20.1.2中位数和众数 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级下册

20.1.2中位数和众数 课时作业2024—2025学年人教版八年级下册数学 一、单选题 1．某校篮球队有14名队员，队员的年龄情况统计如下表： 年龄/岁 15 16 17 18 人数 3 4 5 2 则这14名队员年龄的中位数和众数分别是（    ） A．17，16 B．16.5，17 C．16，17 D．16.5，16 2．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是(    ) 工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人） 1 3 4 2 A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元 3．为了解“睡眠管理”的落实情况，某校随机调查50名学生每天的平均睡眠时间，将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖，关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．中位数和众数 4．郭老师将自己2020年8月至2021年3月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如表：①2020年8月至2021年1月通话时长统计表 时间 8月 9月 10月 11月 12月 1月 时长（单位：分钟） 460 470 500 560 580 600 ②2021年2月与2021年3月，这两个月通话时长的总和为1000分钟，根据以上信息，推断郭老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（　　） A．500 B．530 C．560 D．580 5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的所有运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（    ） A．1.75和1.65 B．1.75和1.70 C．1.70和1.60 D．1.60和1.70 6．在一次校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.30 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（　　） A．1.45、1.50 B．1.45、1.55 C．1.50、1.55 D．1.50、1.50 7．某小组5名同学再一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于劳动时间的这组数据，一下正确的是（  ）       A．众数是2，平均数是3.8 B．中位数是4，平均数是3.8 C．众数是4，平均数是3.75 D．中位数是3.75，平均数是3.75 8．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是 A．22 B．24 C．25 D．27 二、填空题 9．某校初三(1)班40名同学的体育成绩如表所示： 成绩(分) 25 26 27 28 29 30 人数 2 5 6 8 12 7 则这40名同学成绩的中位数是 ． 10．某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在 组． 11．已知某班一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位：h）分别为：，则这组数据的中位数是 ． 12．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 ． 13．开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表： 体温（℃） 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数（天） 2 3 3 4 1 1 这14天中，小芸体温的中位数和众数分别是 ℃． 三、解答题 14．开学后，为检验寒假学生学习成果，数学王老师对自己所带的两个班进行了摸底测试，并分别从两个班各随机抽取了20名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．收集数据：两个班各抽取的20名学生的成绩如表： 一班 98 98 92 92 92 92 92 89 89 88 88 84 83 83 79 79 78 78 69 58 二班 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55 平均数 众数 中位数 方差 一班 85.1 a 88 89.85 二班 85.1 96 b 184.01 (1)整理描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：请补全二班的频数分布直方图． (2)分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：填空：__________；__________； (3)得出结论，根据以上信息，判断__________班寒假中数学知识掌握的较好，理由如下：__________．（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）． 15．某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义． 16．圆圆同学前十次数学测试的成绩（单位：分）分别是90，95，95，100，100，100，105，105，105，105． (1)圆圆下次测试的成绩需要超过多少分，才能使这十一次测试的平均分超过100分？ (2)圆圆说：“不论我下次测试得多少分，这十一次测试成绩的中位数和前十次测试成绩的中位数相等．”圆圆的说法正确吗？若正确，求出中位数，若错误，请举出反例． 17．线上教学的最大优点是能够依托网络平台及时反馈效果．一次数学习题课，课前，陈老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似题目，解题情况如图．课后，陈老师再让学生做6道类似的题目，结果如表．已知每位学生至少答对1题． 课后解题情况频数表 答对题数 1 2 3 4 5 6 合计 频数 2 3 3 a 9 13 b (1)根据图表信息填空： ________； ________； (2)该班课前答对题数的众数是________；课后答对题数的中位数是________； (3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B B C B B 1．B 【分析】本题考查了众数、中位数的定义，解题的关键是掌握：出现最多的数据是众数；中位数先排好顺序，位于中间的数，即第7、8名队员，再求出这两个数的平均数即可． 【详解】解：篮球队14名队员的年龄出现次数最多的是17岁，共出现5次，因此众数是17岁，将这14名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的两个数都是16岁和17岁，因此中位数是16.5岁， 故选：B． 2．A 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 【详解】这组数据中，出现次数最多的是2400元，故这组数据的众数为2400元. 将这组数据重新排序为2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为：2400元. 故选A. 3．B 【分析】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决． 【详解】解：由统计图可知， 平均数无法计算，众数无法确定，无法计算，而中位数是， 故选：B． 4．B 【分析】根据中位数的定义：处于一组数据最中间的那个数，或者最中间两个数的平均数，进行计算求解即可得到答案. 【详解】解：∵2021年2月与2021年3月，这两个月通话时长的总和为1000分钟， ∴500一定排在这组数据从小到大排列的第四位， 则第五位的最大值为560， ∴郭老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为：（500+560）÷2＝530（分钟）， 故选B． 【点睛】本题主要考查了中位数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中位数的定义. 5．B 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：跳高成绩为的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75； 共15名学生，成绩按从小到大排列，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为，故中位数为1.70． 故选：B． 【点睛】本题为统计题，考查求众数与中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 6．C 【分析】根据中位数和众数的定义即可得． 【详解】由中位数和众数的定义得：这些运动员成绩的中位数为，众数为 故选：C． 【点睛】本题是一道基础题，考查了中位数和众数的概念，熟记定义是解题关键． 7．B 【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解． 【详解】解：A．这5个数据中4出现2次，所以众数为4，平均数为： 故A选项错误； B．这5个数据的中位数是第3个数据，所以中位数为4，平均数为： 故B选项正确； C．这5个数据中4出现2次，所以众数为4，平均数为： 故C选项错误； D．这5个数据的中位数是第3个数据，所以中位数为4，平均数为： 故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握众数，平均数，中位数的概念． 8．B 【详解】试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为20，22，22，24，25，26，27，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：24． 故选B． 9．28分 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是28分，28分，它们的平均数是28分， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28分． 故答案为28分． 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 10． 【分析】 本题主要考查了根据频数分布直方图和中位数的有关概念和性质，解题时要会把频数分布直方图和中位数结合起来．先根据频数分布直方图求出后三组的频数，再确定出中位数在哪一组即可． 【详解】解：根据频数分布直方图可知： 设的频数为x， 则的频数为x，的频数为， ∵，且为整数， ∴ 则当时， 当时，（舍去） ∴后面三组的频数分别为13、13、10， 因为共有50个数， 所以这50名学生的成绩的中位数是第25和26个数的平均数． 因为第25和26个数在第三组， 从图中可知这50名学生的成绩的中位数在组． 故答案为： 11． 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、5、6， ∴这组数据的中位数是， 故答案为： 12．5 【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是5， ∴x＝5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7＝3， ∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7， ∴这组数据的中位数是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查已知平均数求未知数据的值，求中位数，熟练掌握这些知识点是解题关键． 13．36.5，36.6 【分析】根据中位数的定义：一组数据从小到大（或从大到小）排列，若数据有奇数个，则最中间的数为中位数，若数据有偶数个，则最中间两数的平均数为中位数，根据众数的定义：一组数据出现次数最多的数，即可判断． 【详解】共有14个数据，其中第7、8个数据均为36.5， 这组数据的中位数为36.5； 其中36.6出现了4次，出现次数最多， 众数为36.6． 【点睛】本题考查了中位数和众数，理解中位数和众数的定义是解题的关键． 14．(1)见解析 (2)92，88.5 (3)二；理由如下：二班的众数高于一班，二班的中位数高于一班 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数、众数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由频数分布表可求出二班学生成绩为的频数为1，成绩为的频数为4，即可补全频数分布直方图； （2）由中位数和众数的定义求解即可； （3）由中位数和众数的意义解答即可． 【详解】（1）解：频数分布表可知，二班学生成绩为的频数为1，成绩为的频数为4， 补全的频数分布直方图如下图所示： ； （2）解：由频数分布表可知，一班抽取的20名学生的成绩中为92分的人数最多，为5人，故； 由频数分布表可知，二班学生成绩按顺序排列后在最中间的两个学生的成绩为88和89，故． 故答案为：92，88.5； （3）解：二班假期中学生数学学习成果较好 理由如下： 根据题目中的信息可知，二班假期中学生数学学习成果较好． 理由：二班的众数高于一班，二班的中位数高于一班． 故答案为：二，二班的众数高于一班，二班的中位数高于一班 15．这个学校男子足球队队员的年龄的平均数是15，众数是15，中位数是15．解释它们的意义见解析． 【分析】由条形统计图可知各年龄段的人数，从而可求得年龄的平均数、众数、中位数，根据三个统计量的含义可以解释其意义． 【详解】平均数为： 众数为：15，中位数为：15 故这个学校男子足球队队员的年龄的平均数是15，众数是15，中位数是15 由于平均数、众数、中位数都是15岁，故可知该校足球队的年龄数据都集中在15岁左右． 【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，中位数和众数，属于基础题．注意找中位数时一定要先按大小排列，再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果是奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则正中间两个数的平均数为中位数． 16．(1)超过100分 (2)正确，中位数为100 【分析】（1）设圆圆下次测试的成绩为x分，根据“这十一次测试的平均分超过100分”列出不等式，解之即可； （2）根据中位数的概念进行求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设圆圆下次测试的成绩为x分， 根据题意得：×（90＋95＋95＋100＋100＋100＋105＋105＋105＋105＋x）＞100， 解得：x＞100， 所以圆圆下次测试的成绩需要超过100分，才能使这十一次测试的平均分超过100分； （2）圆圆的说法正确， 圆圆前十次测试成绩的中位数为， 若圆圆的分数小于100分或大于100分，此时最中间的数是100，中位数是100； 若圆圆的分数等于100分，此时最中间的数是100，中位数是100； 所以不论圆圆下次测试得多少分，这十一次测试成绩的中位数都和前十次测试成绩的中位数相等，都是100分． 【点睛】本题主要考查算术平均数，中位数，解题的关键是掌握算术平均数和中位数的定义，并根据算术平均数列出关于x的不等式． 17．(1)10；40 (2)3，5 (3)见解析 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，求中位数和众数，以及平均数等等： （1）根据频数分布表求出总人数，即b的值，进而求出a的值即可； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）从平均数，中位数和众数出发进行描述即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 故答案为：10；40； （2）解：由题意得课前答对3题的人数最大， ∴课前答对题的众数是3； 把课后答题对的题数从低到高排列，处在第20名和第21名答对的题数分别为5题，5题， ∴课后答对题数的中位数是， 故答案为；3，5； （3）解：课前答对题数的平均数为 (题)； 课后答对题数的平均数为(题)， 从答对题数的平均数来看，这节习题课的教学效果明显；从中位数来看，课前答对题数的中位数为3题，课后答对题数的中位数为5题，即课前答对3题及以下的人数有一半以上，而课后有一半以上的人答对5题，所以这节习题课的教学效果明显． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$