6.2.1指数函数的图象和性质课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

6.2.1 指数函数的图象和性质 授课人：朱剑荣 1 对于具体的函数，我们一般按照“概念—图象—性质”的过程进行研究.前面我们已经学习了指数函数的概念，接下来就要研究指数函数的图像和性质.回顾以往幂函数的研究经验，你能说说我们要研究哪些内容？怎样研究？ 我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法. ①选取的若干个值，画出几组指数函数(,且)的图象； ②观察所画函数图象的特征，比如位置、公共点、和变化趋势等，就可发现得到指数函数(,且)的性质. 问题引入 第一步，我们先在同一坐标系内画出函数与函数图象； x ┅┅ 0 1 2 ┅┅ 问1：把函数的图象与函数的图象进行比较，它们有何关系？能否利用函数的图象进行图象变换，从而得到函数的图象呢？ 问题引入 问1：把函数的图象与函数的图象进行比较，它们有何关系？能否利用函数的图象进行图象变换，从而得到函数的图象呢？ 问2：观察函数与函数的图象：位置关系？是否有公共点？变化趋势？那么由图象你可以得到哪些性质？ 新知探究 由图像我们可以得到哪些性质？ 3.当时函数在上单调递增 当时函数在上单调递减. 2.当1时，函数在R上单调递减; 当时，函数在R上单调递增 1.两个图像是关于轴对称的 2.都经过公共点 是否可以猜测： 指数函数有如下性质 1.底数互为倒数的两个指数函数的图像关于轴对称 新知探究 猜测需要验证，我们再在同一坐标系内画出函数与函数图象； x ┅┅ 0 1 2 ┅┅ 问题引入 当底数互为倒数时，我们来观察一下这两个函数图像。 新知探究 函数图像恒过哪个定点？ 我们再看看当取不同值时函数图像的变化情况： 函数的增减性与底数有怎样的关系？ （2）在R上是减函数 性质 值域 定义域 图象 指数函数的图像和性质 （2）在R上是增函数 （1）过定点即时， 新知探究 例3.比较下列各题中两个值的大小 构造函数 典例分析 例４　如图，某城市人口呈指数增长． （１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 典例分析 1.已知 当堂检测 当堂检测 1、指数函数的图像及其性质； 2、指数幂比较大小的方法； ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的）；或画图像直接描点观察法。 ②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 课堂小结 作业布置： 1.课本P119综合运用第6，8两题（作业本上） 2.全品同步练习 $$