精品解析：云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年度秋季学期达标提升（期中） 八年级 数学（人教版） 试题卷 范围：第十一章～第十三章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势．下列新能源环保图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小昆有四根木棒，长度分别为2，3，5，7（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列能围成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 2，3，7 C. 2，5，7 D. 3，5，7 3. 如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则BD＝（　　） A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 4. 已知，若，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 4或5 5. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 三角形全等的判定定理包括：①；②；③；④；⑤．（ ） A. ①②④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 7. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 以上都有可能 9. 如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 B. 三角形三条高的交点处 C. 三角形三条中线的交点处 D. 三角形三个内角的角平分线的交点处 10. 如图，在等边中，，点在线段上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，添加一个条件，可使用“”判定与全等，以下给出条件适合的是（ ） A. B. C. D. 12. 某海防哨所发现在它正南方向处有一艘船，向正东方方向航行，当船行驶到距离处300米的处时，测得船位于海防哨所的南偏东方向，则此时船距离海防哨所的距离为（ ） A. 150米 B. 300米 C. 600米 D. 1200米 13. 如图所示，分别是的中线和角平分线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B. 三个角对应相等的三角形是全等三角形 C. 周长相等的等边三角形都是全等三角形 D. 两个面积相等的等腰三角形是全等三角形 15. 如图，在中，分别是线段的垂直平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________． 17. 一个九边形的内角和等于_______度． 18. 已知点和点关于轴对称，则______． 19. 如图，的和的平分线，相交于点，若，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 已知一个多边形的每个内角都是相邻外角的3倍． （1）求这个多边形的内角和； （2）求这个多边形的边数． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 22. 如图所示，是的中线，是的中线． （1）在中作边上的高； （2）若面积为36，，则点到边的距离是多少？ 23. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标为． （1）画出关于轴的对称图形（不写画法），并写出点关于轴的对称点的坐标：______； （2）在轴上确定一点（不写作法，保留作图痕迹），使得最小． 24. 如图，中，点分别在边上，，平分． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 25. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，． （1）求证：是线段的垂直平分线； （2）若对角线，，求四边形的面积． 26. 如图所示，在等边中，点是的中点，于点，过点作交于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）求的周长． 27. 如图1、2，四边形中，，，平分． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，求证：； （3）如图3，在等腰中，，平分交于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度秋季学期达标提升（期中） 八年级 数学（人教版） 试题卷 范围：第十一章～第十三章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势．下列新能源环保图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，直接利用轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 小昆有四根木棒，长度分别为2，3，5，7（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列能围成三角形的是（ ） A 2，3，5 B. 2，3，7 C. 2，5，7 D. 3，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形一一判断即可． 【详解】解：．，不能围成三角形，故该选项不符合题意； ．，不能围成三角形，故该选项不符合题意； ．，不能围成三角形，故该选项不符合题意； ． ，能围成三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则BD＝（　　） A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据中线的定义，即可求解． 【详解】解：∵CD是△ABC的中线，AB＝10， ∴BD＝， 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形中线的定义，掌握三角形的顶点与对边中点的之间的线段叫做三角形的中线，是解题的关键． 4. 已知，若，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 4或5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 根据全等三角形的对应边相等即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和，据此求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：C． 6. 三角形全等的判定定理包括：①；②；③；④；⑤．（ ） A. ①②④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法，根据全等三角形的判定方法有：；；；判断即可． 【详解】解：三角形全等的判定定理包括：；；；． 故选：A． 7. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和可知，即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， 根据三角形内角和可知：， 即， 解得：， 故选：B． 8. 已知在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的分类和三角形内角和定理，三角形的分类有锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有两个角相等的是等腰三角形．结合三角形内角和定理利用假设法一一判断即可得出答案． 【详解】解：在中，，则可能是锐角三角形． 假如：时，则是等腰三角形， 假如：则，则是钝角三角形． 故选：D 9. 如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 B. 三角形三条高的交点处 C. 三角形三条中线的交点处 D. 三角形三个内角的角平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质．首先理解凉亭到草坪三条边的距离相等的意义，而角平分线上的点到角两边的距离相等，从而得出的角平分线交于三角形内一点，判断它到三角形各边的距离是否相等，问题即可解答． 【详解】解：因为角平分线上的点到角两边的距离相等， 所以凉亭的位置应为三角形三个内角的角平分线的交点． 故选：D． 10. 如图，在等边中，，点在线段上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质及判定，熟知相关性质是正确解题的关键． 由等边三角形的性质得，再由， 得出即可求解． 【详解】解：在等边中，， ， ， ， ， ． 故选：A． 11. 如图，，添加一个条件，可使用“”判定与全等，以下给出的条件适合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的全等的判定，熟练掌握是解题的关键． 根据直角三角形全等的判定方法即可确定答案． 【详解】解：添加， 理由如下：， 在和中， ， ， 故选D． 12. 某海防哨所发现在它的正南方向处有一艘船，向正东方方向航行，当船行驶到距离处300米的处时，测得船位于海防哨所的南偏东方向，则此时船距离海防哨所的距离为（ ） A. 150米 B. 300米 C. 600米 D. 1200米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 由题意得，所以米． 【详解】解：， ∴，   故选：C ． 13. 如图所示，分别是的中线和角平分线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，先根据三线合一定理和等边对等角求出的度数，再由角平分线的定义得到的度数，据此根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，是的中线， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故选：B． 14. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B. 三个角对应相等的三角形是全等三角形 C. 周长相等的等边三角形都是全等三角形 D. 两个面积相等的等腰三角形是全等三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定是全等三角形，故本选项不符合题意； B、三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本选项不符合题意； C、周长相等的等边三角形是全等三角形，故本选项符合题意； D、两个面积相等的三角形不一定是全等三角形，故本选项不符合题意．   故选： C． 15. 如图，在中，分别是线段的垂直平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，由线段垂直平分线的性质得出，，由三角形内角和定理得出，等量代换可得出，再利用角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵分别是线段的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】学校门口设置的移动拒马做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案． 【详解】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键． 17. 一个九边形的内角和等于_______度． 【答案】1260． 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可． 【详解】解：一个九边形的内角和等于； 故答案为：1260． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟悉相关性质是解题的关键． 18. 已知点和点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系-轴对称，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a、b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 19. 如图，的和的平分线，相交于点，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和定理，由角平分线的定义可得出，，由三角形内角和定理可得出，进而可得出，再利用三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵，分别是和的平分线， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 已知一个多边形的每个内角都是相邻外角的3倍． （1）求这个多边形的内角和； （2）求这个多边形的边数． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和的综合问题． （1）由题意可得出这个多边形的内角和度数是其外角和度数的3倍，根据多边形的外角和为即可得出这个多边形的内角和． （2）根据多边形内角和公式求解即可． 【小问1详解】 解：一个多边形的每个内角都是相邻外角的3倍， 这个多边形的内角和度数是其外角和度数的3倍， 多边形的外角和为， 这个多边形的内角和为； 【小问2详解】 解：设这个多边形的边数为， 由多边形内角和公式，得， 解得， 这个多边形的边数为8． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定，关键是根据证明与全等解答． 根据等式的性质得出，再根据全等三角形的判定解答即可． 【详解】证明：如图， ， ，即， 在和中， ， ． 22. 如图所示，是的中线，是的中线． （1）在中作边上高； （2）若的面积为36，，则点到边的距离是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了作三角形的高，三角形中线的性质： （1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可； （2）首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得出，再利用三角形的面积公式进而得到点到边的距离． 【小问1详解】 解：如图所示，为边上的高； 【小问2详解】 解：是的中线，是的中线， ，， ， 的面积为36，， ， 解得， 即点到边的距离为3． 23. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标为． （1）画出关于轴的对称图形（不写画法），并写出点关于轴的对称点的坐标：______； （2）在轴上确定一点（不写作法，保留作图痕迹），使得最小． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图－轴对称变换，图形与坐标，最短路径问题． （1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，，然后顺次连接即可，然后根据关于轴对称横坐标相等，纵坐标相反写出的坐标即可． （2）连接交y轴于点P，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求． 24. 如图，在中，点分别在边上，，平分． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义得出，利用平行线的性质得出，等量代换可得出，根据等角对等边即可得出． （2）由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，由（1）得出，由等边对等角得出，由三角形外角的定义可性质得出 ，最后利用平行线的性质即可得出答案． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， . 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定以及性质，平行线的性质，角平分线的定义以及相关计算，三角形外角的定义和性质等知识，掌握这些性质是解题的关键． 25. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，． （1）求证：是线段的垂直平分线； （2）若对角线，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质： （1）证明全等得到，，即可证明； （2）根据垂直平分线的性质得到，，再根据，，即可求解． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ， ，， 点在线段的垂直平分线上， 是线段的垂直平分线； 【小问2详解】 解：由（1）知是线段的垂直平分线， ，， ，， 四边形的面积 ． 26. 如图所示，在等边中，点是的中点，于点，过点作交于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质可得出，利用平行线的性质得出，进而可得出，进而可得出是等边三角形． （2）由直角三角形两锐角互余得出， 由含30度直角三角形的性质可得出，由线段中点的定义得出，，由线段的和差关系即可得出，进而可求出的周长． 【小问1详解】 证明：如图，是等边三角形， ， ， ，， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：于点， ， 由（1）知， ， ， ， 点是的中点， ， 是等边三角形， ， ， 由（1）知是等边三角形， 的周长为 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，由含30度直角三角形的性质以及平行线的性质，等边三角形的判定以及性质是解题的关键． 27. 如图1、2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，求证：； （3）如图3，在等腰中，，平分交于点，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可得出，，再由角平分线的性质定理即可得出． （2）过点分别作于，于，由角平分线的性质定理得出，再证明，再证明 ，由全等三角形的性质即可得出． （3）由等腰三角形的定义以及三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义求出，在上取，连接，再利用等腰三角形的定义以及三角形内角和定理求出， 由（2）可知，，由三角形外角的定义以及性质得出，由等角对等边得出， 进而可得出，进而可得出 ． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 平分， ； 【小问2详解】 解：证明：如图2，过点分别作于，于， 则， 平分， ， ，， ， ， ， 在和中，， ， ； 【小问3详解】 证明：是等腰三角形，， ， 平分， ， 如图3，在上取，连接， ， ， 由（2）可知，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了角平分线性质定理，全等三角形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质，三角形外角的定义以及性质，三角形内角和定理，掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $