新疆乌鲁木齐市实验学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷

2024—2025学年第一学期乌市实验学校教育集团第二次月考质量监测 九年级数学（问卷） 分值：150； 考试时间：120分钟； 命题人：唐霞 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共36分） 1. 下列函数中，y是x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线y＝－3(x－2)2－3可以由抛物线y＝－3x2＋1平移得到，则下列平移过程正确的是() A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D. 先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 4. 如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不是锐角”时，应先假设（ ） A. 没有一个角是钝角或直角 B. 至多有一个钝角或直角 C. 没有一个角是锐角 D. 没有一个角是钝角 6. 如图是唐代亭皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线为10，轮子的吃水深度为3，则该桨轮船的轮子半径为（ ） A. B. C. D. 6 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE，过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 8. 如图，在中，，，，，分别是上的高线和中线．如果是以点为圆心，4为半径的圆，那么下列判断中，正确的是（　　） A. 点，均在内 B. 点，均在外 C. 点在内，点在外 D. 以上选项都不正确 9. 如图，在正方形中，，E，F分别是，边上的点，且，，将绕点A沿顺时针方向旋转后与重合，连接．给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积是195，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 已知点，关于原点对称，则的值为______． 11. 正十边形绕着它的中心至少旋转___________度，能与它本身重合. 12. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是____________． 13. 已知△ABC的面积是54cm2，周长是36cm，则△ABC的内切圆半径是______cm． 14. 如图，周长为20cm，，圆是的内切圆，圆的切线与、相交于点、，则的周长为______cm． 15. 如图，是的直径，，点A在上， ，B为弧的中点，P是直径上一动点， 则的最小值为_________． 三、解答题（共8小题，共90分） 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：不论为何值时，方程总有实数根； （2）若该方程有一个根为4，求的值； （3）若方程的两个实数根为，，且满足，求的值． 18. 在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上． （1）以O为旋转中心，将逆时针旋转，画出旋转后的； （2）画出关于原点对称的； （3）若内有一点，结果上面两次变换后点P在中的对应点为，则点的坐标为　 　． 19. “低碳生活，绿色出行”，自行车已成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆． （1）若该商城前4个月的自行车销售的月平均增长率相同，求2、3月份的月平均增长率？ （2）求商城4月份卖出多少辆自行车？ （3）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型自行车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型自行车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售验，A型自行车不少于B型自行车的2倍，但不超过B型自行车的2.8倍．假设所进自行车全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 20. 如图，一位身高的篮球运动员在距离篮下处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当篮球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为．求他跳离地面的高度． 21. 已知△ABC中，∠A=60°，BC=6. （1）用尺规作△ABC的外接圆 （2）求∠BOC的度数 （3）求圆O的半径 22. 如图，在中，，D为的中点，以为直径作，交边于点E，过点E作，垂足为点F． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 23. (1)发现：如图，点是线段上的一点，分别以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，相交于点． ①线段与的数量关系为：　 　；的度数为　 　． ②可看作经过怎样的变换得到的？　 　． (2)应用：如图2，若点，，不在一条直线上，中的结论①还成立吗？请说明理由； (3)拓展：在四边形中，，，，若，，请直接写出，两点之间的距离． 2024—2025学年第一学期乌市实验学校教育集团第二次月考质量监测 九年级数学（问卷） 分值：150； 考试时间：120分钟； 命题人：唐霞 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】36 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1） 证明： ， 不论为何值时，方程总有实数根； （2） （3）或 【18题答案】 【答案】（1） 如图，为所求； （2） 如图，为所求； （3） 【19题答案】 【答案】（1）2、3月份的月平均增长率为 （2）辆 （3）购进辆A型自行车，辆B型自行车 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 （1）如图所示：⊙O即为所求△ABC的外接圆； （2）∠BOC=120°；（3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是直径， ∴，即， ∵在中，，D为的中点， ∴， ∴点E是的中点， 又∵点O是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）的长为 【23题答案】 【答案】(1)①，； ②可看作绕点顺时针旋转得到的； (2)若点，，不在一条直线上，（1）中的结论①依然成立；理由如下： 、都为等边三角形， ，，， ， 在和中，， ， ，， ， ； (3) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $