内蒙古赤峰市名校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题

绝密★启用前 高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导函数，三角函数，平面向量，复数，数列. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在二十四节气中，冬季的节气有立冬､小雪､大雪､冬至､小寒和大寒，则“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. （ ） A. B. C. D. 4. 位于某海域处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东且与甲船相距30海里的处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（ ） A. B. C. D. 5. 箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增.则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若点关于直线对称的点为，则（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 与的图象关于直线对称 D. 与的图象在上有公共点 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. 数列是周期数列 D. 数列的前100项和为200 11. 已知函数的定义域为，其导函数为，且，当时，，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 在上单调递增 C. 是的一个极小值点 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数的实部与虚部之和为__________. 13. 《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗､一只狗与一只羊､一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为200钱，一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为__________. 14. 已知函数在上恰有4个零点，则的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的图象经过点，求的最大值. 16. 已知数列是等比数列，是常数列，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 17. 如图，在四边形中，平分. （1）若，求； （2）若，求的面积. 18. 已知函数. （1）若曲线在处的切线的斜率为3，求. （2）已知恰有两个零点. ①求的取值范围； ②证明：. 19. 设A为一个非空的二元有序数组的集合，集合为非空数集.若按照某种确定的对应关系，使得A中任意一个元素，在中都有唯一确定的实数与之对应，则称对应关系为定义在A上的二元函数，记作.已知二元函数满足，且. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）已知数列满足，数列的前项和为，证明：. 绝密★启用前 高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导函数，三角函数，平面向量，复数，数列. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】120 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）(或) 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①； ②证明：由①可得，则 两式相加得. 由，得. 要证，只需证. 设，则. 当时，单调递减， 当时，单调递增，则，即. 因为，所以，即. 又，所以，所以， 从而得证. 【19题答案】 【答案】（1）， （2）也成立）. （3） 由（2）知，则，得. 所以， 因为， 且， 可得 . 由，得，则， 则 ， 即，且，得， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $