重庆育才中学教育集团 2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

重庆育才中学教育集团初2026届初二（上）半期自主作业 数学试卷 （全卷共28个大题，满分150分，考试时间120分钟） A卷（满分120分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为2和3，则第三边长不可能是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，，点在同一条直线上，，则的长为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 如图，已知，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形是（） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 下列图案是用长度相同的小棒按一定规律拼搭而成，图案①需15根小棒，图案②需23根小棒，图案③需31根小棒，按此规律图案⑥需要的小棒根数为（ ） A. 55 B. 58 C. 63 D. 66 9. 下列说法中，正确的是（） A. 等腰三角形的高线、中线、角平分线重合 B. 顶角为的等腰三角形是等边三角形 C. 等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 D. 等边三角形不是轴对称图形 10. 已知多项式（为常数），下列说法： ①当时，无论取何值，都有； ②若且，则； ③若，则不存在整数，使得． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算______． 12. 因式分解：________． 13. 如果点和点关于轴对称，那么______． 14. 如图，在中，点D是的中点，，交于点E，连，若的周长是，则的周长等于_______． 15. 若，则的值是_____． 16. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则______． 17. 如图，点是边上一点，点分别是线段的中点，若的面积等于36，则的面积为______． 18. 如图，在中，，点是上一点（点不与两点重合），将沿着翻折，点的对应点为点和交于点．若，则______（用含的代数式表示）． 三、解答题：（本大题共5个小题，19题8分，20－23题各10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，三个顶点的坐标分别为,,． （1）将向右平移5个单位长度得到，请画出； （2）作关于轴对称的，并写出顶点的坐标； （3）计算的面积． 21. 数学爱好者小陶发现，内角的角平分线和外角的角平分线交于点，连接，他猜想平分外角． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线交于点．（不说明理由，只保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图形中，求证：． 小陶的思路是这样的，过点作于点，过点作于点，由角平分线的性质得，等量代换可得，再证明和这两个角所在的三角形全等得出结论．请根据这个思路补全下面的证明过程． 证明：是的角平分线，， ① ． 是的角平分线，， ． ② ． ， ， 在和中， （④ ）． ． 由此他得到结论： 三角形一个内角的角平分线和另一个外角的⑤ 的交点与三角形第三个顶点所连线段平分此外角． 22. 如图，在中，过点A作于点E，过点B作于点D，与交于点F，且． （1）求证：； （2）已知，求的长． 23. 如图1，某商家准备装修商铺，购买了足够多的（边长为的小正方形），（边长为的大正方形），（长为，宽为的长方形）三种类型的瓷砖来铺设操作间、储藏间和大厅． （1）操作间刚好按如图2的方式铺满，请求出操作间的面积（用含的代数式表示）； （2）请通过计算说明：铺满长为，宽为的储藏间和长为，宽为的大厅共需要三类瓷砖各多少块？（瓷砖均用整块，无空隙无重叠）； （3）若一块类瓷砖的周长为32，一块类瓷砖和一块类瓷砖的面积之差为64，求操作间、储藏间和大厅的面积之和． B卷（满分30分） 四、填空题：（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 24. 已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为______． 25. 如图，在中，，点是的中点，且，以为直角顶点作等腰直角，点分别是边延长线上的一点，连接．有如下结论：①为直角三角形，且；②；③；④若点为的中点，连接，则．其中正确的有_________（填写正确结论的番号）． 26. 一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，将的千位数字和百位数字顺次组成的两位数记为，将的十位数字与个位数字顺次组成的两位数记为，记，若为整数，则称数为“行知数”，例如：，可得，，则，故1375是一个“行知数”．按照这个规定，最小的“行知数”是______；若“行知数”能被8整除，则满足条件的最大值是______． 五、解答题：（本大题共2个小题，27题8分，28题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 27. 某品牌空调销售公司销售、两种型号的空调．该公司为了提高销售人员的积极性，制定了新的工资方案．方案规定：个人工资基本工资奖励工资．每位销售人员的基本工资是4000元，月销售定额为6万元．在销售定额内，只得基本工资4000元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，如下表： 奖励工资档次 销售额 奖励工资占超过销售定 额部分的比例 第一档 超过6万元但不超过8万元的部分 第二档 超过8万元但不超过10万元的部分 第三档 10万元以上的部分 （1）某销售人员希望每个月至少要领取6000元的个人工资，则该销售人员每月的销售额至少为多少元？ （2）该空调销售公司，5月份售出15台型空调和30台型空调，销售额为18万元；6月份以同样的价格售出30台型空调和40台型空调，销售额为30万元．7月销售员小李以同样的价格销售、两种型号的空调共25台，得到的个人工资为8200元．请问7月销售员小李销售、两种型号的空调各多少台？ 28. 已知等边，过点B作的垂线交延长线于点D． （1）如图1，点P为内部一点，满足，E为延长线上一点，且，连接，求证：为等边三角形； （2）如图2，在（1）的条件下，点F是中点，连接并延长，交于点G，连接，若，求证：； （3）如图3，将沿着翻折得到，将线段沿射线方向平移得，连接，若，当最小时，直接写出的长度． 重庆育才中学教育集团初2026届初二（上）半期自主作业 数学试卷 （全卷共28个大题，满分150分，考试时间120分钟） A卷（满分120分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】32 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】12 【17题答案】 【答案】9 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共5个小题，19题8分，20－23题各10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示即为所求， ； （3） 【21题答案】 【答案】（1） 图形如图所示： （2）①；②；③；④；⑤角平分线 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）9 【23题答案】 【答案】（1） （2）一共需要类瓷砖11块，类瓷砖11块，类瓷砖25块 （3）3920 B卷（满分30分） 四、填空题：（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【24题答案】 【答案】9 【25题答案】 【答案】①②④ 【26题答案】 【答案】 ①. 1243 ②. 9856 五、解答题：（本大题共2个小题，27题8分，28题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 【27题答案】 【答案】（1）84000元 （2）7月销售员小李销售、两种型号的空调分别为10台、15台 【28题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2） 证明：延长至H，使，连接，如图1， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）得， 是等边三角形， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $