2025年河北中考数学一轮复习提升训练 培优集训+ 大单元创新练

2025年河北中考数学一轮复习提升训练- 培优集训一 数形结合的工具——数轴-3- 类型一 借助数轴比较大小 1. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． -a＞-b B． a＜b C． D． a2＜b2 （第1题图） 2. 如图，a，b 在数轴上的位置如图所示． （1）请用“＞”“＜”判断下列代数式的大 小：a___0，c-b____0，a+c____0； （2）试化简：|a+b|+|a+c|-|c-b|． （第2题图） 类型二 数轴与实数运算结合 3. 抽象能力小明在一条东西向的跑道上先向东走了20 m，又向西走了50 m，现规定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（ ） A． -50 B． -30 C． -20 D． 30 （第3题图） 4. 易错点如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-8，2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与AB中点重合，则点Q表示的数为____________. （第4题图） 5. ［2024·邯郸三模］如图，数轴上的点P表示的数为-8，点Q表示的数为2，几名学生使用这个数轴玩算数游戏，游戏规则：一个学生在数轴上再选一个点（不是原点），对该点表示的数和-8，2三个数中的负数都除以2，正数都乘4，将所得的新数相加，所得结果记作w. （1）若甲同学选的点对应的数是-2，求w的值； （2）若乙同学选的点对应的数为2-x，且w=0．判断2-x是正数还是负数？并求x的值． （第5题图） 6. 新定义对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“联盟点”．例如：如图，数轴上点A，B，C所表示的数分别为 1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数-2，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是_____； （2）点A表示数-10，点B表示的数是30，点P为数轴上一个动点.若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数． （第6题图） 大单元综合复习·任务情境创新练——数与式综合 （以参加志愿活动为任务情境） 2024年8月11日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎的法兰西体育场闭幕.中国体育代表团取得了40金27银24铜的好成绩.为迎接体育健儿载誉归国，某市在体育馆举办庆祝活动. 嘉嘉参与公交线路志愿服务 1. 活动当日，嘉嘉参加某一条东西方向直线上的公交线路的志愿者服务活动.如图，此公交路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点（包括起、终站），嘉嘉从C站出发，最后在某站结束服务活动.如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，-3，+4，-5，+8，-2，+1，-3，-4，+1． （第1题图） （1）嘉嘉结束服务的“某站”是____站； （2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5 km，则嘉嘉这次志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是_____ km； （3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若嘉嘉开始志愿服务活动时该公交车的油量占油箱总量的，每行驶1 km耗油0.2 L，活动结束时油量恰好能保证公交车安全行驶，则该公交车的油箱能存储油_____ L. 琪琪参与会场卫生维护志愿活动 2. 琪琪去检查广场雕塑周边的卫生情况.他发现雕塑在一块长为（3a+b） m、宽为（2a+b） m的矩形地块，中间是边长为（a+b） m的正方形，在中间的正方形中修建了一座奥运雕像，四周的阴影部分为绿化区． （1）绿化区的面积为_________ m2（用含字母a，b的式子表示）； （2）当a=2，b=1.5时的绿化区的面积为多少？ （第2题图） 做贺卡美好祝愿 3. 琪琪制作了一张面积为256 cm2的正方形贺卡，还购买了一个矩形信封如图所示，长、宽之比为3∶2，面积为420 cm2． （1）求琪琪制作的正方形贺卡的边长； （2）求这个矩形信封的长和宽； （3）琪琪能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． （第3题图） 培优集训一 数形结合的工具——数轴 1. A 2. 解：（1）＜ ＞ ＜ （2）∵a+b＜0，a+c＜0，c-b＞0， ∴|a+b|+|a+c|-|c-b|=-a-b-a-c-c+b=-2a-2c. 3. B 4. 0或-6 5. 解：（1）当甲同学选的数为-2时，三个 数分别为-8，-2，2，根据题意， 得w=+2×4=-4-1+8=3； （2）是负数，理由：依题意， ∵+2×4=4，且w=0， ∴2-x＜0，是负数．∴=-4，解得x=10． 6. 解：（1）C2或C3 提示：∵点A表示数-2，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，∴AC1=3-（-2）=5，BC1=4-3=1，∴C1不是A，B的“联盟点”； ∵AC2=2-（-2）=4，BC2=4-2=2，∴C2是A，B的“联盟点”；∵AC3=0-（-2）=2，BC3=4-0=4，∴C3是A，B的“联盟点”； （2）设点P在数轴上所表示的数为x，当点P在线段AB上，且PA=2PB时，根据题意得 x-（-10）=2（30-x），解得x=；当点P在线段AB上，且2PA=PB时，根据题意得2[x-(-10)]=30-x，解得x=； 综上所述，点P表示的数为或． 大单元综合复习·任务情境 创新练——数与式综合 1. （1）E （2）90 （3）315 （2）|+5|+|-3|+|+4|+|-5|+|+8|+|-2|+|+1|+|-3|+ |-4|+|+1|=36（站），36×2.5=90（km），即这次嘉嘉志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是90 km； （3）设该公交车的油箱能存储油x L， x-10%x=90×0.2，解得x=315，即该公交车油箱能存储油315 L． 2. 解：（1）（5a2+3ab） 提示：由题意得 （3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=（5a2+3ab） m2，∴ 绿化区的面积为（5a2+3ab） m2； （2）当a=2，b=1.5时，绿化区的面积=5a2+3ab=5×22+3×2×1.5=29（m2），∴绿化区的面积为29 m2． 3.,解：（1）正方形贺卡的边长为=16（cm）； （2）∵矩形信封的长、宽之比为3∶2，∴设矩形信封的长为3x cm，则宽为2x cm， 由题意得3x·2x=420，即x2=70， ∴x=（负值舍去），∴矩形信封的长为3 cm，宽为2 cm； （3）正方形贺卡的边长为16 cm，信封的宽为2 cm，∵70＞64，∴＞8，∴2＞16，即矩形信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴琪琪能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 学科网（北京）股份有限公司 $$