江西省南昌市部分校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

南昌县2024～2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程有一个根为2，则另一根为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 3. 方程4x2﹣3x+1＝0的根的情况是（　　） A. 有两个都是负的实数根 B. 有两个都是正的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 4. 将抛物线的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. 该二次函数图像的对称轴是直线 C. 一元二次方程的两个解是， D. 6. 将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于原点对称的点的坐标是________． 8. 若二次函数的图象开口向下且经过原点，则a的值是_____． 9. 一元二次方程的两根分别为a和b，则的值为______． 10. 已知抛物线经过点和，则_____（填“”“ ”或“”）． 11. 某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了525个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程________． 12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2） 14. 已知二次函数（如图）． （1）用配方法将化成的形式； （2）设抛物线与x轴的一个交点为A（非原点），顶点为B，则A点坐标为 ，B点坐标为 ； （3）若直线经过A，B两点，请直接写出当时，自变量x的取值的范围是 ． 15. 已知是中心对称图形，点是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点关于对称中心的对称点． （1）如图1，点E在的边上； （2）如图2，点E在外． 16. 如图，一农场主准备用木栅栏建一个面积为180平方米的养鸡场，一边靠墙，其它部分用的是木栅栏，并且留有两道宽1米的门．其中，门用其它材料制作，木栅栏总长46米，墙长20米． （1）设养鸡场宽米，用含的代数式表示养鸡场的长． （2）求出的值． 17. 已知 关于x的一元二次方程． 求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； 当的斜边长，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求的周长． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润． 19. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，一小球M从斜坡上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画，若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）在斜坡上的B点处有一棵树，树与y轴平行，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？ 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过点，点，且与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）若点为直线下方抛物线上一点，连接，，求面积的最大值及此时点的坐标； 22. 给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）以下四边形中，是勾股四边形的为________（填序号即可）； ①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为60°的菱形． （2）如图1，将绕顶点按顺时针方向旋转得到． ①连接，当，时，求证：四边形是勾股四边形． ②如图2，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，与交于点．连接．若，，，求的长度． 六、解答题（共1小题，每小题12分，共12分） 23. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0），B（﹣1，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A和点C． （1）求抛物线和直线AC的解析式； （2）连接CD，请问：非第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍？若有，请求出点P的坐标；若没有，请说明理由． （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段QA绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 南昌县2024～2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】26 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）； （2），； （3）． 【15题答案】 【答案】（1） 如图1，点即为所求； （2）如图2，点即为所求． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 （1）证明：a=1,b=-（2k+1）,c=4k-3 ， ∵ ∴ 即 ∴无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根. （2） ． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）w=-10x2+700x-10000；（2） 当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）2000． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵将线段绕点旋转到的位置， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）小球M能飞过这棵树 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，最大，最大为，这时点P的坐标为 【22题答案】 【答案】（1）②③ （2） ①证明：连接，如图： 由旋转的性质可得：，，， ∴为等边三角形，即 由四边形的内角和性质可得： ∴ ∴ ∴ ∴，即 ∴四边形是勾股四边形 ② 六、解答题（共1小题，每小题12分，共12分） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为；直线的解析式为 （2）或 （3）存在，点Q的坐标为和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $