广东省广州市第二中学2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

广州市第二中学2024学年第一学期期中考试 初二年级数学试卷 （满分120分） 出卷人：卢奕 徐玲玲 审卷人：许兰凤 周华文 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下十二生肖的简笔画中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 5cm  2cm  3cm B. 5cm  2cm  2cm C. 5cm  2cm  4cm D. 5cm  12cm  6cm 3. 如图，表示ABC的AB边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，是的平分线，若，则等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 6. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 三角形的稳定性 7. 如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP等于（　　） A. 24° B. 30° C. 32° D. 42° 8. 点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（　　） A. ∠B＝∠C B. ∠BEA＝∠CDA C. BE＝CD D. AB＝AC 9. 如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（ ） ①与的面积相等；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 10. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是_________． 12. 图中x的值为______． 13. 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边 是________cm． 14. 如图，将含角的直角三角板放在平行线a和b上，，，若，则的度数为______________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，若，，则点A的坐标为______． 16. 在平面直角坐标系中，对于任意点，将点T的“元变化”定义为：当时，作点T关于x轴对称：当时，作点T关于y轴对称．根据定义，解决问题： 如图，点，点，其中，点P，Q“元变化”后的对应点是点，． （1）直接写出坐标，______，______（用含b的式子表示）； （2）若，则b的值为______． 三、解答题（共72分） 17. 正多边形的一个外角是，求这个多边形的边数与内角和的度数． 18. 已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，．求证：． 19. 如图，中，，．求证：． 20. 如图，，点P是上一点，点Q与点P关于对称． （1）对称轴是线段的______线． （2）用无刻度的直尺和圆规作图：过点Q作交于点M．（保留作图痕迹，不写作法） （3）连结，若，求线段的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出关于y轴对称的，点的坐标为______； （2）在y轴上取一点P，使点P到点B和点C的距离之和最小，则点P的坐标为______； （3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等（不与重合），直接写出所有符合条件的点D坐标为______． 22. 如图，在中，，是中线，延长至E，使，若． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形； （3）在中，点P是边上的定点，点M、N分别是边、上的动点．当的周长取最小值时，直接写出此时的度数． 23. 已知：如图1，点A的坐标是，动点在y轴上，，点D在线段上，过点D作交y轴于点B，交于点E． （1）当时， ①求点B的坐标； ②连接，求的度数； （2）如图2，点H为第四象限上一动点，，，当取得最小值时，求点H的坐标． 24. 如图，在中，，点D为射线上一点，过点D作于E． （1）如图1，当点D在边上，若，求的度数； （2）如图2，当点D在的延长线上时，记，，，，当时，． ①当时，求的值： ②请判断，，的数量关系，并说明理由． 广州市第二中学2024学年第一学期期中考试 初二年级数学试卷 （满分120分） 出卷人：卢奕 徐玲玲 审卷人：许兰凤 周华文 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】70 【13题答案】 【答案】2或4 【14题答案】 【答案】##42度 【15题答案】 【答案】和 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】5， 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴． 在△ABD和△ACE中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）垂直平分 （2） 解：如图，即为所求． （3） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） （3）或或 【22题答案】 【答案】（1）见解答 （2）见解答 （3） 【23题答案】 【答案】（1）①，② （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①2； ②，理由如下： 如图：作于M，作于N， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴平分， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 延长至F，使，连接， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $