精品解析：福建省厦门市同安第一中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

同安一中2024～2025学年（上）九年级期中综合练习 数学学科 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝﹣3 3. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 画一个三角形，其内角和是 B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球 5. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是直径，点、在圆上且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（　　） A. 已知：在中，，．求证：． B. 已知：在中，，．求证：． C. 已知：在中，．求证：，． D. 已知：在中，．求证：，． 9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（a为常数）的图象经过点．下列结论：①；②当时，；③若，则函数图象与x轴有两个公共点；④若，则当时，y随x的增大而增大，其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_______． 12. 如图，四边形内接于圆，若，则度数是________． 13. 一元二次方程的两根为、，则__________． 14. 社团课上，同学们进行“摸球游戏”．在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，经分析可以估计摸出黑球的概率为__________． 15. 已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 ﹣1 0 m 8 … 当0＜x＜3时，则y的取值范围为_____． 16. 如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是________ 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程： 18. 如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，此时点的对应点恰好落在边上，求的长． 19. 已知关于x的方程． （1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为1，求的值． 20. 用长为的绳子，围成矩形场地，矩形的一边长为，面积为． （1）求y与x之间函数关系式，并指出x的取值范围； （2）当x为多少时，矩形面积最大，最大面积是多少． 21. 如图，是的直径，C为上的点，点D为的中点，且，过点D作于点E．若，的半径长为，求的长． 22. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定举办抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球和编号为①②的2个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的3个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会． （1）求该顾客首次摸球中奖的概率； （2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由． 23. 【问题背景】小明在公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣，当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长．在泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时，涌起的泉水高度达到了20米，此时显示屏显示数据为60分贝，泉水高度h（米）与响度x（分贝）之间恰好满足正比例函数关系． 任务1根据以上数据，得到h关于x的函数关系式为__________． 【数据分析】为探究响度与泉水涌至最高点所需时间关系，小明通过多次实验，记录数据如下表： 时间t（秒） 0 1.5 1.75 2 2.25 2.5 响度x（分贝） 0 36 49 64 81 100 任务2为了更直观地体现响度x与时间t之间的关系，请在图中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立x关于t的函数关系式． 【推理计算】据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米． 任务3试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间． 24. 如图：在矩形中，把矩形绕点C旋转，得到矩形，且点E落在边上，连接交于点H． （1）如图1，连接，求证：平分； （2）如图2，连接，若平分，判断与之间的数量关系，并说明理由． 25. 如图1，抛物线与x轴于交，两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，过点D作于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）求线段的最大值，并求出此时点D的坐标； （3）如图2，将抛物线沿y轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点的直线（直线除外）与抛物线交于J，I两点，直线分别交x轴于点M，N. 试探究是否为定值，若是，求出该定值：若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同安一中2024～2025学年（上）九年级期中综合练习 数学学科 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的解析式，即可求得对称轴，的对称轴是，据此分析即可 【详解】抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3 对称轴是直线 故选A 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握顶点式的性质是解题的关键． 3. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用直接开平方法，求出一元二次方程x2-4=0的根是多少即可． 【详解】解：∵x2-4=0， ∴x2=4， ∴x=±=±2， ∴一元二次方程x2-4=0的根是x=±2． 故选B． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握直接开方法解方程． 4. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 画一个三角形，其内角和是 B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误； B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误； C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确； D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键． 6. 如图，在中，是直径，点、在圆上且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质，圆周角的性质，熟悉掌握圆周角的性质是解题的关键． 根据圆周角的性质得到，，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是直径 ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】分别将两个三角形的三个顶点与B，C，D，三角相连，判断连线是否长度相等，围成角度是否相等，如果都相等则是旋转中心． 【详解】解，连接FC，PC， 由图可知， ，且， 连接EC，RC， 由图可知， ，且， 连接GC，QC， 由图可知， ，且， 故点C为旋转中心， 故选：C． 【点睛】本题考查图形的旋转，能够判断旋转中心是解决本题的关键． 8. 如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（　　） A. 已知：在中，，．求证：． B. 已知：在中，，．求证：． C. 已知：在中，．求证：，． D. 已知：在中，．求证：，． 【答案】D 【解析】 【分析】根据“已知”后面是题设，“求证”后面是结论即可进行解答． 【详解】解：将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式为： 已知：在中，． 求证：，． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了将命题改写成“已知……求证……”的形式，解题的关键是正确找出题设和结论，理解“已知”后面是题设，“求证”后面是结论． 9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出第一轮传染后得病的人数，进而可求出第二轮被传染上流感的人数． 【详解】解：∵平均一个人传染了个人， ∴第一轮传染后得病的人数为(m+1)人， ∴第二轮被传染上流感的人数是． 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，正确得出第一轮传染后得病的人数是解答本题的关键． 10. 已知函数（a为常数）的图象经过点．下列结论：①；②当时，；③若，则函数图象与x轴有两个公共点；④若，则当时，y随x的增大而增大，其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与性质．掌握二次函数图象上点的坐标特征以及对称轴方程求法是关键． 根据抛物线与轴的交点得出、的关系，进而得到，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：∵抛物线与轴的交点为， ， ∴，故①正确， 由①可知，， ， ， ， ， ∴，故②正确， 令，则， ， ， ， ∴若，则函数图象与轴有两个公共点，即选项③正确， 设是方程的两个实数根， 则， 当时，则， ∵点是抛物线与轴的一个交点， 若，则， ， ， ， ∴抛物线开口向下， ∴若，则当时，随的增大而增大，即选项④正确． 故选：C． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题的关键． 12. 如图，四边形内接于圆，若，则的度数是________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键． 13. 一元二次方程的两根为、，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根于系数的关系，掌握根于系数的关系：“、是一元二次方程的两个根，则有．”是解题的关键． 详解】解：由题意得 ，，， ， 故答案：． 14. 社团课上，同学们进行“摸球游戏”．在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，经分析可以估计摸出黑球的概率为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，熟悉掌握实验次数越多，频率越接近概率是解题的关键． 根据实验次数越多，频率越接近概率的特点分析求解即可． 【详解】解：∵摸球的总次数越高，频率就越接近概率， ∴由图可得：当总次数为次时，频率为， ∴经分析可以估计摸出黑球的概率为， 故答案为：． 15. 已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 ﹣1 0 m 8 … 当0＜x＜3时，则y的取值范围为_____． 【答案】﹣1≤y＜3． 【解析】 【分析】有二次函数图像的对称性得出顶点坐标，根据顶点两边的数字规律得出其开口向上，从而进一步得出答案 【详解】由表可知，函数的顶点坐标是：（2，﹣1），开口向上， 当0＜x＜3时，则y的取值范围为：﹣1≤y＜3． 故答案是：﹣1≤y＜3． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的对称性，熟练掌握其图像的规律是关键 16. 如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是________ 【答案】 【解析】 【分析】取AC中点O，连接PO，BO，由即可得到∠APC=90°，则由直角三角形的性质可得，再由，可得当B、P、O三点共线时有最小值，即此时有最小值，然后利用勾股定理求出，即可推出∠OBC=30°，得到∠BOC=60°，则△OPC是等边三角形，得到，再利用勾股定理求出即可求解． 【详解】解：如图所示，取AC中点O，连接PO，BO， ∵， ∴∠APC=90°， ∴， ∵， ∴当B、P、O三点共线时有最小值，即此时有最小值， ∵∠ACB=90°， ∴， ∴， ∴∠OBC=30°， ∴∠BOC=60°， ∵OP=OC， ∴△OPC是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法进行求解即可． 【详解】解：移项得，， 配方得，，即， 开平方得，， 解得，， ∴，． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 18. 如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，此时点的对应点恰好落在边上，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定及性质，熟悉掌握等边三角形的判定方法是解题的关键． 根据旋转的性质得到，，判定出为等边三角形，即可得到，即可求得． 【详解】解：∵绕点按顺时针方向旋转得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴． 19. 已知关于x的方程． （1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为1，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）2024 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解． （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出，由此可证出：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）代入可得出，将其代入中即可求出结论； 【小问1详解】 解：∵， ∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：当时，， ∴ 20. 用长为的绳子，围成矩形场地，矩形的一边长为，面积为． （1）求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）当x为多少时，矩形面积最大，最大面积是多少． 【答案】（1） （2）当时，矩形的面积最大，最大为． 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键： （1）已知一边长为，则另一边长为，根据面积公式即可解答． （2）利用二次函数的性质，求出y的最大值即可． 【小问1详解】 解：由题意，一边长为，则另一边长为， ∴， ∵， ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，矩形的面积最大，最大为． 21. 如图，是的直径，C为上的点，点D为的中点，且，过点D作于点E．若，的半径长为，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】过O点作于H，由题意可得，然后可证，进而根据全等三角形的性质及勾股定理可得，再根据垂径定理可求出的长． 【详解】解：如图： ， 过O点作于H， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， 在中， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，全等三角形的性质与判定及勾股定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 22. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定举办抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球和编号为①②的2个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的3个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会． （1）求该顾客首次摸球中奖的概率； （2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由． 【答案】（1） （2）他应往袋中加入黄球，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）用概率公式直接可得答案； （2）记往袋中加入的球为“新”，列表求出所有等可能的情况，分别求出新球为红色，黄色时获得精美礼品的概率，比较概率大小即可得到答案． 【小问1详解】 顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，共3种等可能的结果． “首次摸得红球”的结果只有1种， 所以P（首次摸得红球），所以顾客首次摸球中奖的概率为． 【小问2详解】 他应往袋中加入黄球 理由：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下： 共有12种等可能结果． ①若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有4种，此时该顾客获得精美礼品的概率 ； ②若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有6种，此时该顾客获得精美礼品的概率 ； 因为， 所以， 所以他应往袋中加入黄球． 23. 【问题背景】小明在公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣，当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长．在泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时，涌起的泉水高度达到了20米，此时显示屏显示数据为60分贝，泉水高度h（米）与响度x（分贝）之间恰好满足正比例函数关系． 任务1根据以上数据，得到h关于x的函数关系式为__________． 【数据分析】为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表： 时间t（秒） 0 1.5 1.75 2 2.25 2.5 响度x（分贝） 0 36 49 64 81 100 任务2为了更直观地体现响度x与时间t之间的关系，请在图中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立x关于t的函数关系式． 【推理计算】据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米． 任务3试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间． 【答案】；图见解析，； 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象应用，熟悉掌握当定系数法求函数解析式是解题的关键． 任务1：设，把，代入求解即可； 任务2：根据表中数据描点作图，利用待定系数法求二次函数解析式即可； 任务3：把代入，求出后代入二次函数解析式求时间即可． 【详解】任务1： 解：∵与之间恰好满足正比例函数关系， ∴设， 把，代入可得：， 解得：， ∴， 故答案为：； 任务2： 解：根据表格中的数据描点作图可得： ∵函数图象过， ∴设，把，和，分别代入可得： ， 解得：， ∴； 任务3： 把代入可得：， 解得：， 把代入可得：， 解得：， ∵， ∴， ∴该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间为秒． 24. 如图：在矩形中，把矩形绕点C旋转，得到矩形，且点E落在边上，连接交于点H． （1）如图1，连接，求证：平分； （2）如图2，连接，若平分，判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由旋转得，得，由，得，则，即可证明平分； （2）连接，作于点，先证明，得，，再由平分，推导出，则，再证明，得，由，，推导出，设，，中根据勾股定理得，求得，则． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， 由旋转得， ， 四边形是矩形， ， ， ， 平分． 【小问2详解】 解：． 理由：如图2，连接，作于点，则， ， ，， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，平分， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 设，，则，，， ， ， ， ． 【点睛】此题重点考查矩形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 25. 如图1，抛物线与x轴于交，两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，过点D作于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）求线段的最大值，并求出此时点D的坐标； （3）如图2，将抛物线沿y轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点的直线（直线除外）与抛物线交于J，I两点，直线分别交x轴于点M，N. 试探究是否为定值，若是，求出该定值：若不是，说明理由． 【答案】（1） （2）线段的最大值，此时D点坐标为 （3）8 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式； （2）过点D作轴于点F，交于点G，则轴，得为等腰直角三角形，求出直线解析式为，设点D坐标为，列得，当时，最大，此时，，线段的最大值； （3）由翻折得抛物线的解析式为，可设直线JI的解析式为，直线FJ的解析式为，当时，，得，，同理可求：，故的定值为8 【小问1详解】 解： 抛物线经过点， 抛物线的解析式为 【小问2详解】 如图1，过点D作轴于点F，交于点G，则轴， 图1 抛物线解析式为 ∵轴 为等腰直角三角形 ， 设直线解析式为 解得，，， 直线解析式为 设点D坐标为 点G坐标为 当时，最大，此时， 线段的最大值，此时D点坐标为； 【小问3详解】 定值，理由如下： 将抛物线沿y轴翻折得到抛物线 的解析式为 直线JI经过， 可设直线JI的解析式为 、I在抛物线上， 可设，， ， 整理得：， ，， ， 设直线FJ的解析式为，则有 解得， 直线FJ的解析式为， 当时，， 解得：， ， ， 同理可求：， ； 故的定值为8 【点睛】此题考查二次函数综合知识，待定系数法求函数解析式，线段最值，二次函数与抛物线的交点问题，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$