精品解析：福建省平潭一中教研片2024—2025学年上学期八年级数学期中适应性练习

平潭一中教研片2024-2025学年第一学期期中适应性练习 八年级数学试卷 【完卷时间：120分钟 满分：150分】 班级：______姓名：______座号：______ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕，共设32个大项，329个小项，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三条线段首尾顺次相接，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 点关于轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 8. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则腰长为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 9. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边三角形中，E为上一点，过点E的直线交于点F，交延长线于点D，作垂足为G，如，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 正六边形的内角和为___度． 12. 已知，，，则的度数为______． 13. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为____． 14. 如图在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为_____． 15. 如图，小明用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺，点B 在上，点A 和C 分别与木块墙的顶端重合．若两堵木块墙的高度关系为，则________． 16. 如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 如图，是中边上的高，平分交于点，若，，求和的度数． 18. 如图，B，C，E，F在同一条直线上，，，． 求证：． 19. 下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴． 20. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点可在槽中滑动．若，请求出的度数． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上找一点D，使；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下若，求的长． 22. 如图，已知：，，，，、交于点F，、交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于1的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． （1）在中，若，，则______，为“______倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点． ①求的度数． ②若为“4倍角三角形”，请求出的度数． 24. （1）情境观察： 如图①，中，，，，垂足分别为，与交于点，与全等吗？请说明理由； （2）问题探究： 如图②，中，，，平分，，与交于点．猜想与之间的数量关系，并说明理由； 25. 已知等腰中，，，交延长线于点D，为的延长线，点P从A点出发以每秒的速度在射线上向右运动，连接，以为边，在的左侧作等边，连接． （1）如图1，当点E在线段上，时，求证：； （2）当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线同侧，求证：； （3）连接，当点P运动t秒（）时，线段长度取到最小值，请直接写出t和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平潭一中教研片2024-2025学年第一学期期中适应性练习 八年级数学试卷 【完卷时间：120分钟 满分：150分】 班级：______姓名：______座号：______ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕，共设32个大项，329个小项，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 下列三条线段首尾顺次相接，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，能够组成三角形； D、，不能组成三角形． 故选：C． 3. 点关于轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 4. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解题关键． 据三角形外角等于不相邻的两个内角和列式计算即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴． 故选：A． 5. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，，，，，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、在和中，，，，不能得出，故A符合题意； B、在和中， ， ∴，故B不符合题意； C、在和中， ， ∴，故C不符合题意； D、在和中， ， ∴，故D不符合题意． 6. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高的定义，熟练掌握三角形的中线，角平分线，高的定义是解题的关键． 根据三角形的中线，角平分线，高的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵分别是的中线，角平分线，高， ∴，，，故A，B，C选项正确，不符合题意； 根据题意无法判断与的大小关系，符合题意； 故选：D 7. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形． 【详解】解：已知三角形的两角和夹边，小明所画的三角形与原来三角形全等， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：C． 8. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则腰长为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：当长是的边是腰时，三边为，，，等腰三角形成立，腰长是； 当长是的边是底边时，三边为，，，等腰三角形成立，腰长是． 故腰长是或． 故选：B． 9. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握网格的特点，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意可证，得到，则有，由网格的性质可得是等腰直角三角形，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵网格是正方形网格， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：A ． 10. 如图，在等边三角形中，E为上一点，过点E的直线交于点F，交延长线于点D，作垂足为G，如，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，过E作，先证明是等边三角形，再证，即可得到答案； 【详解】解：过E作， ∵是等边三角形，， ， ∴，， ∵， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 12. 已知，，，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等可得，然后利用三角形内角和定理计算出的度数，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，得到，，然后由周长进而可求解，熟知线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 14. 如图在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算，由点是的中点得出的面积面积的一半，同理：的面积面积的一半，即的面积的面积，即可得出答案，找准三角形之间的面积关系是解此题的关键． 【详解】解：点是的中点， ， ∴的面积面积的一半， 同理：的面积面积的一半， 即的面积的面积， ∵， ， 故答案为：1． 15. 如图，小明用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺，点B 在上，点A 和C 分别与木块墙的顶端重合．若两堵木块墙的高度关系为，则________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判断和性质，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键． 利用角角边定理证明，然后结合全等三角形的性质分析求解． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是______． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案． 【详解】作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为△CEF的周长最小值． ∵，， ∴∠DCB=110°， 由对称可得：CF1=F1N，E1C=E1M， ∴， ∵， ∴， ∴， 即当的周长最小时，的度数是40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出的周长最小时，E，F的位置是解题关键． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 如图，是中边上的高，平分交于点，若，，求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的高，先根据是的高得出，再在中利用三角形内角和求出，接着根据平分得出，最后求的度数． 【详解】解：是中边上的高， ， ， 平分， ， ． 18. 如图，B，C，E，F在同一条直线上，，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得，再利用得出，根据全等三角形对应边相等得出． 【详解】证明：， ． 又， 在和中， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 19. 下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴． 【答案】如图，、 【解析】 【分析】先找到合适的对称轴，然后再涂黑两个小正方形即可． 【详解】略 20. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点可在槽中滑动．若，请求出的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得，，由外角性质可得，即可求解．熟练运用这些性质进行推理是本题关键． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上找一点D，使；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作垂直平分线，等腰三角形的判定及性质，等角的余角相等． （1）由可得点D在的垂直平分线，运用尺规作图——作垂直平分线的方法作出的垂直平分线，与的交点D即为所求； （2）由（1）可得，从而，根据等角的余角相等得到，从而，根据即可解答． 【小问1详解】 解：如图，点D为所求． 【小问2详解】 解： 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知：，，，，、交于点F，、交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用证明，得到，进而推出； （2）利用证明，得到，再根据即可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于1的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． （1）在中，若，，则______，为“______倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点． ①求的度数． ②若为“4倍角三角形”，请求出的度数． 【答案】（1），5 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查的是新定义、三角形内角和定理、角平分线的定义； （1）根据三角形内角和定理求出，根据“倍角三角形”的定义判断； （2）①根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出； ②“倍角三角形”的定义分情况讨论计算，得到答案． 【小问1详解】 解：（1）在△中，，， 则， 最大，最小，且， △为“5倍角三角形”， 故答案为：，5； 【小问2详解】 ①解：， ， 的角平分线相交于点， ，， ， ， ②为“4倍角三角形”， 或， 当时，， 当时，，则， 综上所述，的度数为或． 24. （1）情境观察： 如图①，中，，，，垂足分别为，与交于点，与全等吗？请说明理由； （2）问题探究： 如图②，中，，，平分，，与交于点．猜想与之间的数量关系，并说明理由； 【答案】（1）全等；理由见解析 （2）；理由见解析 【解析】 【分析】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． （1）由，得，由，得，即可证明； （2）延长交于点G，先证明，得，再证明，则． 【详解】解：全等；理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． （2）；理由如下： 延长交于点，如图所示： ，， ， ， ， ， 平分， ， ，，， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 25. 已知等腰中，，，交延长线于点D，为的延长线，点P从A点出发以每秒的速度在射线上向右运动，连接，以为边，在的左侧作等边，连接． （1）如图1，当点E在线段上，时，求证：； （2）当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线同侧，求证：； （3）连接，当点P运动t秒（）时，线段长度取到最小值，请直接写出t和的值． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ，， ∴， ， ； （2） 证明：如图2，在上取一点使得，连接， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ； （3）秒， 【解析】 【分析】本题属于三角形综合，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）证明即可； （2）在上取一点，使，证明，推出，可得结论； （3）分两种情况分析：①当点与点在直线同侧时，②当点与点在直线两侧时，得到运动过程中，所在的直线平分，点在的角平分线上运动，当时，最短，可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当点与点在直线同侧时，如图3， 由（2）中有：是等边三角形，即， ， 则根据可知：， ，， ， ， ， ， ②当点与点在直线两侧时，如图4， 在上截取， ， 结合对顶角相等，可得， ， ，， ， ， ， ， 即运动过程中，所在的直线平分， 则有点在的角平分线上运动， 当时，最短，如图5， 此时， 点与点在直线同侧时， 在中，， ， 中，， ， ， ， 运动时间为秒时，线段长度取到最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $