精品解析：福建省泉州市四校联盟（泉州一中、泉港一中等）2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试题

联盟校2024—2025学年上学期期中考联考 初二年段数学学科试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（ ） A. abc B. 4ab2 C. ab2 D. 4ab2c 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题不是真命题的是（ ） A. 是的平方根 B. 的平方根是 C. 是个负实数 D. 已知是实数，则 6. 等腰三角形的周长为12，则腰长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 7. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若与的周长分别、，则的长为(　　) A. B. C. D. 9. 如果、、是三角形的三边长，那么代数式的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 10. 如图，在中，，平分，于E，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 1 C. 3 D. 2 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. __________． 12. 若 am 8，an 2，则am + n的值是__________________. 13. 如图，D，E是边上的两点，，现要直接用“”定理来证明，请你再添加一个条件：________． 14. 若二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_________. 15. 如图，若，，，若、、三点共线时，点在上，则_____． 16. 设实数满足，若，则的值是______． 三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式 （1）； （2）． 19. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为，关于的方程满足． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 22. 如图，在中，，，将绕点A旋转得到，点C的对应点E落在AB上，连接，延长交于点F． （1）求的度数； （2）若，求的长． 23. 如图，等边中，点是边上的一点，连接． （1）以为一边作，且交的延长线于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，求证：． 24. 阅读理解：若满足，求的值． 解：设，，则，， ∴． 类比探究： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）解决问题：如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形，其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积．（结果是一个具体的数值） 25. 如图，在等腰中，，，在边上取一点D，连接，点E为线段上一点，以为斜边作等腰，连接交于 （1）如图1，若垂直平分， ①求证：； ②判断与的关系，并说明理由； （2）如图2，M是线段CE上一点，若，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 联盟校2024—2025学年上学期期中考联考 初二年段数学学科试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数是无理数．根据无理数的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】A、0是有理数，故选项A不符合题意， B、是无理数，故选项B符合题意， C、3.14为有理数，故选项C不符合题意， D、是有理数，故选项D符合题意， 故选：B． 2. 多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（ ） A. abc B. 4ab2 C. ab2 D. 4ab2c 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案． 【详解】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2． 故选：B． 【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括幂的运算性质，如同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等．需根据运算法则逐一判断． 【详解】解：∵选项A：不是同类项，不能合并，故错误； ∵选项B：，故正确； ∵选项C：，故错误； ∵ 选项D：，故错误． ∴故选B． 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是． 证明如下： 由题意得，， 在和△中， ， ∴， ∴， 故为的平分线． 故选：A． 5. 下列命题不是真命题的是（ ） A. 是的平方根 B. 的平方根是 C. 是个负实数 D. 已知是实数，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，平方根，实数的概念，根据平方根，实数的概念逐项排除即可，解题的关键是理解有关的定义、定理及性质． 【详解】解：、是的平方根，原选项是真命题，不符合题意； 、的平方根是，原选项不是真命题，符合题意； 、是个负实数，原选项是真命题，不符合题意； 、已知是实数，则，原选项是真命题，不符合题意； 故选：． 6. 等腰三角形的周长为12，则腰长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解不等式，三角形的三边关系等知识，解题的关键是确定x的取值范围． 设腰长为x，底边长为y．利用三角形的三边关系确定x的取值范围即可判断； 【详解】设腰长为x，底边长为y， 根据题意得， ∴， 由，得， 由，得， ∴， ∴腰长可能是5． 故选：C． 7. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键， 根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】A．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从等式的左边到右边的变形是错误，是因式分解错误，故本选项不符合题意； C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若与的周长分别、，则的长为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，等角对等边；根据角平分线的定义及平行线的性质，得出，，据此得出，，进而得出的周长为，据此可解决问题． 【详解】解：平分， ． ， ， ， ． 同理可得，， ， 的周长为． 与的周长分别、， ， 即． 故选：D． 9. 如果、、是三角形的三边长，那么代数式的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，把原式进行因式分解，再根据三角形的三边关系即可判断．解决本题的关键是熟练运用完全平方公式和平分差公式进行因式分解． 【详解】解： ∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，， ∴，即的值是正数， 故选：A． 10. 如图，在中，，平分，于E，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 1 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、角平分线的性质、三角形外角的性质，延长交于，根据角平分线及可得，再根据等腰三角形的判定及性质可得，进而可得，构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：延长交于，如图： 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，，， ， ，， ， 是的一个外角， ， ， ， ， ， ， 故选D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的知识，掌握算术平方根的概念是关键． 根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解： 故答案为： ． 12. 若 am 8，an 2，则am + n的值是__________________. 【答案】16 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的逆用即可得． 【详解】解：，， ， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题关键． 13. 如图，D，E是边上的两点，，现要直接用“”定理来证明，请你再添加一个条件：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知需要条件的条件是一边对应相等（使相等的角和两组相等的边的夹角），据此可得答案． 【详解】解：根据题意可知有一边和一角已经对应线段，则要直接用“”定理来证明需要条件的条件是一边对应相等（使相等的角和两组相等的边的夹角），即添加， 故答案为：． 14. 若二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_________. 【答案】 【解析】 【详解】∵二次三项式是一个完全平方式， ∴=64， 解得：m=±8. 故答案为±8. 15. 如图，若，，，若、、三点共线时，点在上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平角的定义，三角形外角性质，由得，，则，故有，，设，则，，最后由角度和差和外角性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 设，则，， ∵、、三点共线， ∴， ∴， ∴，解得：， ， 故答案为：． 16. 设实数满足，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握换元法是解题的关键．利用换元法，由已知可得，代入进行降次计算可得，进而可得：，，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 又∵， ∴ ， ，，， ， 故答案为：． 三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】此题分别考查了幂的运算及实数的混合运算，解决这类问题的关键 是熟练掌握相关的计算法则． （1）首先利用算术平方根、立方根的定义化简，然后利用有理数加减法则计算即可求解； （2）首先利用幂的运算，然后利用同类项加减法则计算即可求解； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 分解因式 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了分解因式．熟练掌握因式分解的方法并能根据式子灵活选用合适的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再用平方差公式继续分解因式； （2）先提取公因式，再用完全平方公式继续分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，进而结论得证． 【详解】略 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，主要考查了完全平方公式、单项式乘多项式，多项式除单项式以及合并同类项等知识；特别注意求整式的值时，一般先化简，再把给定字母的值代入计算，不能直接把数值代入整式中计算，正确运用相关运算法则是解题关键． 先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，再合并同类项，接着计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可． 【详解】解：原式， ． 当，时， 原式． 21. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为，关于的方程满足． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，； （2）的算术平方根为或． 【解析】 【分析】（）根据平方根、算术平方根的概念即可求解； （）分别把，，和，，代入，然后根据算术平方根的定义即可求解； 本题主要考查了平方根、算术平方根以及立方根的概念，熟练掌握平方根的性质、算术平方根的性质以及立方根的概念是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，，， 当时，； 当时，； ∴的算术平方根为或． 22. 如图，在中，，，将绕点A旋转得到，点C的对应点E落在AB上，连接，延长交于点F． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形内角和定理等知识，掌握等腰三角形的判定与性质，是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质可得，，，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，问题随之得解； （2）根据等角对等边证明，即有，问题随之得解． 【小问1详解】 解：将绕点A旋转得到， ，，， ，， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，等边中，点是边上的一点，连接． （1）以为一边作，且交的延长线于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，求证：． 【答案】（1） 和点即为所求作： （2） 证明：在上截取，连接， 是等边三角形． ，， 是等边三角形， ，， ． 又． ． 又， ． 由（1）知：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查作一个角等于已知角，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质： （1）根据作一个角等于已知角的步骤作图即可； （2）在上截取，连接，先证明是等边三角形，得再根据证明即可解决问题 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 阅读理解：若满足，求的值． 解：设，，则，， ∴． 类比探究： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）解决问题：如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形，其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积．（结果是一个具体的数值） 【答案】（1）； （2）； （3）正方形的面积为． 【解析】 【分析】（）根据题中的解题思路即可求解； （）先把转化为，设，，则，然后代入即可求解； （）由，，，，则，，又长方形面积是，即，由题意得，，则，通过，设，，最后利用完全平方公式即可求解； 本题考查了完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键． 【小问1详解】 解：设，，则，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设，， ∴，， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴，， ∵长方形面积是， ∴， 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，， ∴，， ∴， ∴正方形的面积为． 25. 如图，在等腰中，，，在边上取一点D，连接，点E为线段上一点，以为斜边作等腰，连接交于 （1）如图1，若垂直平分， ①求证：； ②判断与的关系，并说明理由； （2）如图2，M是线段CE上一点，若，求证： 【答案】（1） 证明：①如图，过作于点，则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， 同理：， ∵垂直平分， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 解：② ，，理由如下： 如图，过作于点，则， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由①得：，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：过点作的垂线交延长线于点，连接， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）①过作于点，则，由是等腰直角三角形，则，得到即，同理，由垂直平分线的性质得，，则，，再证明，又可证则，从而求解； ②过作于点，则，根据等腰直角三角形的性质得，通过角度和差得，则，从而证明，再证明，根据性质得出，，从而得出，最后由角度和差即可求出，从而证明； （）过点作的垂线交延长线于点，连接，通过角度和差得出，证明，则，，由，，则，，从而得出，再证明 ，然后根据性质即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，平行线的判定，角度和差，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $