精品解析：湖南省永州市蓝山县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年期中学业质量监测 七年级上学期数学（试题卷） 温馨提示： 本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入50元记作+50元，则﹣20元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入30元 C. 支出20元 D. 支出30元 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意运用正负数的意义进行求解． 【详解】解：与收入意义相反的量是支出， 若收入50元记作元，则元表示支出20元， 故选：C． 【点睛】此题考查了运用正负数的概念和正负数的意义解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 2. 下列是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，代数式中不含有“”、“”、“”和“”，逐项判断即可． 【详解】、是不等式，不符合题意； 、是不等式，不符合题意； 、是代数式，符合题意； 、是等式，不符合题意； 故选：． 3. 的值为（ ）． A. B. C. D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算法则． 根据有理数的加减混合计算解答即可； 【详解】解：， 故选：C． 4. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，熟练掌握定义是解题的关键．根据单项式系数的定义：系数是字母部分前面的数字因数，包括常数和符号即可解答． 【详解】解：将拆分为常数部分和字母部分，即， 所以单项式的系数是， 故选：C． 5. 下面大小关系中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题关键．根据有理数大小比较的法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴，故本选项错误，符合题意； B. ∵，， ∴，故本选项正确，不符合题意； C.∵， ∴，故本选项正确，不符合题意； D. ∵， ∴，故本选项正确，不符合题意． 故选：A． 6. 下列合并同类项的结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 13 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．把看作一个整体代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 8. 6月25日14时7分，“嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天、38万公里的太空往返之旅，创造了中国航天新的世界纪录．数据38万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据38万用科学记数法表示为， 故选：D． 9. “分类讨论”是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想，请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题：已知，，且，则的值为（ ） A 10 B. C. 6 D. 10或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，代入求值，分类讨论思想，掌握绝对值的性质化简是解题的关键． 根据绝对值的性质得到的值，再根据，确定的值，代入计算即可求解． 【详解】解：已知，， ∴， ∵， ∴异号， 当时，，则； 当时，，则； ∴的值为或， 故选：D ． 10. 数轴上点A、B分别表示数字a、b，且若动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，当运动时间为（ ）秒时，P、Q相距3个单位长度． A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性，解一元一次方程，列代数式，整式的加减运算，绝对值方程等知识点，用含的代数式表示、表示的数并列方程解决问题是解题的关键．根据可得，，由已知条件可得表示的数是，表示的数是，而、两点相距3个单位长度，故可列方程，解之即可得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，设运动时间为秒， 表示的数是，表示的数是， 根据题意可得： ， 即：， 解得：或3， 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 的绝对值是__________ 【答案】4 【解析】 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【详解】解：的绝对值是． 故答案为∶4． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握是解题的关键． 12. 若代数式与可以合并同类项，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 根据题意可得单项式与是同类项，根据同类项定义可得、，再求得m的值，最后代入计算即可． 详解】解：由题意得：、，即， 所以． 故答案为6． 13. 若a，b互为相反数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，乘方运算，根据乘方运算法则，相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1． 14. 在，，，，这五个数中任取三个数相乘，其中最小的积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握其运算法则，有理数比较大小的方法是解题的关键． 根据有理数的乘法运算，取绝对值较大数相乘，再根据负数小于零，零小于正数的方法进行计算即可，注意计算时符号的变化． 【详解】解：，， ∴最小的积是， 故答案为： ． 15. 在式子，，，，，中，整式的个数是______个． 【答案】 【解析】 【分析】整式包括单项式，多项式，当个数或字母也是单项式，分母中含有字母的不是整式，由此即可求解． 【详解】解：整式有，，，，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的定义，理解并掌握单项式的定义，多项式的定义是解题的关键． 16. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据程序的计算顺序将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：， ∴应该按照计算程序继续计算，， ∴． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． 17. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可． 【详解】设这个多项式为A，由题意得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键． 18. 十九世纪的时候，MorizStern（1858）与AchilleBrocot（1860）发明了“一棵树”，称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层是，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则______． 【答案】41 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形归纳出向右发散的都是真分数，规律是，向左发散的都是假分数，规律是并灵活利用规律是解题的关键． 由图可知，向右发散的都是真分数，规律是，向左发散的都是假分数，规律是，根据此规律、逆向推理即可解答． 【详解】解：由图可知，向右发散的都是真分数，规律是，向左发散的都是假分数，规律是， ∴， ∴在第8层，即， 由图知，左边有2个数，左边有4个数，左边有8个数，左边有16个数， ∴左边有个数，即， ∴． 故答案为：41． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）根据乘法法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 画一条数轴，在数轴上标出下列各数，并按照从小到大的顺序进行排列：，2，，0，， 【答案】见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：将数，2，，0，，在数轴上表示如图所示： 由数轴可得：． 22. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再根据整式的加减运算法则进行解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 23. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数，得到，倒数，得到，绝对值的意义，得到或，再根据有理数的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，， ∴，，或， ∴当时， 当时，． 24. 小琳在学习整式内容时发现一个有趣的问题：已知多项式，． （1）若，，求的值； （2）若化简的值时小琳发现无论x取何值都不影响最后的结果，请你根据这些信息求出y的值是多少？并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可； （2）根据（1）中化简的结果，根据无论x取何值都不影响最后的结果，得到最终结果与的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， 若，时，原式； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）知， ∵的值与x的取值无关， ∴，解得：． 25. 小华是一个爱思考的七年级学生：在一次计算是他发现，，，通过归纳推理，他得到了一个很有用的公式，这类运算变得很简单了．请你通过归纳推理完成下面的问题． （1）______； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意找出规律是解题的关键． （1）根据材料提示的拆分方法进行计算即可； （2）由上述计算规律分别把每个分数拆开，最后根据分数的混合运算计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 26. 阅读材料： 我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理，也可理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 试探索： （1）若，则x的值是______． （2）同理表示数轴上有理数x所对应的点到5和所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x是______． （3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，有最小值？如果有，直接写出最小值是多少？ 【答案】（1）或7 （2）、、、0、1、2、3、4、5 （3）当时取最小值，最小值为 【解析】 【分析】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、数轴的性质，从而完成求解． （1）结合题意，根据数轴性质分析，即可得到答案； （2）结合题意，根据数轴的性质分析，即可得到答案； （3）根据（2）的结论，根据数轴的性质分析，即可完成求解． 【小问1详解】 解：∵，表示数轴上和的点之间的距离等于5， ∴或， 故答案为：或7； 小问2详解】 解：∵， ∴结合题意得，符合条件的整数x，就是数轴上以表示5和的点为端点的线段上的所有整数， 即x的值为、、、0、1、2、3、4、5． 【小问3详解】 解：由题意可得，该算式表示数轴上点P到表示、3、5的距离的和， 可得当时取最小值， 即的最小值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年期中学业质量监测 七年级上学期数学（试题卷） 温馨提示： 本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入50元记作+50元，则﹣20元表示（　　） A 收入20元 B. 收入30元 C. 支出20元 D. 支出30元 2. 下列是代数式的是（ ） A. B. C. D. 3. 的值为（ ）． A. B. C. D. 19 4. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 5. 下面大小关系中，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列合并同类项结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 13 C. D. 1 8. 6月25日14时7分，“嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天、38万公里的太空往返之旅，创造了中国航天新的世界纪录．数据38万用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 9. “分类讨论”是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想，请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题：已知，，且，则的值为（ ） A. 10 B. C. 6 D. 10或 10. 数轴上点A、B分别表示数字a、b，且若动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，当运动时间为（ ）秒时，P、Q相距3个单位长度． A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 无法确定 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 的绝对值是__________ 12. 若代数式与可以合并同类项，则___________． 13. 若a，b互为相反数，则______． 14. 在，，，，这五个数中任取三个数相乘，其中最小的积是______． 15. 在式子，，，，，中，整式的个数是______个． 16. 根据如图所示程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为_________． 17. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________． 18. 十九世纪的时候，MorizStern（1858）与AchilleBrocot（1860）发明了“一棵树”，称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层是，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤） 19 计算： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 画一条数轴，在数轴上标出下列各数，并按照从小到大的顺序进行排列：，2，，0，， 22. 化简： （1）； （2）． 23. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 24. 小琳在学习整式内容时发现一个有趣的问题：已知多项式，． （1）若，，求的值； （2）若化简的值时小琳发现无论x取何值都不影响最后的结果，请你根据这些信息求出y的值是多少？并说明理由． 25. 小华是一个爱思考的七年级学生：在一次计算是他发现，，，通过归纳推理，他得到了一个很有用的公式，这类运算变得很简单了．请你通过归纳推理完成下面的问题． （1）______； （2）求． 26. 阅读材料： 我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理，也可理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 试探索： （1）若，则x的值是______． （2）同理表示数轴上有理数x所对应的点到5和所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x是______． （3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，有最小值？如果有，直接写出最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $