在上的偶函数在上单调递减，且. （1）求不等式的解集； （2）比较与的大小. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的对称性可知当时，从而将所求不等式转化为，解得即可； （2）由及函数的奇偶性与单调性即可判断. 【小问1详解】 定义在上的偶函数在上单调递减，则在上单调递增， 又，所以， 则当时，不等式，即， 即，解得或， 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 因为当且仅当时取等号， 又，且在上单调递减， 所以. 17. 解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）. 【答案】 当a＜0时，原不等式的解集为：（，2）； 当a＝0时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）； 当0＜a时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（，+∞）； 当a时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）； 当a时，原不等式的解集为：（﹣∞，）∪（2，+∞） 【解析】 【分析】首先讨论不等式的类型：（1）a＝0时，是一次不等式；（2）a≠0时，是一元二次不等式，然后讨论a的符号，再讨论两根与2的大小． 【详解】原不等式可化为：（ax﹣3）（x﹣2）＞0； 当a＝0时，化为：x＜2； 当a＞0时，化为：（x）（x﹣2）＞0， ①当2，即0＜a时，解为：x或x＜2； ②当2，即a时，解为：x≠2； ③当2，即a时，解为：x＞2或x， 当a＜0时，化为：（x）（x﹣2）＜0，解为：x＜2． 综上所述：当a＜0时，原不等式的解集为：（，2）； 当a＝0时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）； 当0＜a时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（，+∞）； 当a时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）； 当a时，原不等式的解集为：（﹣∞，）∪（2，+∞） 【点睛】（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集． （2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类． 18. 已知. （1）判断奇偶性并用定义证明； （2）判断在上的单调性并用定义证明； （3）求的值域. 【答案】（1） 为偶函数，理由如下： 令，解得，故的定义域为， ，故为偶函数； （2） 任取，且， 故 ， 因为，且， 所以， 所以， 故，， 所以在上的单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）求出定义域，且，故为偶函数； （2）定义法得到函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论； （3）变形得到，根据且得到或，求出值域. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由得，即， 因为且，所以且， 解得或， 故值域为. 19. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在上是单调函数；②当时，，则称是该函数的“优美区间”. （1）求证：是函数的一个“优美区间”； （2）求证：函数不存在“优美区间”； （3）已知函数有“优美区间”，当取得最大值时求的值. 【答案】（1） 在区间上单调递增，又， 当时，， 根据“优美区间”的定义，是的一个“优美区间”； （2） ，设， 可设或， 则函数在上单调递增. 若是的“优美区间”， 则是方程的两个同号且不等的实数根. 方程无解. 函数不存在“优美区间”. （3） 【解析】 【分析】（1）根据优美区间的定义来证明即可； （2）假设函数存在“优美区间”，结合已知导出矛盾即可得证； （3）原题条件等价于是方程（*）的两个同号且不等的实数根，结合判别式可得的范围，结合韦达定理可用表示，进一步即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，设. 有“优美区间”， 或， 在上单调递增. 若是函数的“优美区间”，则， 是方程，即（*）的两个同号且不等的实数根. ， 或， 由（*）式得. ， 或， 当时，取得最大值. . 【点睛】关键点点睛：第三问的关键是得出的范围以及关于的表达式，由此即可顺利得解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中考试 高一数学试题（B） 2024.11 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则中最小的3个元素为（ ） A. 2，4，6 B. 0，4，8 C. 0，2，4 D. 4，8，12 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. ， 4. 某店家经销甲、乙两件商品，国庆节期间甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利160元；国庆节后，甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利200元.则两件商品的进价分别为（ ） A. 甲400元，乙1000元 B. 甲800元，乙800元 C. 甲1000元，乙500元 D. 甲1200元，乙200元 5. 不等式成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数有三个零点，，，若，则零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为任意实数，关于的方程，则（ ） A. 当时，方程有两实数根 B. 当时，方程有两异号的实数根 C. 当时，方程有两实数根，，则 D. 若方程有两个实数根，，则 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，有最小值 B. 的图象关于原点对称 C. 在上为减函数 D. 有且只有两个零点 11. 若，表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 有无数个零点 D. 值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 13. 已知，则的最大值为______，取得最大值时的的值为______. 14. 学校教室与办公室相距米，某同学有重要材料要送交给老师.他从教室出发先匀速跑步2分钟来到办公室，在办公室停留2分钟，然后匀速步行6分钟返回教室，请写出该同学行走路程关于时间的函数关系式的______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知定义在上的偶函数在上单调递减，且. （1）求不等式的解集； （2）比较与的大小. 17. 解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）. 18. 已知. （1）判断奇偶性并用定义证明； （2）判断在上的单调性并用定义证明； （3）求的值域. 19. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在上是单调函数；②当时，，则称是该函数的“优美区间”. （1）求证：是函数的一个“优美区间”； （2）求证：函数不存在“优美区间”； （3）已知函数有“优美区间”，当取得最大值时求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $