四川省遂宁绿然国际学校、广安友实学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

高2023级2024年秋季半期考试数学试题 考试时间：120分钟 考试分数：150分 注意事项： 1.本试题卷共2页，满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置； 3.全部答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效； 4.做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需修改，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 5.考试结束后，只收答题卡，本试题卷不回收； 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在直三棱柱中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与垂直，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5. 如图所示，直线与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 设，若点在线段上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且.则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得直线与直线相交 B. 存在点，使得直线平面 C. 直线与平面所成角的大小为 D. 平面被正方体所截得的截面面积为 8. 已知，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的） 9. 已知圆心为的圆与点，则（ ） A. 圆的半径为2 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 点与圆上任一点距离的最小值为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 若直线经过第三象限，则， C. 点在直线上 D. 存在使得直线与直线垂直 11. 已知为坐标原点，，为轴上一动点，为直线：上一动点，则（ ） A. 周长的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把正确的答案填在横线上） 12. 已知点在平面内，对于平面外一点，，则________． 13. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是_______． 14. 如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个红球，编号分别为A，B，C，有2个黑球，编号分别为D，E，从中一次摸取1个球，取后不放回，连续取两次． （1）试写出该试验的样本空间； （2）设事件M：“第一次摸到红球”，事件N：“第二次摸到黑球”，求事件M和事件N发生的概率． 16. 棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点. （1）证明：； （2）求； （3）求FH的长. 17. 已知直线的方程为． （1）求直线过的定点P 的坐标； （2）直线与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于点A，B ，当面积最小时，求直线的方程； 18. 在等腰直角三角形中，，点是边上异于、的一点，光线从点出发，经、反射后又回到原点，光线经过的重心.（若、、、分别是三角形的重心和三个顶点，且分别为、、、，则有. （1）建立适当的坐标系，请求的重心的坐标； （2）求点的坐标； （3）求的周长. 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 高2023级2024年秋季半期考试数学试题 考试时间：120分钟 考试分数：150分 注意事项： 1.本试题卷共2页，满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置； 3.全部答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效； 4.做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需修改，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 5.考试结束后，只收答题卡，本试题卷不回收； 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把正确的答案填在横线上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）事件M和事件N发生的概率分别为 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图，以为原点，，，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，，， 因为，， 所以， 所以，故； （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 连结，交于点，连结， 点是的中点，点是的中点， 所以，平面，平面， 所以平面； （2） （3） 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $