山东省实验中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

山东省实验中学高三上学期期中考试 数 学 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中一项是符合题目要求的． 1．已知集合（ ） A． B． C． D． 2．若复数，则（ ） A． B． C． D． 3．设是单位向量，则的最小值是（ ） A．1 B．0 C． D．1 4．已知，则（ ） A． B． C．5 D． 5．函数的图象大致是（ ） A．B． C． D． 6．函数的零点个数为（ ） A．1 B．0 C．3 D．2 7．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足： （为正整数），，则当时，则使需要的雹程步数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A．的表达式可以写成 B．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 C．的对称中心 D．若方程在（0，）上有且只有6个根，则 10．已知数列中，，则（ ） A．的前10项和为 B．的前100项和为100 C．的前项和 D．的最小项为 11．已知奇函数在上单调递增，，若，则（ ） A．的图象关于直线对称 B． C．或1 D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，若∥，则的值为________． 13．已知正三棱柱的侧面积为，则该正三棱柱外接球的体积的最小值为________． 14．设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤． 15．如图，在正三棱柱中，分别是的中点． （1）求证：平面//平面． （2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，也请说明理由． 16．函数的图象在处的切线为． （1）求的值； （2）求在上零点的个数． 17．平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知． （1）当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由． （2）记△与△的面积分别为和，请求出的最大值． 18．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设分别是的极小值点和极大值点，记． （i）证明：直线与曲线交于除外另一点； （ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19．对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的． （1）证明：如果是等差数列，则是“优分解”的． （2）记，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列． （3）设数列的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式． 学科网（北京）股份有限公司 $