安徽省宿州市泗县2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

泗县2024-2025学年度第一学期九年级期中质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卷上． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，假命题是（ ） A. 有一个角是直角的菱形是正方形 B. 三个角是直角的四边形是矩形 C. 四边相等的四边形是菱形 D. 一组对边相等的四边形是平行四边形 3. 将一元二次方程配方成的形式，则a的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 4. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，．在同一条直线上，，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图中，，，点P从点A开始出发向点C以的速度移动，点Q从B点出发向点C以的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，点P到点C后，P、Q都停止运动，(　　)秒后四边形是面积的． A. 2 B. 4.5 C. 8 D. 7 10. 定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”，例如：1，，1，因为，，所以1，，1的“极数”为，则下列说法中，正确的个数为（ ） ①3，1，的“极数”是36； ②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数； ③存在2个数m，使得m，，2的极数为； ④调整，，1这三个数的位置，一共能得到5种不同的极数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 在一幅比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离为10厘米，那么两地的实际距离为_______千米． 12. 已知，，，求______． 13. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点A的黄金分割点，之间的距离为__________． 14. 中，点是斜边的中点． （1）如图1，若与，于，，，则_____； （2）如图2，若点是的中点，且，则__________． 三、解答题（每小题8分，共16分） 15. 解方程： 16. 如图，在方格图中，的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且与是关于点为位似中心的位似图形，点，的对应点分别为点，，按下列要求完成画图，并保留画图痕迹． （1）请在方格图中画出位似中心； （2）请在方格图中将补画完整． 四、（每小题8分，共16分） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个根分别为，且，若，求m的值． 18. 如图，菱形中，于E，于F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 五、（每小题10分，共20分） 19. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察． （1）第n个图有 个小圆；（用含n的代数式表示） （2）是否存在某个图，其小圆的个数恰好为个？如果存在，指出是第几个图；如果不存在，请说明理由． 20. 如图，在锐角三角形中，．以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结，点是延长线上的一点，连结，若平分． （1）求证：； （2）当，求的值． 六、（本题12分） 21. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高． 七、（本题12分） 22. 我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀． 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： （1）本次抽测了_____名九年级学生，______； （2）若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ （3）在本次抽测的优秀学生中按的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率． 八、（本题14分） 23. 【问题背景】 在平行四边形中，是边上一点，延长至点使得，连接，延长交于点， 【特例感知】 （1）如图1，若四边形是正方形时， ①求证：；②当时中点时，________度； 【深入研究】 （2）如图2，若四边形是菱形，，当为中点时，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，若四边形是矩形，，，点在的延长线上且满足，当是直角三角形时，请直接写出的长． 泗县2024-2025学年度第一学期九年级期中质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卷上． 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 10 ②. 三、解答题（每小题8分，共16分） 【15题答案】 【答案】x1=-3，x2=9 【16题答案】 【答案】（1）如图，点即为所求； （2） 如图，即为所求． 四、（每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】（1） 证明： ∴ ． ∴不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根． （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， 在和， ∵，， ∴； （2） 五、（每小题10分，共20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）第个图中小圆的个数恰好为个 【20题答案】 【答案】（1） 解：证明：， ， ， 平分， ， ； （2） 六、（本题12分） 【21题答案】 【答案】树高为 七、（本题12分） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有人 （3） 八、（本题14分） 【23题答案】 【答案】 [特例感知]（1）①证明：∵，延长至点， ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴； ②； [深入研究]（2）的长为 [拓展提示]（3）的长为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $