精品解析：安徽省淮南市田家庵区淮南实验中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年度第一学期八年级数学期中教学质量监测 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列图片是几所名牌大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 4. 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、的距离，但是在水中不方便测量，如果，则只需测出其长度的线段是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC＝（　　） A. 120° B. 125° C. 130° D. 140° 7. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别以A、B为圆心，两弧分别交于E、F，直线交于点D，则的周长等于（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 9. 如图，中，，，，,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图，C为的边上一点，过点C作交的平分线于点F，作交的延长线于点H，若，现有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ②③⑤ B. ①③④ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________． 12. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 13. 一个三角形的两边长分别是和，且第三边是偶数，则第三边长为______． 14. 如图，，请你添加一个适当的条件_________，使得． 15. 在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是_________． 16. 已知点关于轴对称的点在第二象限，则的取值范围是______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且，则点的坐标是____________． 18. 如图，平分的外角，，于点E，于点F． （1）求证：______． （2）若，，______． 三、解答题 19. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多，求这个多边形的内角和和边数 20. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF． 21. 如图，在中，于点平分．若，求的度数． 22. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）在图中作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标（点、、的对应点分别是点、、）； （2）求的面积． 23. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接，． ①求证：； ②如图2，延长交于点，平分．求证：； 【拓展延伸】 （2）如图3，在中，，，，，垂足为，与相交于点．试探究线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期八年级数学期中教学质量监测 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列图片是几所名牌大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了能否组成三角形，根据三角形的三边关系逐项判断即可.即三角形的两边之和大于第三边． 【详解】因为，所以A不能组成三角形； 因为，所以B能组成三角形； 因为，所以C不能组成三角形； 因为，所以D不能组成三角形． 故选：B． 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】解：在中，边上的高为； 故选B． 4. 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、的距离，但是在水中不方便测量，如果，则只需测出其长度的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．利用全等三角形对应边相等可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 则只需测出其长度的线段是， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，熟练掌握坐标的轴对称变换规律是解题的关键：关于轴对称，不变，互为相反数；关于轴对称，不变，互为相反数． 根据“关于轴对称，不变，互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴的坐标为， 故选：． 6. 如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC＝（　　） A. 120° B. 125° C. 130° D. 140° 【答案】A 【解析】 【分析】由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）．在△BOC中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC． 【详解】∵O到三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）． ∵∠A=60°，∴∠OBC+∠OCB=60°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°． 故选A． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，掌握三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键． 7. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 8. 如图，在中，，分别以A、B为圆心，两弧分别交于E、F，直线交于点D，则的周长等于（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 证明，推出的周长，可得结论． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴的周长． 故选：A． 9. 如图，中，，，，,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用折叠的性质证明出△ECF是一个等腰直角三角形，因此EF=CE，然后再根据文中条件综合得出S△ABC=AC∙BC=AB∙CE，求出CE进而得出答案即可. 【详解】根据折叠性质可知：CD=AC=3，BC==4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠CF，CE⊥AB， ∴∠DCE+∠CF=∠ACE+∠BCF， ∵∠ACB=90°， ∴∠ECF=45°， 又∵CE⊥AB， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴EF=CE， 又∵S△ABC=AC∙BC=AB∙CE， ∴AC∙BC=AB∙CE， ∵，，, ∴， ∴EF. 所以答案为B选项. 【点睛】本题主要考查了直角三角形与等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 10. 如图，C为的边上一点，过点C作交的平分线于点F，作交的延长线于点H，若，现有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ②③⑤ B. ①③④ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定及三角形外角的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据三角形外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解． 【详解】解：∵过点C作交的平分线于点F，， ∴，，，故①正确； ∴，，故④正确； ∵， ∴， ∴，即，故②⑤正确； 由题干条件没给出，所以无法得出，故③错误； 综上所述：结论正确的有①②④⑤； 故选C． 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性． 【详解】在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形稳定性原理是解决本题的关键． 12. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 【答案】12 【解析】 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 13. 一个三角形的两边长分别是和，且第三边是偶数，则第三边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，设第三边为，根据三角形的三边关系得，确定第三边的范围，又第三边是偶数进而就可以求出第三边的长，正确理解三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：设第三边为， 根据三角形的三边关系得，，即， ∵第三边是偶数， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，请你添加一个适当的条件_________，使得． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理作答即可． 【详解】解：由题意知，，， 添加时，， 故答案为：． 15. 在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查镜面对称，解决此类问题应认真观察，掌握轴对称的性质是解题的关键；根据镜面对称的性质可知在平面镜内的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：实际时间是； 故答案为． 16. 已知点关于轴对称的点在第二象限，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标和关于轴对称的点的坐标规律，根据根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”得出对称点为，然后在根据第二象限特点即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，正确理解关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】∵点， ∴关于轴对称的点为， ∵对称点在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且，则点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质．证明，求出，，从而求得点C坐标． 【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示： ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，，， ∴， 故答案为：． 18. 如图，平分的外角，，于点E，于点F． （1）求证：______． （2）若，，______． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质： （1）角平分线的性质，得到，利用证明，即可； （2）根据全等三角形的性质，结合线段的和差关系，得到，即可得解． 【详解】解：（1）∵平分的外角，于点E，于点F， ∴，， ∵， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∴； 故答案为：1． 三、解答题 19. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多，求这个多边形的内角和和边数 【答案】多边形的内角和为，边数为11 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．由于多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的4倍多先求出内角和，即可求出边数． 【详解】解：由题意得，内角和为， ∴设边数为n，则， 解得：， ∴多边形的内角和为，边数为11． 20. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF． 【答案】 证明：∵AF=DC， ∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF； 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SSS） 【解析】 【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF． 【详解】略 21. 如图，在中，于点平分．若，求的度数． 【答案】59° 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理．理解相关知识是解答关键． 由垂线的性质和求出，进而得到，结合角平分线的性质得到的度数，再利用三角形内角和定理求解． 【详解】．解：， ， ． ． 平分， ． ． 22. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）在图中作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标（点、、的对应点分别是点、、）； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， 、、 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，写出点的坐标，三角形的面积； （1）分别作出点，，关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得，再根据点的位置写出坐标即可； （2）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，、、； 【小问2详解】 解：的面积为 23. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接，． ①求证：； ②如图2，延长交于点，平分．求证：； 【拓展延伸】 （2）如图3，在中，，，，，垂足为，与相交于点．试探究线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）①证明：， ， 在△与△中， ， ， ； ②证明：由①知，， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：， 理由：作于点，交的延长线于， ，， ， ， ，， 又， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）①根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；②由①知，，根据全等三角形的性质得到，求得，根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到； （2）作于点，交的延长线于，分别证明、，根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】（1）①略 ②略 （2）略 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $