精品解析：湖北省武汉市武昌区部分学校2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试题

2024-2025学年上学期期中联考七年级数学试题 一． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. |5|的相反数是（　　） A. ﹣5 B. 5 C. D. 2. 下列各数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，8 B. ，8 C. ，8 D. ，7 4. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为（　　） A. 28 B. 62 C. 367 D. 334 9. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（阴影） 13（阴影） 14（阴影） 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 32 …… 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A. 2019 B. 2018 C. 2016 D. 2013 10. 下列说法：①若、互为相反数，则；②若一个数的立方是它本身，则这个数为或；③若，且，则；④若，则；⑤若，，，则，其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二. 填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若a、b互为倒数，则_____． 12. 已知是关于的方程的解，则的值为________． 13. 若中不含有x的四次项，则a的值为______． 14. 数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是______． 15. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______． 0 16. 若一列数……，中的任意三个相邻数之和都是40，已知，，，则______ 三. 解答题 （共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解一元一次方程 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 22. 如表，表格给出了取不同数值时，代数式与的值．例如，当，． （1）根据表中信息，______； （2）当时，；当时，，且，求的值． 23. 观察下面三行数： 第一行：、、、、、、 第二行：、、、、、、 第三行：、、、、、、 探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题： （1）直接写出第二行数的第个数是 ； （2）取第二行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为，若能，求出这三个数的值并说明理由； （3）取每一行的第个数，从上到下依次记作，，，若对于任意的正整数均有为一个定值，求的值及这个定值． 24. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且． （1）填空： ， ； （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，已知点C为数轴上一动点，且满足，求出点C表示的数； （3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A，B两点之间上，且的值始终是一个定值，求此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期中联考七年级数学试题 一． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. |5|的相反数是（　　） A. ﹣5 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简|5|=5，再求5的相反数即可． 【详解】解：∵5＞0， ∴|5|＝5， ∵5的相反数为﹣5， ∴|5|的相反数为﹣5． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值和求一个式子的相反数，掌握相关概念是解答本题的关键． 2. 下列各数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小比较的法则是关键．根据实数的大小比较法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案． 【详解】解： 所以最小的数是， 故选：D． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，8 B. ，8 C. ，8 D. ，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键．根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：单项式的系数，次数是， 故选：A． 4. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法将数据1290000000表示为， 故选：C． 5. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．根据“同类项是字母相同且相同字母的指数也相同”，可得答案． 【详解】解：A、与字母相同且相同字母的指数也相同，故该选项正确，不符合题意； B、常数也是同类项，故该选项正确，不符合题意； C、与字母相同且相同字母的指数也相同，故该选项正确，不符合题意； D、与相同字母的指数不同，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 6. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．， ，不符合题意，选项错误； B．， 得：，符合题意，选项正确； C．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误； D．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，等式的性质：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立，熟记等式的性质是解此题的关键． 7. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键． 【详解】解：设环保限制的最大量为，则 ， 故选：A． 8. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为（　　） A. 28 B. 62 C. 367 D. 334 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干十六进制与十进制的运算方法求解． 【详解】解：由题意得． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是正确理解十六进制与十进制的关系． 9. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（阴影） 13（阴影） 14（阴影） 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 32 …… 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A. 2019 B. 2018 C. 2016 D. 2013 【答案】D 【解析】 【分析】先通过方框中带阴影的三个数的和为3的整数倍，排除B，再依次确定A、C、D是否符合要求即可． 【详解】解：设方框中间的数为，则另外两个数分别为：，， 则这三个数之和为：， 则四个选项中，2018不是3的倍数，故不符合题意， 令，解得，但，阴影方框中间的数不可能出现在最左侧， 2019不符合题意， 令，解得：，但，阴影方框中间的数不可能出现在最右侧， 2016不符合题意， 令，解得：，，可以通过平移阴影方框得到， 方框中三个数的和可能为2013，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查的是规律猜想型问题，规律猜想型问题的解决策略有：（1）关于数的规律探索：掌握常见的几类数的排列规律；（2）关于等式的规律探索：用含字母的代数式来归纳，注意字母往往还具有反映等式序号的作用；（3）关于图形的规律探索：观察已知图形，找出图形的变化规律即可． 10. 下列说法：①若、互为相反数，则；②若一个数的立方是它本身，则这个数为或；③若，且，则；④若，则；⑤若，，，则，其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、乘法、除法，倒数，绝对值，相反数，乘方等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．当时，没有意义，即可判断①；根据立方根的性质判断②即可；先确定、是负数，再求出，根据绝对值的性质判断③即可；分情况讨论判断④即可；先求出，再判断⑤即可． 【详解】解：①中，当时，没有意义，故①错误； ②中，一个数的立方是它本身，则这个数为或或，故②错误； ③中，， 、同号， 又， 、都是负数， ， ，故③正确； ④中，若， 当时，，， 则； 当时，，， 则； 当时，，， 则； 当时，，， 则； 综上，，故④正确； ⑤中，， 、同号， ，， 、都是负数， ，故⑤正确； 综上，正确的是③④⑤，即正确的个数是3个， 故选：B． 二. 填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若a、b互为倒数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的概念：乘积为1两个数，乘方的计算，理解倒数概念是关键；根据互为倒数的两数乘积为1，可知，然后代入中计算即可． 【详解】解：因为a、b互为倒数， 所以， 所以； 故答案为． 12. 已知是关于的方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程解的定义，将代入得到，解得． 【详解】解：是关于的方程的解， ，即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解即解一元一次方程，熟记方程解得概念及解方程方法步骤是解决问题的关键． 13. 若中不含有x的四次项，则a的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项后不含x的四次项，可求a的值． 【详解】解： 由题意可知， 解得． 故答案为：3． 【点睛】本题考查单项式乘以多项式以及合并同类项，解题的关键是熟练运用单项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型． 14. 数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是______． 【答案】5或##-1或5 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案． 【详解】设这个点表示的数是x， 则|x-2|= 3 x- 2=3或x-2=-3 x = 5或x=-1 故答案为：5或-1 【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏． 15. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______． 0 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 16. 若一列数……，中的任意三个相邻数之和都是40，已知，，，则______ 【答案】15 【解析】 【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是40，推出，，，总结规律为，，，(n为自然数)，依此规律即可得出结论． 【详解】∵任意三个相邻数之和都是40， ∴，，， ∴，，， ∴，，，(n为自然数)， ∵，，， ∵， ∴，则， 解得：， ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键． 三. 解答题 （共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解一元一次方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，再将，代入求值． 【详解】解：原式， 将，代入得， 原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，正确地合并同类项进行化简． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 22. 如表，表格给出了取不同数值时，代数式与的值．例如，当，． （1）根据表中信息，______； （2）当时，；当时，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，一元一次方程，掌握将字母所代表的数值代入代数式并列式计算是解题的关键． （1）分别将代入计算即可； （2）先将代入，求出，再将代入，求出，将和代入并化简，再将及与的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：当时，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ， ． 23. 观察下面三行数： 第一行：、、、、、、 第二行：、、、、、、 第三行：、、、、、、 探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题： （1）直接写出第二行数的第个数是 ； （2）取第二行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为，若能，求出这三个数的值并说明理由； （3）取每一行的第个数，从上到下依次记作，，，若对于任意的正整数均有为一个定值，求的值及这个定值． 【答案】（1） （2） 解：这三个数的和能为， 理由：设三个连续数中的第一个数为：， 则， 则第二个数为：，第三个数为：， 根据题意得：， 解得：， ， 解得：， 所以第二行存在连续三个数为：，，，和为； （3）的值为，这个定值为 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，一元一次方程，整式的运算，熟练找到变化规律并列式是解题的关键． （1）根据所给的三行数，发现规律即可解决问题． （2）根据第②行数的排列规律设三个连续数中的第一个数为，分别列出另外两个，列式即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律，设，则，，列式即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题中数据知，第一行中的第个数可表示为：， 第二行中的第个数可表示为：， 第三行中的第个数可表示为：． 当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则，， 则：， 对于任意的正整数均有为一个定值， ， 解得：， ， 所以的值为，这个定值为． 24. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且． （1）填空： ， ； （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，已知点C为数轴上一动点，且满足，求出点C表示的数； （3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A，B两点之间上，且的值始终是一个定值，求此时m的值． 【答案】（1） （2）或20 （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，偶次方的非负性求出a，b的值； （2）设点C表示的数为c，分三种情况分别建立方程求解； （3）分点D向左运动和向右运动两种情形解答，依据题意列出的值的式子，整理后使得t的系数为0即可求得结论． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点C表示的数为c，则 ， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得， 所以点C表示的数为或20； 【小问3详解】 解：①当点D从原点向左运动时， ， 因为的值始终是一个定值． 所以． 则． 所以D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时． ， 因为的值始终是一个定值． 所以． 所以． 因为． 所以此种情形不存在． 综上，D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 【点睛】本题主要考查了数轴、列代数式，求代数式的值，非负数的意义，整式的加减，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $