第3章一次方程及方程组单元测试卷 2024—2025学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级上册第3章单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.解方程，方法正确的是(    ) A. 合并同类项，得，系数化为，得 B. 合并同类项，得，系数化为，得 C. 合并同类项，得，系数化为，得 D. 合并同类项，得，系数化为，得 3.下列变形一定正确的是(    ) A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 4.用个大水杯的钱，可以买个小水杯，大水杯比小水杯的单价多元，若设大水杯的单价为元，下列所列的方程正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若关于，的方程是二元一次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.若方程组的解中，则等于(    ) A. B. C. D. 7.一天，李明和孙帅两位同学一起到饭店吃早餐，李明买了个包子、根油条，共付元孙帅买了个包子、根油条，共付元设包子每个元、油条每根元，则适合、的方程组是(    ) A. B. C. D. 8.方程的正整数解的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.已知，，互不相等，且，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 10.若方程组的解是，则方程组的解是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若是关于的一元一次方程的解，则的值是          ． 12.定义新运算：对于任意实数，都有：，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：，那么方程的解为          ． 13.九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图所示的算筹图，可以表述为______． 14.已知关于的方程． 若方程与关于的方程有相同的解，则的值是          ； 若方程的解是正整数，则整数的值是          ． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.解下列方程： ； ． 16.解方程组：  四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要天，由乙工程队单独铺设需要天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 18.本小题分 若是二元一次方程的一个解，求的值． 19.本小题分 已知 是关于 的方程的解，求代数式的值． 20.本小题分 定义一种新运算“”，比如． 求的值 若，求的值． 21.本小题分 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长和． 在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？ 若手动型汽车每台价格为万元，自动型汽车每台价格为万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这台汽车用户共补贴了多少万元？ 22.本小题分 阅读下面的解答过程： 已知多项式有一个因式是，求的值． 解：设为整式， 由于上式为恒等式，为方便计算取， 则，故． 根据上面的解答过程，回答下面的问题： 已知有因式和，求，的值． 23.本小题分 阅读解题：解方程：． 解：令，解得令，解得． ，这两个数将数轴分成三个部分：如图所示，下面分类讨论． 当时，原方程可变形为， 整理得，解得． 因为，所以方程有解，解为． 当或时，原方程可变形为， 整理得，解得． 因为，所以方程无解． 当或时，原方程可变形为， 整理得，解得． 因为，所以方程有解，解为． 故原方程的解是或． 请你模仿上面例题的解法，解方程：． 答案 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.；或或或 15.；．  16. 17.解：设由这两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．  根据题意，得  解得  答：由这两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．  18.解：将代入方程， 得，解得． 19.解：因为  是方程  的解， 所以  ，得 ． 因为   ， 当  时，    ． 20.解析   根据题中的新定义得原式． 根据题中的新定义转化得，移项、合并同类项得． 21.解：设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为，台，根据题意，得 ， 解得：， 答：政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为台和台． 手动型汽车的补贴额为：万元； 自动型汽车的补贴额为：万元； 万元． 答：政策出台后第一个月，政府对这台汽车用户共补贴万元．  22.解：设为整式， 取，得， 取，得， 由，解得，． 23.令，解得令，解得． ，这两个数将数轴分成三个部分，如图所示，下面分类讨论． 当时，原方程可变形为， 整理得，解得． 因为，所以方程有解，解为． 当或时，原方程可变形为， 整理得，解得． 因为，所以方程有解，解为． 当或时，原方程可变形为， 整理得，解得． 因为，所以方程无解． 故原方程的解是或． 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$