江苏省江阴市某校2024-2025学年高三上学期第一次学情调研（10月）数学试题

江苏省江阴市某校2024-2025学年高三上学期第一次学情调研（10月）数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（　　）天．（参考数据：，，） A. 19 B. 35 C. 45 D. 55 7. 数列、满足：，，，则数列的最大项是（ ） A. 第7项 B. 第9项 C. 第11项 D. 第12项 8. 若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最大值为6 D. 若，则 10. 设正项等比数列的公比为q，前n项和为，前n项积为，则下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则当取得最小值时， D. 若，则 11. 定义在R上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2025个交点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为的对称轴 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为______________． 13. 已知，则______． 14. 已知函数，若函数的图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）若，求实数k的值； （2）求与的夹角的余弦值. 16. 已知的最小正周期为. （1）求的值； （2）在中内角，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，求c的值. 17. 已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x(a∈R)． （1）当a＞0时，求函数f(x)的单调递增区间； （2）当a＝0时，证明： (其中e为自然对数的底数)． 18. 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知， （1）求角A. （2）若，所在平面内有一点D满足，且BC平分，求面积的取值范围. 19. 已知函数. （1）若，当与的极小值之和为0时，求正实数的值； （2）若，求证：. 江苏省江阴市某校2024-2025学年高三上学期第一次学情调研（10月）数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 当时，的递增区间为， 当时，的递增区间为. 当时，，的递增区间为. （2）证明：当时，由化简得， 构造函数， ，在上递增， ， 故存在，使得，即. 当时，递减； 当时，递增. 所以时取得极小值，也即是最小值. ， 所以，故. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 令，因为，所以， 由可得：， （1）—（2）得：，所以， 要证：，只要证：， 只要证：， 不妨设，所以只要证：， 即证：，令，只需证：， 令， 所以在上单调递增，所以， 即有成立，所以成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $