广东省肇庆市肇庆中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试 广东肇庆中学九年级数学学科试卷 考试时间120分钟，满分120分 书写要求：书写认真，字体端正，卷面整洁，答题格式规范 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 如图，P为外一点，，分别切于A，B两点，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 2. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，能确定一个圆的是（ ） A. 以点为圆心 B. 以长为半径 C. 以点为圆心，长为半径 D. 经过已知点 4. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，是弦，，垂足为M，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为，降价后的价格为元，原价为元，则与的函数关系为（） A. B. C. D. 8. 将二次函数化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（） A. B. 3 C. 1 D. 2 10. 如图是二次函数的图象，它与轴的一个交点为，其对称轴为直线．下列结论：；；；．其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 抛物线与轴的交点坐标是_________． 12. 的半径为 ，点 到直线 的距离为 ，当 ______时， 与 相切． 13. 已知y＝2x2﹣3x＋1，当x＝1时，函数值为____． 14. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）过（1，0）和（-5，0）两点，那么该抛物线的对称轴是_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为（为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长最小值为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，是的直径，点是线段的中点，． （1）求证：； （2）求证：是的切线． 17. 已知一条抛物线的顶点坐标为，且过点． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出当取何范围的值时，二次函数的图象位于轴上方． 18. 如图，是的直径，弦于点，若，． （1）求线段的长； （2）求弦的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知：如图，是的直径，直线与相切于点，连接、． （1）尺规作图：过点作，垂足是（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：平分． 20. 如图、为的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点，，是弧的中点，弦、相交于点． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），点的坐标是．抛物线与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接． （1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标； （2）直线与抛物线对称轴交于点，点为直线上一动点，当的面积等于面积的倍时，求点的坐标． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 综合与实践 [问题情境]小莹妈妈的花卉超市以元盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近，，，，五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元盒） 日销售量（盆） [数据整理] （1）请将以上调查数据按照售价从小到大的顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元盒） 日销售量（盆） [模型建立] （2）设日销售量为，售价为，根据数据的变化规律，估计与之间的函数关系，求解析式； [拓广应用] （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 23. 综合与实践 素材：一张边长为4的正方形纸片 步骤1：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 步骤2：再一次折叠纸片，点A落在点G处，并使折痕经过点E，得到折痕，点在边上，过点作的垂线交射线于点． （1）如图1，若点落在边上，直接写出的度数； （2）如图2， 设，， 试求y关于x的函数表达式； （3）如图3， 为的外接圆，若与边相切，求的长． 2024-2025学年第一学期期中考试 广东肇庆中学九年级数学学科试卷 考试时间120分钟，满分120分 书写要求：书写认真，字体端正，卷面整洁，答题格式规范 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（0，3） 【12题答案】 【答案】##5厘米 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】直线 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是线段的中点，， ∴，， ∴， 在和， ， ∴； （2） 证明：∵点是线段的中点，， ∴， ∵是的直径， ∴是的切线． 【17题答案】 【答案】（1）此抛物线的解析式为； （2）当时，二次函数的图象位于轴上方． 【18题答案】 【答案】（1）线段的长为； （2）线段的长为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）即为所求； （2） 证明：∵直线与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）抛物线的函数表达式，； （2）或． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（），，；，，；（）与之间的函数关系为；（）售价定为元时，每天能够获得最大利润． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）关于的函数表达式为； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $