精品解析：广东省 汕头市龙湖实验中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

汕头市龙湖实验中学2024—2025学年上学期期中测评卷 初一数学 一．选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 4. 北京时间2023年5月30日，神舟十六号载人飞船奔赴苍穹！根据中国载人航天官网信息，神舟十六号载人飞船围绕地球飞行1小时的航程约为公里，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则a－4＝（ ） A. 7 B. 1 C. －1 D. －7 7. 在数轴上，点A所对应的数为1，点A、B之间的距离为5，则点B在所对应的数是（ ） A. B. 6 C. D. 或6 8. 若， ，且 ，则的值为（　　） A. B. 5 C. 或 D. 或5 9. 科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（ ） A. 8 B. 2 C. 4 D. 1 10. 如果，那么下列各式中大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作________米． 12. 比较大小：（填“”“”或“”）_____． 13. 设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”：______． 14. 现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例如：，则计算_________． 15. 观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题6分，共12分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，求的值． 四、解答题（二）（本大题2小题，每小题7分，共14分） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知有理数，，在数轴上对应位置如图所示： （1）用“”或“”填空：　　　，　　　，　　　； （2）化简：． 五、解答题（三）（本大题共3小题，8+8+9=25分） 20. 近年来，电动小汽车在我市广泛使用，市治安巡警某分队常常在一条东西走向的道路上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条道路上的某派出所出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：km）如下：﹣5，﹣2，+8，﹣3，+6，﹣4，+5，+3．问： （1）这辆小汽车完成上述巡逻后在该派出所的哪一侧？距离该派出所有多少千米？ （2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？ 21. 今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）． （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用． 22. 某电器商城销售某种相同品牌的微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，双十一期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某公司要到商场购买微波炉20台，电磁炉台（）作为元旦活动的奖品． （1）请用含的代数式分别表示该公司按两种方案购物的费用； （2）若需要购买微波炉50台，请你通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）若需要购买微波炉50台，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则 （1）尝试应用:把看成一个整体，合并的结果是______． （2）尝试应用:已知，求的值． （3）拓广探索:已知，．求代数式的值． 24. 阅读下面材料：若点A，B在数轴上分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离表示为，且回答下列问题； （1）①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______； ②在①的情况下，如果，那么______； （2）若x为整数，则当代数式取最小值时，满足条件的所有x值为______； （3）若点A，B，C在数轴上分别表示数a，b，c；a是最大的负整数，且， ①填空： ______； ______； ______； ②点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕头市龙湖实验中学2024—2025学年上学期期中测评卷 初一数学 一．选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和为， ∴此单项式的系数是，次数是5． 故选：B． 4. 北京时间2023年5月30日，神舟十六号载人飞船奔赴苍穹！根据中国载人航天官网信息，神舟十六号载人飞船围绕地球飞行1小时的航程约为公里，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 5. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练的掌握同类项的定义． 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 【详解】解∶A．与所含字母不同，故错误； B．符合同类项的定义，故正确； C．与所含相同字母的指数不同，故错误； D．与所含字母不同，故错误； 故选：B． 6. 已知，则a－4＝（ ） A. 7 B. 1 C. －1 D. －7 【答案】C 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出a，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴a－4＝3－4＝－1． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，若a>0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a<0，则|a|＝－a． 7. 在数轴上，点A所对应的数为1，点A、B之间的距离为5，则点B在所对应的数是（ ） A. B. 6 C. D. 或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分点B在点A右边和左边两种情况，在右边，用点A表示的数加上点A到点B的距离，即为点B表示的数，在左边，用点A表示的数减去点A到点B的距离，即为点B表示的数． 【详解】解：当点B在点A右边时，则点B表示的数为， 当点B在点A左边时，在点B表示的数为， 综上所述，点B表示的数为或6， 故选D． 8. 若， ，且 ，则的值为（　　） A. B. 5 C. 或 D. 或5 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义求得的值，继而根据，可得，进而确定的值，代入，进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵， ∴，或， 当时，， 当时，， 故选：D． 【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，绝对值，确定的值是解题关键． 9. 科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（ ） A. 8 B. 2 C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，先把0输入，根据程序计算并判断计算结果是不是可以输出，若不能输出重新代入计算结果输入计算，直至输出即可．理解运算程序是解决本题的关键． 【详解】解：当输入0时， ． 由于2不大于2，再次输入， 所以输出4． 故选：C． 10. 如果，那么下列各式中大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为， 所以 ，将这四个数在数轴上表示为： 易得：， 故选：D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，由此直接得出结论即可． 【详解】解：如果向东走5米，记作米，那么向西走10米记作米． 故答案为：． 12. 比较大小：（填“”“”或“”）_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小的方法，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 13. 设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”：______． 【答案】 【解析】 【分析】比x的2倍多3，即x乘以2再加上3． 【详解】解：比x的2倍多3的数是：． 故答案是：． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式． 14. 现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例如：，则计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是新定义情境下的有理数的加减乘除运算，弄懂新定义的含义是解题的关键． 15. 观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 【答案】 【解析】 【分析】观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和，据此规律求解即可． 【详解】解：观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和， 若字母表示自然数，则有：． 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题6分，共12分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）根据有理数的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． 17. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的含义及有理数的混合运算．由a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，可得，，，再整体代入代数式求值即可．掌握互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，并利用整体代入法是解本题关键． 【详解】解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ， 且， ， ． 四、解答题（二）（本大题2小题，每小题7分，共14分） 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式=． 19. 已知有理数，，在数轴上对应位置如图所示： （1）用“”或“”填空：　　　，　　　，　　　； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算： （1）根据数轴上的数右边的比左边的大，判断数的大小关系，进而判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，， ∴； 故答案为：，， 【小问2详解】 ∵， ∴． 五、解答题（三）（本大题共3小题，8+8+9=25分） 20. 近年来，电动小汽车在我市广泛使用，市治安巡警某分队常常在一条东西走向的道路上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条道路上的某派出所出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：km）如下：﹣5，﹣2，+8，﹣3，+6，﹣4，+5，+3．问： （1）这辆小汽车完成上述巡逻后在该派出所的哪一侧？距离该派出所有多少千米？ （2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？ 【答案】(1) 小汽车完成上述巡逻后在派出所的东侧，距离派出所有8千米;(2)5.4度 【解析】 【分析】（1）根据题意利用有理数的加法进行计算即可. （2）利用绝对值的性质求出总的路程，再乘以电耗0.15，即可解答. 【详解】解：（1）﹣5﹣2+8﹣3+6﹣4+5+3＝8（km） 答：这辆小汽车完成上述巡逻后在派出所的东侧，距离派出所有8千米． （2）（|﹣5|+|﹣2|+|+8|+|﹣3|+|+6|+|﹣4|+|+5|+|+3|）×0.15 ＝（5+2+8+3+6+4+5+3）×0.15 ＝36×0.15 ＝5.4（度） 答：这天下午小汽车共耗电5.4度． 【点睛】此题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算，解题关键在于根据题意列出式子进行计算. 21. 今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）． （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用． 【答案】（1）平方米 （2）4560元 【解析】 【分析】（1）结合图形和对应的面积公式，即可表示出这套房的总面积； （2）结合（1）中的表达式和费用的计算公式，即可求解． 【小问1详解】 由题意得，该住房的面积为：平方米； 【小问2详解】 由（1）可知，当时，总费用为：（元） 【点睛】此题主要考查列代数式、代数式的化简和图形面积的计算公式，属于中档难度的应用题．解题的关键是数形结合思想和图形面积公式． 22. 某电器商城销售某种相同品牌的微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，双十一期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某公司要到商场购买微波炉20台，电磁炉台（）作为元旦活动的奖品． （1）请用含的代数式分别表示该公司按两种方案购物的费用； （2）若需要购买微波炉50台，请你通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）若需要购买微波炉50台，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）； （2）方案一 （3）先按方案一购买20台微波炉送20台电磁炉，再按方案二购买30台电磁炉 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意，结合（2），可以得到先按方案一购买台微波炉再送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉更省钱． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买，需付款：元； 若该客户按方案二购买，需付款：元； 【小问2详解】 解：当时，方案一：（元）； 方案二：（元）； ∴， ∴按方案一购买较合算； 【小问3详解】 解：能，方案如下： 先按方案一购买20台微波炉送20台电磁炉，再按方案二购买30台电磁炉， 共需：（元）， 结合（2）知，此方案更省钱． 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则 （1）尝试应用:把看成一个整体，合并的结果是______． （2）尝试应用:已知，求的值． （3）拓广探索:已知，．求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）将作为整体代入，即可求解； （3）根据得，再将，作为整体代入求值． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：，， ， ． 【点睛】本题考查了已知式子的值求解代数式的值，整式加减运算中的化简求值，利用“整体思想”是快速解题的关键． 24. 阅读下面材料：若点A，B在数轴上分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离表示为，且回答下列问题； （1）①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______； ②在①的情况下，如果，那么______； （2）若x为整数，则当代数式取最小值时，满足条件的所有x值为______； （3）若点A，B，C在数轴上分别表示数a，b，c；a是最大的负整数，且， ①填空： ______； ______； ______； ②点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】（1）①②7或； （2），0，1，2； （3）①，，4；②的值不随着时间的变化而改变，其值是 【解析】 【分析】（1）①直接根据阅读材料中两点之间的距离的定义表示即可；②根据（1）的答案，解绝对值方程即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式及数形结合思想分析求解即可； （3）①根据有理数的性质、非负数的性质即可确定a、b、c的值；②先根据题意确定秒时，点A对应的数是，点对应的数是，点对应的数是；然后用t表示出,然后代入即可解答． 【小问1详解】 解：①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离：， 故答案为； ②∵， ∴，即或 ∴或． 故答案为：7或． 【小问2详解】 解：当x在和2之间时，取得最小值3， ∴， ∵x为整数， ∴x值为，0，1，2． 故答案为，0，1，2． 【小问3详解】 解：①∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，，4． ②的值不随着时间的变化而改变，其值是． 理由如下： 点A以每秒2个单位的速度向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度右运动， 秒时，点A对应的数是，点对应的数是，点对应的数是， ，， ． 【点睛】本题考查了实数和数轴、有理数的性质、非负数的性质、绝对值的意义、解绝对值方程、整式的加减运算等知识点，掌握两个点之间的距离公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $