重庆市南川区三校联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（B卷）

南川区“三校联盟”2024年秋期半期考试 九年级数学试题（B卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线y＝（x＋3）2﹣1的顶点坐标是（ ） A. （3，﹣1） B. （3，1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1） 5. 已知关于x的一元二次方程mx2＋4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＞﹣4且m≠0 B. m＜4且m≠0 C. m＜﹣4 D. m＞4 6. 关于抛物线的判断，下列说法正确的是（　　） A. 抛物线的开口方向向上； B. 抛物线的对称轴是直线； C. 当时，y随x的增大而减小； D. 抛物线与y轴的交点坐标为． 7. 的整数部分为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A. B. C. D. 9. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2024次旋转后得到的图形与图①-④中相同的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 10. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．） 11. 计算：______． 12. 点关于原点的对称点的坐标为______． 13. 如果是关于x的一元二次方程，那么m的值为____． 14. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的倡导，某市年投入经费万元用于环境治理，年投入经费万元．设经费投入的年平均增长率为，根据题意可列方程为______． 15. 已知是抛物线上的两点，则的大小关系是____．（用“”、“”或“”填空） 16. 若直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程的两个实数根，则该直角三角形的面积是______． 17. 使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的方程有实数根的所有整数a的值之和为_____________ . 18. 一个四位数字，其中，若将A的个位数字放到千位数字之前，将得到一个新四位数．规定：，则_______；若为7的倍数，则满足条件的A的最小值为_______． 三、解答题：（本大题共8小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，已知的顶点分别为． （1）作出关于轴对称的图形，并写出点和的坐标； （2）以为旋转中心，将旋转得，画出旋转后的图形并写出点和的坐标． 21. 电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，南川区某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用表示，共分成四组：组，组，组，组，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：84，90，86，99，95，100，89，90，81，96，八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：90，94，94，根据信息，解答下列问题： 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 90 众数 100 方差 52 50.4 （1）上述图表中， ， ， ． （2）根据以上数据，你认为七、八年级哪个年级掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1600人，八年级有1000人参与此次竞赛，请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？ 22. 如图，为矩形的对角线，． （1）尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；保留作图痕迹，不写作法 （2）在(1)所作的图形中，连结，，求证：四边形是菱形．请补全下面的证明过程 证明：∵四边形是矩形， ∴　 ① 　， ∴，． ∵平分， ∴　 ② 　， ∴　 ③ 　， ∴ 　④ 　， 又∵， ∴四边形是 　⑤ 　， 又∵， ∴四边形是菱形． 23. 某服装商场购进一批恤，每件进价40元，当销售单价为44元时，每天的销量是72件．在销售中发现该恤销售单价每上涨1元时，销售量将减少2件．出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元且不得高于60元． （1）当商场每天销售这种恤获得350元的利润时，每件的销售单价是多少元？ （2）设该商场每天销售这种恤所获得的利润为元，将该恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该恤获利最大？最大利润是多少？ 24. 如图1，在矩形中，，，动点P从点B出发，延折线B－C－D运动，到达点D时停止运动，设点P的运动路程为x，由点A、B、P、D围成的图形的面积为y．请解答下列问题： （1）请直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象； （2）根据函数图象，写出函数y的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）． 25. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为． （1）求该抛物线的解析式； （2）点是抛物线上一点，求时点的坐标． 26. 在等边中，点为线段上一动点，连接，为直线上一动点． （1）如图1，当点为中点时，于点，点在线段上，连接．若，，，求的长； （2）如图2，若点为延长线上一点，且，点为延长线上一点，且．求证：； 南川区“三校联盟”2024年秋期半期考试 九年级数学试题（B卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】-2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 776 ②. 1617 三、解答题：（本大题共8小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1），； （2），； 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图1，即为所求； ． （2） 解：如图2，即为所求； ． 【21题答案】 【答案】（1）90,94,40 （2） 八年级掌握的相关知识较好，理由如下： 因为两个年级的平均数均为91，但八年级的中位数94大于七年级的中位数90，所以八年级掌握的相关知识较好； （3）该校七八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有1660人 【22题答案】 【答案】（1） 如图，直线即为所求；   （2）；；；；平行四边形 【23题答案】 【答案】（1）每件产品的售价为45元时，每日销售利润为350元 （2）每件产品的售价为60元时，获利最大，最大为800元 【24题答案】 【答案】（1）， 函数图象，如图所示： （2） 增减性：当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小； 最值：该函数在自变量取值范围内有最大值和最小值． 当时，函数有最大值为12， 当和时函数有最小值为6； （3）， 【25题答案】 【答案】（1） （2）或或或 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：在上截取，连接，如图所示， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在利中 ， ∴， ∴，，， ∴． ∵， ∴， 在利中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $