精品解析：天津市西青区精武中学2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学 一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形；该选项不符合题意； B、，能组成三角形；该选项符合题意； C、，不能够组成三角形；该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 3. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 【答案】D 【解析】 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】因为三角形具有稳定性，而学校的栅栏门是可以伸缩的，是利用了四边形的不稳定性，故选D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 4. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　） A. 32° B. 36° C. 40° D. 128° 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵ ，且∠A＝20°，∠B＝4∠C， ∴ ∴ ∴∠C=32° 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用以及解一元一次方程，运用方程思想解答此类试题是常用的思想方法． 5. 如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和是，是解题的关键． 6. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选C． 7. 一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 30 B. 24 C. 18 D. 24或30 【答案】A 【解析】 【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 8. 若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．利用任何多边形的外角和是除以一个外角度数即可求出答案． 【详解】解：多边形的外角的个数是． 所以多边形的边数是8． 故选：B． 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 10. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ） A. ∠A=∠D B. ∠ACB=∠F C. ∠B=∠DEF D. ∠ACB=∠D 【答案】B 【解析】 【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，有AC=DF，BC=EF，可以加∠ACB=∠F，就可以用SAS判定△ABC≌△DEF． 【详解】解：A，添加∠A=∠D，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF； B，添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF； C，添加∠B=∠DEF，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF； D，添加∠ACB=∠D，两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF； 故选B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时，要结合已知与图形对选项逐个验证． 11. 如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的判定和三角形内角和定理，由点在内，且到三边的距离相等，则为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知，在中利用三角形的内角和定理可求得度数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点在内，且到三边的距离相等， ∴为三角形三个内角的角平分线的交点， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 12. 如图，在中，，于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线的判定定理是解题关键．根据“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”可得，进而可得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 13. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下面说法中：①：②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴，故①正确； ∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； 根据已知条件无法证明，故④错误， 综上所述，正确的是①②③． 故选：C． 14. 中，平分于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，由“”可证可得可判断①④，由等腰直角三角形的性质可判断②③. 【详解】解：∵平分 且， 平分 ∴①④正确， ， 且， ∴ ∴， ∴②正确，③错误， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 15. 在中，若，，______度． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴； 故答案为：70． 16. 如图，在中，是延长线上一点，，，则_________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：80 17. 九边形的内角和是_______． 【答案】##1260度 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握公式是解题的关键，根据题意将代入计算即可得到答案． 【详解】解：九边形的内角和为 故答案为：． 18. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积为___________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了基本作图以及角平分线的性质．利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到G点到的距离为，然后根据三角形面积公式计算的面积； 【详解】解：由作图得平分， ∵， 点到的距离等于的长，即点到的距离为， ∴的面积； 故答案为：2． 19. 如图，点、、在同一直线上，，，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角性质，熟悉掌握三角形的外角性质是解题的关键． 根据三角形的内角和求出的度数，再由外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 20. 如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠=∠，进而可求∠，由于∠=∠，∠=∠ =∠A，故∠=∠ =∠A． 【详解】∵B平分∠ABC,C平分∠ACD， ∴∠BC=∠ABC,∠CA=∠ACD， ∵∠CD=∠+∠BC， 即∠ACD=∠+∠ABC， ∴∠= (∠ACD−∠ABC)， ∵∠A+∠ABC=∠ACD， ∴∠A=∠ACD−∠ABC， ∴∠=∠A， ∴∠=×64°=32°， ∵∠=∠A,∠=∠=∠A， ∴∠=∠=∠A=×64°=8°. 故答案为8°. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键. 三、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，根据角平分线的定义及三角形的内角和定理可知，再利用三角形的外角的性质可知，再由高的定义得到，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴在中，， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∴， ∴． 22. 已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：∠B＝∠C． 【答案】 证明：在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】由对顶角相等可得，利用即可证得，即有． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是找到图中的隐藏条件． 23. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 【答案】 证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． 【解析】 【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质． 24. 如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE． 【答案】 ∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠2=∠DAE，∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DAE. ∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E， ∴△ABC≌△ADE. 【解析】 【分析】由题目已知条件可得∠EAC+∠2=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠2，利用角的加减关系可得∠BAC=∠DAE；结合AC=AE、∠C=∠E，利用两角及其夹边对应相等的两个三角形全等即可解答本题. 【详解】 25. 如图，，，，点F是的中点．求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．连接，证明，得到，再利用三线合一即可得证．解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 【详解】证明：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 26. 如图，在四边形中，，，，，是上一点，是延长线上一点，且． （1）求证：； （2）若在上且，试猜想，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键． （1）通过角的计算得出，证出，由此即可得出； （2）结合即可证出，由此即可得出，再根据即可得出，，由（1）可知，进而得知，根据角的计算即可得出，结合即可证出，即得出，由相等的边与边之间的关系即可证出． 【小问1详解】 证明：， ． ， ． 在和中， ， ． ． 【小问2详解】 解：猜想之间的数量关系为：，证明如下： 如图所示，连接， 在和中， ， ， ． ， ． 由（1）可得：， ． ，即． ． 在和中， ， ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 4. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　） A. 32° B. 36° C. 40° D. 128° 5. 如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 7. 一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 30 B. 24 C. 18 D. 24或30 8. 若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ） A. ∠A=∠D B. ∠ACB=∠F C. ∠B=∠DEF D. ∠ACB=∠D 11. 如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下面说法中：①：②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ③④ 14. 中，平分于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 15. 在中，若，，______度． 16. 如图，在中，是延长线上一点，，，则_________． 17. 九边形的内角和是_______． 18. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积为___________ 19. 如图，点、、在同一直线上，，，，则_____． 20. 如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则 ______ ． 三、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 22. 已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：∠B＝∠C． 23. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 24. 如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE． 25. 如图，，，，点F是的中点．求证： 26. 如图，在四边形中，，，，，是上一点，是延长线上一点，且． （1）求证：； （2）若在上且，试猜想，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $