2025年中考数学二轮复习专题二次函数系数a、b、c与图像的关系练习

2025年中考数学二轮复习专题二次函数系数a、b、c与图像的关系练习 【知识梳理】 二次函数的对称轴为________,顶点坐标为______________ 1、的符号由 决定： ①开口方向向 0；②开口方向向 0. 决定张口的大小：∣a∣越大，抛物线的张口越小． 2、的符号由 决定； ①对称轴在轴的左侧 ； ②对称轴在轴的右侧 ； ③对称轴是轴 0. 由对称轴公式x=，可确定2a+b,2a-b的符号． 3、的符号由 决定： ①抛物线与y轴交于正半轴 0； ②抛物线与y轴交于负半轴 0； ③抛物线过原点 0. 4、的符号由 决定： ①抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0； ②抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0； ③抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0； ④特别的，当=1时，= ； 当=-1时，= . 当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号． 二次函数的图象与性质具体如下图所示： a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 【课前热身】 1.根据图象填空，： （1） 0 ， 0 ， 0， 0. （2）b2-4ac 0 （3） 0； 0； （4）当时，的取值范围是 ； 当时，的取值范围是 . 2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0；⑤b=2a.正确的是 （填序号） 3.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　　） A、ac＜0 B、a-b+c＞0 C、b=-4a D、关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5 第2题 第1题 第3题 【例题讲解】 例1.如图，四个二次函数的图像中分别对应的是：x y O ① ② ④ ③ ①②③④，则a， b， c， d的大小关系是　　　　　　． A．a > b > c > d B．a > b > d > c C．b > a > c > d D．b > a > d > c 例2.已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果 ①；②；③；④；⑤，则正确的结论是（　　） A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤ 例3.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与 y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论： ①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（　　） A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ①③④ 例4.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论： ①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确结论的个数为（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第3题 第4题 【限时训练】 1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ） 2.二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ） 3.二次函数的图象的对称轴是直线________________． 4.二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 5.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 （ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 –1 3 3 1 -1 O x=1 y x 第5题 第4题 第6题 6.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②； ③；④；其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ） （A） ac+1=b; （B） ab+1=c; （C）bc+1=a; （D）以上都不是 8.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。 正确的说法有_____________。 9. 已知二次函数（）的图像如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤. 其中正确的结论有 （只填序号） C A y x O 第7题 第9题 第8题 10.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,△>0; B.a>0, △<0; C.a<0, △<0; D.a<0, △<0 【能力提升】 1.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论： ①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0． 其中正确的说法有____________ 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中正确的说法有____________ 第2题 第1题 3. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞；④a﹣b+c＞0；⑤若=，且则=2．其中正确的有（　　）　  A．①②③ B． ②④ C． ②⑤ D． ②③⑤O x y 2 第4题 第3题 4．二次函数的图象如图，对称轴为直线x=2.若关于x的一元二次方程(t为实数)在－1＜x＜1的范围内有解，则t的取值范围是（ ） A. t≥－1 B. －4≤t＜5 C. －1≤t＜1 D. -3＜t＜5 学科网（北京）股份有限公司 $$