精品解析：云南省文山壮族苗族自治州文山市第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年上学期期中考试数学试题卷 （全卷共三个大题，24个小题，共8页） 温馨提示： 亲爱的同学：在辛勤的付出后，你一定希望自己有一个美好的收获．这个时刻到来了，请认真细心地对待每一道习题吧！这份练习题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定会成为最好的自己！ 一、选择题（本大题共12小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为（ ）平方千米． A. B. C. D. 6. 如图，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 通常温度降到以下，纯净的水会结冰属于必然事件 B. 对载人航天飞船零部件的检查适合采用抽样调查 C. 某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖 D. 为了了解一批洗衣液的质量情况，随机抽取100袋洗衣液进行检验，样本是100 9. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 10. 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有2个棋子，第二个图中有5个棋子，第三个图中有9个棋子，第四个图中有14个棋子，…，则第七个图中棋子的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 11. 如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，图中阴影部分的面积是，那么图中阴影部分的弧长是（　　） A. B. C. D. 12. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 64的立方根是_______． 14. 如图，在中，点在上，、 分别是 、 的中点，若，，，则的长度为_____． 15. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为_________． 16. 如图，在正方形中，，E是的中点，按以下步骤作图．分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，H．作直线交 于点F．则的长为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 如图，，，，求证：． 18. 一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？ 19. 为弘扬中华优秀传统文化，某校在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）_____；_____； （2）若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有多少人？ （3）现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由． 20. 为了举荐九年级一班的小明和小亮代表班级在周一升旗时致辞，老师准备了如图所示的两个可以自由转动的转盘、  ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．规定：同时转动两个转盘，但转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为奇数时，小明致辞；数字之和为偶数时，小亮致辞，如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止． （1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）这个规则公平吗？请说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点 ． （1）求反比例函数的解析式； （2）点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标． 22. 如图，为的直径，点C在上，过点C作的切线，过点A作于点D，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向种植基地收购后，分成A（包装后直接销售）、B（加工成杨梅干销售）两类销售．已知A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格（万元/吨）与销售数量吨之间的函数关系如图；B类杨梅加工总费（万元）与加工数量（吨）之间的函数关系式是，平均销售价格为9万元/吨． （1）求与之间的函数关系式； （2）该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有吨，经营这批杨梅所获得的利润为W万元，求W的最大值．（利润总销售额成本加工费） 24. 如图，在矩形中，点为上一点， 是斜边的中点，且 （1）当时，求证：； （2）设，，作点 关于的对称点，若点到的距离为，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期中考试数学试题卷 （全卷共三个大题，24个小题，共8页） 温馨提示： 亲爱的同学：在辛勤的付出后，你一定希望自己有一个美好的收获．这个时刻到来了，请认真细心地对待每一道习题吧！这份练习题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定会成为最好的自己！ 一、选择题（本大题共12小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 的倒数是. 故选C 2. 如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上面往下看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：如图所示，俯视图为： 故选C． 【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是注意看到的线用实线表示，看不到的线用虚线表示． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，零指数幂的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算正确，符合题意； 故选：D． 4. 若一个多边形的内角和，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180°（n-2）=1620°，再解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得： 180°（n-2）=1620°， 解得：n=11， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n为整数）． 5. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为（ ）平方千米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：将2 500 000用科学记数法表示为， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 如图，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求角的度数，根据平角的定义，求出的大小即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：C． 7. 若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点问题，一次函数的图象和性质．分和两种情况，时，该函数为一次函数，图象与x轴只有一个公共点；时，该函数为二次函数，利用根的判别式判断即可． 【详解】解：分两种情况， 当时，该函数为一次函数，图象与x轴只有一个公共点； 当时，该函数为二次函数，图象与x轴只有一个公共点时，一元二次方程中， 即， 解得， 综上可知，常数m为0或1． 故选D． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 通常温度降到以下，纯净的水会结冰属于必然事件 B. 对载人航天飞船零部件的检查适合采用抽样调查 C. 某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖 D. 为了了解一批洗衣液的质量情况，随机抽取100袋洗衣液进行检验，样本是100 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，调查方式，概率的意义，样本，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、通常温度降到以下，纯净的水会结冰属于必然事件，原说法正确，符合题意； B、对载人航天飞船零部件的检查适合采用全面调查，原说法错误，不符合题意； C、某种彩票中奖的概率是，购买10张这种彩票不一定会中奖，原说法错误，不符合题意； D、为了了解一批洗衣液的质量情况，随机抽取100袋洗衣液进行检验，样本容量是100，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 9. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体的展开图的相对面必定隔一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：与“学”字相对的是“心”； 故选B． 10. 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有2个棋子，第二个图中有5个棋子，第三个图中有9个棋子，第四个图中有14个棋子，…，则第七个图中棋子的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出各个图形中棋子数的规律,据此可得． 【详解】解：∵第一个图中有2个棋子，即， 第二个图中有5个棋子，即， 第三个图中有9个棋子，即， 第四个图中有14个棋子，即， …， ∴第七个图中棋子的个数是（个）， 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 11. 如图， 是的直径，弦，垂足为点 ．连接，．如果，图中阴影部分的面积是，那么图中阴影部分的弧长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，弧长公式，连接，，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到，，推出是等边三角形，得到，之后证明阴影部分面积等于扇形面积，继而求出圆的半径，根据弧长公式即可得到结论． 【详解】解：如图，连接，， ，， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积扇形的面积 设扇形的半径为 ，则， ， 弧的长， 故选：B． 12. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集为，再根据恰好有3个整数解可得，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组有解， ∴， 又∵关于 的不等式组恰好有3个整数解， ∴这个不等式组的3个整数解为， ∴， 解得， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 14. 如图，在 中，点 在 上，、 分别是、 的中点，若，，，则 的长度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．据此解答即可． 【详解】解：∵、 分别是、 的中点，， ∴ 是的中位线， ∴， ∴ 的长度为． 故答案为：． 15. 已知 是一元二次方程的一个根，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将x=1代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】将x=1代入该方程，得： 解得：． 故答案为：1． 【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键． 16. 如图，在正方形 中，，E是 的中点，按以下步骤作图．分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，H．作直线交 于点F．则的长为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理是解题的关键．先由作法得出且平分，从而得到，在中，设，则，由勾股定理，得，求解即可． 【详解】解：连接 ， 由作图可知，且平分， ， ∵正方形 ， ∴，， ∵E是 的中点， ， 在中，设，则， 由勾股定理，得， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 如图，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即：， 在和中 ∴， ∴． 18. 一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？ 【答案】90千米 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设原计划平均每小时行驶x千米，根据题目中的等量关系列出方程求解即可． 【详解】设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶千米， 根据题意得： 解得：， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意． 答：原计划平均每小时行驶90千米． 19. 为弘扬中华优秀传统文化，某校在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）_____；_____； （2）若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有多少人？ （3）现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由． 【答案】（1）； （2）人 （3）应该给九年级颁奖，理由见解析 【解析】 【分析】（1）分别根据众数和中位数的定义即可求出答案； （2）用乘以九年级满分的百分比即可； （3）根据两个年级众数和方差解答即可． 【小问1详解】 解：∵九年级竞赛成绩中分出现的次数最多， ∴众数， 九年级竞赛成绩从小到大排列，第个和第个都为分， ∴中位数， 故答案为：；； 【小问2详解】 （人）， 答：若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有人； 【小问3详解】 如果从众数角度看，八年级的众数为分，九年级的众数为分，所以应该给九年级颁奖； 如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖； 综上所述，应该给九年级颁奖． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差、平均数以及用样本估计总体，掌握各个概念和计算方法是解题的关键． 20. 为了举荐九年级一班的小明和小亮代表班级在周一升旗时致辞，老师准备了如图所示的两个可以自由转动的转盘、  ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．规定：同时转动两个转盘，但转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为奇数时，小明致辞；数字之和为偶数时，小亮致辞，如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止． （1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）这个规则公平吗？请说明理由． 【答案】（1） 解：画树状图得： ∵共有种等可能的结果，分别为：、、、、、 、、 、、 、、； （2） 公平． 理由：∵两个指针所指区域的数字之和为奇数有种情况，数字之和为偶数有种情况， ∴（小明致辞），（小亮致辞）， ∴（小明致辞）＝（小亮致辞）， ∴这个游戏规则对小明、小亮双方公平． 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断， （1）根据题意画出树状图，然后由树状图求得两个指针所指区域的数字之和即可； （2）根据（1）的结果并利用概率公式分别求得小明致辞、小亮致辞的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对小明、小亮双方是否公平； 解题的关键是掌握：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与 轴交于点 ． （1）求反比例函数的解析式； （2）点 在 轴上，且是直角三角形，求点 的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，勾股定理，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （2）设，分点和点 分别为直角顶点，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点和点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， ∵， ∴当时，， ∴， ∴， 设，则：，， 当是直角三角形时，分两种情况： ①当为直角顶点时，则：， ∴， 解得：， ∴； ②当 为直角顶点时，则：， ∴， 解得：或（舍去）； ∴； 综上：或． 22. 如图， 为的直径，点C在上，过点C作的切线，过点A作于点D，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，由直线CM是圆的切线得OC⊥CD，又根据AD⊥CD，得到AD∥OC，即∠OCB=∠E，再根据OC=OB，得到∠OBC=∠OCB=∠E，即得AE=AB； （2）连接AC，由（1）得∠OBC=∠E，，得到BC=EC=6，再根据三角函数和勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，连接OC ∵直线CM是圆的切线 ∴OC⊥CD 又∵AD⊥CD ∴AD∥OC ∴∠OCB=∠E ∵OC=OB ∴∠OBC=∠OCB=∠E ∴△ABE是等腰三角形 ∴AE=AB （2）如图所示，连接AC ∵∠OBC=∠OCB=∠E ∴ ∴ 又∵AE=AB，AB是圆直径 ∴∠ACB=90° ∴C点是BE的中点 ∴BC=EC=6 ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查的是圆切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和三角函数以及勾股定理，解题的关键在于熟练的掌握相关的知识点． 23. 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向种植基地收购后，分成A（包装后直接销售）、B（加工成杨梅干销售）两类销售．已知A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格 （万元/吨）与销售数量吨之间的函数关系如图；B类杨梅加工总费（万元）与加工数量（吨）之间的函数关系式是，平均销售价格为9万元/吨． （1）求 与 之间的函数关系式； （2）该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有 吨，经营这批杨梅所获得的利润为W万元，求W的最大值．（利润总销售额成本加工费） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）分和两种情况，分别求出函数解析式即可； （2）根据利润总销售额成本加工费，分两种情况，列出函数关系式，利用函数的性质，求出最大值即可． 【小问1详解】 解：当时，设， 把代入，得：， 解得：， ∴， 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，A类杨梅有 吨，则： 类杨梅有吨， 当时， ， ∴当时， 有最大值为：； 当时， ； ∴ 随 得增大而减小， ∴当时， 有最大值为：， ∵， ∴ 最大为：． 24. 如图，在矩形 中，点为上一点， 是斜边 的中点，且 （1）当时，求证：； （2）设，，作点 关于 的对称点，若点到的距离为，求 的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出，根据等边对等角得出，即可证明，利用相似三角形的性质得出，结合即可得结论； （2）根据题意画图，过作于点，连接交 于 ，由直角三角形斜边上的中线性质得出，得出，由证明，得出，由轴对称的性质证出四边形是矩形，得出，设，则，由勾股定理得出方程，解方程求出，；由（1）得，把，代入计算即可得出 的值． 【小问1详解】 证明：∵ 是斜边 的中点， ∴， ∴， ∵四边形 是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：根据题意画图如下：过作于点，连接交 于 ，则， ∵ 是斜边 的中点， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵作点 关于 的对称点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，熟练全等三角形及相似三角形的判定定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $