精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州开远市第一中学校2024-2025学年九年级上学期期中检测 数学试题

开远一中2024—2025学年秋季学期期中测试 九年级数学科试卷 满分：100分 作业用时：120分钟 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 故选B 2. “买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是（ ） A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 确定事件 【答案】C 【解析】 【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件，根据定义对“买一张电影票，座位号正好是偶数”事件进行判断即可． 【详解】解：由题意知“买一张电影票，座位号正好是偶数”是随机事件 故选C． 【点睛】本题考查了随机事件．解题的关键在于理解随机事件的定义． 3. 已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径3， ∴点在圆外．故选C． 考点：点与圆的位置关系． 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式的意义．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．先计算出，然后再判断实数根的情况即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 5. 下列语句中正确的是（ ） A. 相等的弧所对的圆周角也相等 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 圆的对称轴是直径 D. 三点确定一个圆 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的认识，垂径定理和确定圆的条件，解题的关键是掌握以上知识点． 根据圆周角定理，垂径定理，确定圆的条件和圆的对称轴求解判断即可． 【详解】解：A、相等的弧所对的圆周角也相等，所以A选项正确； B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以B选项错误； C、圆的对称轴是直径所在的直线，所以C选项错误； D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D选项错误． 故选：A． 6. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】∵中心角是由8个度数相等的角组成， ∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°． 故选C． 7. 设A（－1，）、B（1，）、C（3，）是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（ ） A. << B. << C. << D. << 【答案】C 【解析】 【分析】先确定x＞时，是减函数，再找出A（﹣1，y1）对应A′的坐标，即可判定y1、y2、y3的大小关系． 【详解】∵此函数的对称轴为x=，且开口向下，∴x＞时，是减函数． ∵A（﹣1，y1）对应A′（2，y1），∴y3＜y1＜y2． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是确定函数的增减性质及A′的坐标． 8. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凹面向上”的频率约为0.53，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（　　） A. 0.53 B. 0.51 C. 0.50 D. 0.47 【答案】D 【解析】 【分析】由于事件“凸面向上”和“凹面向上”是对立事件，根据对立事件的概率和为1计算即可． 【详解】解：瓶盖只有两面，“凹面向上”的频率约为0.53， 则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为． 故选：D． 【点睛】本题考查了由频率估计概率，解答此题关键是要明白瓶盖只有两面，即凸面和凹面． 9. 在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（　　） A. 24πcm B. 12πcm C. 10πcm D. 5πcm 【答案】C 【解析】 【分析】直接运用弧长公式计算即可． 【详解】解：弧长为：cm ． 故选：C． 【点睛】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答本题的关键． 10. 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，，则阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积公式，阴影部分的面积是一个环形，可用大圆中角所对的扇形的面积减去小圆中角所对的面积来求得． 【详解】解：， ∴阴影部分面积是． 故选：A． 11. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是( ) A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和图形即可求得∠BDC的度数，本题得以解决． 【详解】连接AD， ∵AB是⊙O直径，∠AOC＝130°， ∴∠BDA＝90°，∠CDA＝65°， ∴∠BDC＝25°， 故选：B． 【点睛】本题考查圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12. 当时，下列表示函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由可知，反比例函数的图象在一、三象限，结合x的取值范围可求出答案． 【详解】∵， ∴反比例函数的图象在一、三象限， ∵， ∴反比例函数的图象在第三象限． 故选：D． 13. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 【答案】D 【解析】 【分析】先设出，进而得出，再用平行四边形的性质得出，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∵点F是BC的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，过分别向轴，轴作垂线，垂足分别为A，，则矩形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数k的几何意义． 根据反比例函数k的几何意义求解即可． 【详解】解：∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形的面积为3． 故选：C． 15. 如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC的度数为（　　） A. 100° B. 112.5° C. 120° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据题意求出∠B，根据圆内接四边形的性质计算即可． 【详解】∵AB经过圆心O， ∴∠ACB=90°， ∵∠B=3∠BAC， ∴∠B=67.5°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC=180°-∠B=112.5°， 故选B． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳绳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次测试中达标的概率是_____________． 【答案】0.4## 【解析】 【分析】概率的求法：概率=所求情况数与所有情况数的比，据此求解即可得. 【详解】解：由题意得他在该次预测中达标的概率是2÷5=0.4. 故答案为：0.4. 【点睛】本题是概率的求法的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般. 17. 一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则该小组共有______人． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该小组共有x人，则每人需送出张贺卡，根据全组共送贺卡72张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设该小组共有x人，则每人需送出张贺卡， 依题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴该小组共有9人． 故答案为：9． 18. 点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是； 故答案为：． 19. 用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【详解】设圆锥的母线长为l，则＝10π， 解得：l＝15， ∴圆锥的高为：＝10， 故答案为10. 【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大． 三、解答题（共62分） 20. 解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）先去括号，然后整理后利用配方法解一元二次方程即可； （2）先方程两边同时除以2，然后利用直接开方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 解得，； 【小问2详解】 解： 解得，． 21. 如图所示，请在网格中作出关于点O对称的． 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图中心对称，找出对应顶点的位置是解题的关键．利用中心对称的性质得出对应顶点的位置，顺次连接即可得到． 【详解】略 22. 元旦假期，小明和小亮去大理旅游，他们除了游览苍山、洱海等著名景点外，以下是非遗文化体验馆的体验项目． （1）若从中任意选择一个体验项目，选到“B．扎染”的概率是______； （2）小明和小亮分别在以上三个体验项目中任选一项，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求出两人恰好选到同一个体验项目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用概率公式求概率，用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式即可得到结论； （2）画树状图，共有6种等可能的结果，从树状图中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：从中任意选择一个体验项目，选到“．扎染”的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由图中可以看出，共有9种等可能结果， ∴两人恰好选到同一个体验项目的概率为． 23. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2020年用于绿化投资为20万元，2022年用于绿化投资万元，求这两年绿化投资的年平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据2020年用于绿化投资钱数年用于绿化投资钱数列方程求解即可． 【详解】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x， 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去）， 答：这两年绿化投资的年平均增长率为． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 24. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围． 【答案】（1）一次函数解析式为；反比例函数解析式为； （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，反比例函数和一次函数结合图象及性质． （1）根据题意先将点代入求出反比例函数解析式，再将代入求出的反比例函数解释式中求出，再将和点代入即可； （2）通过观察图象即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：由题意知： 将代入得：，求得， ∴反比例函数解析式为：， 再将代入中得：， ∴， 再将，代入中得， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵两函数交于，， ∴由图象可得，当，即时，． 25. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m＝140﹣2x． （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式； （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 【答案】（1）y=－2x2+180x－2800；（2）每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元 【解析】 【分析】（1）由销售利润=（销售价-进价）×销售量可列出函数关系式； （2）应用二次函数的性质，求最大值． 【详解】（1）依题意，y=m（x-20），代入m=140-2x 化简得y=-2x2+180x-2800． （2）y=-2x2+180x-2800 =-2（x2-90x）-2800 =-2（x-45）2+1250． 当x=45时，y最大=1250． ∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元． 26. 已知，如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC＝OB． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦AD的长． 【答案】 （1）证明：如图连接OA． ∵，OC＝CB， ∴AC＝OC＝CB， ∴∠OAB＝90°， ∴AB是⊙O的切线． （2）2 【解析】 【分析】（1）连接OA，由，OC＝CB，证明，再证明 即可得到结论； （2）连接OD，由 证明 结合 利用勾股定理可得答案． 【详解】（1） 略 （2）解：连接OD． ∵∠DOA＝2∠DCA，∠DCA＝45°， ∴∠DOA＝90°， ∵OD＝OA＝OC＝2， ∴ 【点睛】本题考查的是圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的定义与性质，三角形的内角和定理，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 27. 如图，直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣（b﹣2）x＋3a＋8（a＜0，a，b均为常数）经过点（1，8），分别交y轴正半轴于点C，交x轴于点M，N，顶点为点D，P为线段OC上一动点，过点P作x轴的平行线分别交抛物线于点A，B（点A在点B的左边）． （1）用含a的代数式表示b． （2）求该抛物线的对称轴及PB﹣AP的值． （3）当OP＝4CP时，点D关于AB的对称点Q的纵坐标为﹣1，求此时MN的长． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）把点（1，8）代入抛物线解析式即可； （2）根据抛物线对称轴的公式可求得对称轴，根据抛物线的对称性可得结论； （3）根据抛物线解析式可求得OC的长及顶点D的坐标，再根据OP=4CP可求得OP的长，再由点关于直线对称列出方程，求解得出a的值，进而求出点M和点N的坐标，即可求出MN的长． 【小问1详解】 把点代入抛物线得：， 整理得：； 【小问2详解】 该抛物线的对称轴为直线， 过顶点D作轴于点E，交于点H， ∵轴，由对称性可知，， ∴． 【小问3详解】 易知点，则， ∵， ∴， 又， ∴点， ∵点D关于的对称点的纵坐标为， ∴， 解得：， 此时，抛物线解析式为， 令， 解得：或x＝5， ∴点M，N坐标分别为， ∴． 【点睛】本题主要考查抛物线的对称轴公式，顶点坐标，抛物线的对称性等内容，属于二次函数综合题，中等难度，解题关键是掌握相关性质定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开远一中2024—2025学年秋季学期期中测试 九年级数学科试卷 满分：100分 作业用时：120分钟 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是（ ） A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 确定事件 3. 已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 都有可能 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 下列语句中正确的是（ ） A. 相等的弧所对的圆周角也相等 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 圆的对称轴是直径 D. 三点确定一个圆 6. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 7. 设A（－1，）、B（1，）、C（3，）是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（ ） A. << B. << C. << D. << 8. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凹面向上”的频率约为0.53，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（　　） A. 0.53 B. 0.51 C. 0.50 D. 0.47 9. 在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（　　） A. 24πcm B. 12πcm C. 10πcm D. 5πcm 10. 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，，则阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是( ) A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 12. 当时，下列表示函数的图象是（ ） A. B. C. D. 13. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 14. 如图，点在反比例函数的图象上，过分别向轴，轴作垂线，垂足分别为A，，则矩形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC的度数为（　　） A. 100° B. 112.5° C. 120° D. 135° 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳绳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次测试中达标的概率是_____________． 17. 一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则该小组共有______人． 18. 点关于原点对称的点的坐标是________． 19. 用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是_____cm． 三、解答题（共62分） 20. 解下列方程． （1）； （2）． 21. 如图所示，请在网格中作出关于点O对称的． 22. 元旦假期，小明和小亮去大理旅游，他们除了游览苍山、洱海等著名景点外，以下是非遗文化体验馆的体验项目． （1）若从中任意选择一个体验项目，选到“B．扎染”的概率是______； （2）小明和小亮分别在以上三个体验项目中任选一项，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求出两人恰好选到同一个体验项目的概率． 23. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2020年用于绿化投资为20万元，2022年用于绿化投资万元，求这两年绿化投资的年平均增长率． 24. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围． 25. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m＝140﹣2x． （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式； （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 26. 已知，如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC＝OB． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦AD的长． 27. 如图，直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣（b﹣2）x＋3a＋8（a＜0，a，b均为常数）经过点（1，8），分别交y轴正半轴于点C，交x轴于点M，N，顶点为点D，P为线段OC上一动点，过点P作x轴的平行线分别交抛物线于点A，B（点A在点B的左边）． （1）用含a的代数式表示b． （2）求该抛物线的对称轴及PB﹣AP的值． （3）当OP＝4CP时，点D关于AB的对称点Q的纵坐标为﹣1，求此时MN的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $