福建省泉州市永春第三中学片区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年秋季九年级永春三中片区期中考试 数学试题 （试卷共5页，满分：150分考试时间：120分钟） 一、单选题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 根式中，与是同类二次根式的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A. B. C. D. 3. 在中，点D、E分别在边、上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知线段、、、、，如果，，那么下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于实数a、b，定义新运算，规则如下：，则等式中的值为（ ） A. 1或 B. 或7 C. D. 6. 如图1是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 8. 如图，在中，已知，以点为圆心，长为半径画圆弧，交于点；以点A为圆心，长为半径画圆弧，交于点，连接．则图中下列线段的长一定是关于的一元二次方程的一个根的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 题目：“如图，在矩形中，，，P，Q分别是上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正确的是（ ） 甲：若，则在上存在2个点P，使与相似； 乙：若，则的最大值为 A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 12. 已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则__________（结果保留根号）． 13. 方程的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是_____． 14. 如图，AB//GH//CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为___． 15. 若方程的两根为，则方程的两根为 ____________________． 16. 如图，在矩形中，，分别是，边上的点，平分，，以，为边作矩形，与相交于点．则有下列结论：①；②当是的中点时，；③连结，则；④．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号） 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 解方程：． 18. 计算：． 19. 如图，在中，CD是斜边AB上的高． 求证：． 20. 如图，在中，是边上的一点，，，，，在上找一点，连结，使与相似． （1）请画出一种符合题意的图形； （2）根据你画出的图形，计算的长度． 21. 若方程没有实数根，试判定方程的根的情况． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.2元/个，则月销售量将减少2个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23. 阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________； （2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； （3）提升：已知实数s，t满足且，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于点、点与相交于点，线段的长是一元二次方程的两根． （1）求点、点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使点、点、点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；如不存在，请说明理由． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F． （1）探究发现： 如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝　 　； （2）数学思考： ①如图2，若点E在线段AC上，则＝　 　（用含m，n的代数式表示）； ②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明； （3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长． 2024年秋季九年级永春三中片区期中考试 数学试题 （试卷共5页，满分：150分考试时间：120分钟） 一、单选题（共10小题，满分40分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或4 【14题答案】 【答案】##1.2## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共9小题，满分86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】． 【19题答案】 【答案】 证明：如图， ∵在中，CD是斜边AB上的高 ∴ ∵是公共角 ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，与相似： （2）． 【21题答案】 【答案】方程有2个或1个实数根 【22题答案】 【答案】（1）月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为每个50元 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）的值为或． 【24题答案】 【答案】（1） （2）或． 【25题答案】 【答案】（1）1；；（2）①；②；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $