福建省泉州市洛江区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

洛江区2024~2025学年第一学期期中联考 初三数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） （命题教师：张慧泱 审核教师：王众） 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若二次根式与可以合并，则的值可以是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 5. 下列四条线段为成比例线段的是 （ ） A. a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B. a＝1，b＝，c＝，d＝ C. a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D. a＝9，b＝，c＝3，d＝ 6. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的元降到了元，设平均每次降价的百分率为，列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，是延长线上一点，连接，交于点，交于点，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（ ） A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对 9. 如图，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④当E是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ②④⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 若二次根式有意义，则可以是__________（写出一个符合条件的值即可）． 12. 方程x2=4x的解 __． 13. 已知是一元二次方程的一个根，则__________ 14. 小王去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现参会人共送出礼物20件，若有人参加聚会，根据题意可列出方程为_____________________． 15. 如果两个相似三角形的对应高之比是，则它们的周长之比是________． 16. 如图，在平行四边形中，，点G、H分别是边上的动点，连接，点E是上的中点，点F是上的中点，连接，则的最大值与最小值的差为______________． 三、解答题：本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：； 19. 在边长为1的正方形网格中如图所示． （1）以点C为位似中心，在网格图中画出的一个位似，使它与的相似比为． （2）求的面积． 20. 若2y=(x一2)2 +1，且y的算术平方根是，求：x+2y的值 21. 已知k为实数，关于x的方程为． （1）请证明不论k取何值，这个方程总有两个根； （2）若方程的两个根分别记为，，且满足，求k值． 22. 如图，正中，， （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连结，，，与交于点G．已知四边形是平行四边形，且． （1）若，求线段的长． （2）若四边形的面积为48，求的面积． 24. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米． （1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝　 　米； （2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长； （3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由． 25. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答． （1）问题背景 如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点A落在点处，当时， ； 如图2，连接，当点恰好落在上时，其他条件不变，则 ； （2）探究迁移 如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请写出与之间的数量关系式（用含的式子表示），并说明理由； （3）拓展应用 如图4，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长． 洛江区2024~2025学年第一学期期中联考 初三数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） （命题教师：张慧泱 审核教师：王众） 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 【11题答案】 【答案】6（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】x=0或x=4 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示， 即为所求； （2） 【20题答案】 【答案】15或9. 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由原方程变形为， ， ∴不论k取何值，方程总有两个实数解； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵在正中，， ∴， ， ∴， ∵， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）24 （2）10米 （3）不能， 理由如下：设CD＝y（0＜y≤15）米， 则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米， 依题意得：y（48﹣3y）＝210， 整理得：y2﹣16y+70＝0． ∵＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0， ∴该方程没有实数根， ∴饲养场的面积不能达到210平方米． 【25题答案】 【答案】（1），2 （2） ，理由如下： 由（1）可知，，， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $